(Gravimétrie et isostasie)

Gravimétrie et isostasie
1- Correction à l’ « air libre »
On mesure gm , à une altitude h de l’ellipsoïde de référence.
11-
Qu’appelle-t-on en gravimétrie, la correction à l’air libre ?
12En utilisant la loi d’attraction universelle de Newton (g = K M/r2), démontrer que a le terme de
correction à l’air libre, vaut :
a = 2 gm h/r
N.B. On supposera que h2 est très petit devant r et r2 (r est le rayon terrestre).
13- Cette correction s’ajoute-t-elle ou se retranche-t-elle à la valeur gm mesurée ? Discuter.
14- Calculer la valeur moyenne de la correction par mètre d’altitude.
On donne gm = 981 Gal et r = 6370 km.
2- Glace et isostasie
N.B. Dans tout l'
exercice le modèle d'
Airy sera utilisé.
En période glaciaire, une région continentale d’altitude initiale supposée nulle est recouverte d’un inlandsis
de 5000 m d’épaisseur.
21- Quelle est à l’équilibre la nouvelle altitude de la région ?
22- Que se passe-t-il lors du retour en période interglaciaire ?
23- Quelle sera la forme du géoïde dans la région avant le retour à l’équilibre ? Justifier la réponse.
Masse volumique de la glace d = 0,91 g.cm-3, du manteau D = 3,3 g.cm-3
3- Amincissement lithosphérique et isostasie
Soumise à une extension, la lithosphère s’amincit.
Enveloppes
Masse volumique
Epaisseur initiale
Croûte
d = 2,7 g.cm-3
h = 35 km
manteau lithosphérique
D = 3,3 g.cm-3
H= 80 km
manteau asthénosphérique
D’ = 3,25 g.cm-3
N.B. Pour les questions 431, 432 et 434 un calcul littéral précèdera l’application numérique.
31- Quel est l’effet d’un amincissement de 20 % de la croûte seule sur l’altitude de la région supposée
nulle avant l’extension ?
32- Quel est l’effet d’un amincissement de 20 % du manteau lithosphérique seul sur l’altitude de la
région supposée nulle avant l’extension ?
33- Les deux amincissements se produisant ensemble lors de l’extension quelle sera finalement l’altitude
de la région.
34- Que se passe-t-il si la zone d’asthénosphère qui est remontée se refroidit ? Quantifier.
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Le scandinave laboure là où son grand-père a pêché…
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11- correction due à la différence d’altitude entre le lieu de la mesure et le zéro de
référence sur l’ellipsoïde Clairaut, sans tenir compte des masses de roches présentes au
dessus ou absentes sous le zéro (d’où « air libre »)
12- On a gm + a = gth ; gm = KM/(r+h)2 et gth = KM/r2 d’où [gm .(r+h)2]=[ gth.r2]
et donc on a gm (1 + 2h/r + h2/r2) = gth ; h2 étant petit devant r, a = 2gm.h/r
13- sur un relief elle s’ajoute vu que le rayon placé au dénominateur de la loi de Newton
augmente, il tend à faire baisser la gravité/celle calculée à l’altitude zéro.
C’est l’inverse si la mesure à lieu en profondeur sous l’altitude zéro !!!
14- a= 2x981/6370x103 = 308 mGal.m-1
21- cf. schéma a = 5000-p 5000x0,91=px3,3 soit a = 5000-(5000.0,91/ 3,3) 3620 m
22- déficit de masse, remontée isostatique jusqu’à l’équilibre mais retard à l’isostasie car
la fonte des glaces est plus rapide que le réajustement isostatique
23- géoïde = équipotentielle de pesanteur E= KM/R si M diminue (fonte des glaces =
déficite de masse) R diminue aussi d’où creux local du géoïde.
31- voir schéma s+0,8h +H’= h soit s = 0,2h-H’ et hd = 0,8hd +H’D’ soit H’=0,2hd/D’
d’où s = 0,2h(1-d/D’) soit une subsidence 1185m
32- de même 0,8H + H’ = H+s soit s = H’-0,2H et HD=0,8HD +H’D’soit H’=0,2HD/D’
d’où s = 0,2H(D/D’-1) soit une remontée 245m
33- somme des deux mouvements verticaux : subsidence de 940 m
34- H’total = (0,2/D’)(hd+HD) 22 km si H’devient lithosphère, D’ devient D !!! excès
de masse et nouvelle subsidence !!! avec D’(H’+s) = H’D d’où s = 22(D-D’)/D’ soit
une nouvelle subsidence 340m