CORRECTION DU DEVOIR DE VACANCES

CORRECTION DU DEVOIR DE VACANCES
EXERCICE N°1
1) f(1) = 2 ; f(-1) = 0 ; f(2) = 3,5
; f(-3) = 1
2) L’image de 1 est 2 ; l’image de 3 est 2 ; l’image de 4 est 0 .
3) a) Pour résoudre graphiquement f(x) = 2 , on trace la droite d’équation y = 2 et on note les abscisses des
points d’intersection de la courbe avec la droite .
Donc S = { 1 ; 3 }
b) Pour f(x) = 1 , S = { 0,4 ; 3,5 }
4) Les antécédents de 3 sont 1,6 et 2,5 .
Les antécédents de 0 sont -4,5 ; -1 ; 4
Il n’y aucun antécédent de -2 .
5) a ) S =

b) S=[1;3]
c ) ] - 4,5 ; -1 [
 ] -1 ; 4 [
6)
x
-5
-3
1
-1
2
3,5
5
f( x )
-1
0
-1
EXERCICE N°2
1) La recette pour 400 tonnes est environ égale à 78 000 € .
La recette pour 600 tonnes est environ égale à 102 000 € .
La recette pour 1 100 tonnes est environ égale à 132 000 € .
La recette pour 1 600 tonnes est environ égale à 112 000 €
2) Pour 110 000 € , la récolte est de 690 tonnes . Le coût de production est égal à 87 000 € .
Pour 110 000 € , la récolte est de 1 630 tonnes . Le coût de production est égal à 109 000 € .
3) La quantité récoltée correspondant à une recette maximale est de 1 150 tonnes .
4) a ) Pour une récolte de 200 tonnes , la culture n’est pas rentable car la recette ( 40 000 € ) est inférieure au coût de
production ( 75 000 € ) .
Pour une récolte de 1 000 tonnes , la culture est rentable car la recette ( 130 000 € ) est supérieure au coût de
production ( 92 000 € ) .
b) Pour que la culture soit rentable , la récolte q doit varier entre 420 tonnes et 1 630 tonnes .
EXERCICE N°3
Partie A : Etude de fonction
Soit f la fonction définie sur [ 0 ; 12 ] par f(x) = x3 – 12 x² + 50 x + 126
1)
x
f(x)
0
126
1
165
2
186
2) Le tableau de variation de f :
3
195
4
198
5
201
6
210
7
231
8
270
9
333
10
426
11
555
12
726
0
x
12
726
f(x)
126
3) a) L’équation f(x)=500 admet une seule solution car la fonction f est strictement croissante sur l’intervalle
[0 ;12] . Si on trace la droite d’équation y=500 , elle coupe la courbe en un seul point . Ce point a pour
abscisse le nombre noté x0 .
b) une valeur approchée de x0 est 10,7 .
c) En utilisant la calculatrice : Tapez f(x) puis saisir x3-12x² +50x+126 , utiliser 2nde deftable puis saisir
DebTable=10 ; Valeurs DEM puis 2nde table pour saisir 10,5 ; 10,6 ; 10,7 .
x
f( x )
10,5
485,63
10,6
498,7
10,7
512,16
Un encadrement de x0 d’amplitude 10-1 est d’après le tableau :
10,6
 x0  10,7
car 485,63 < 500 < 512,16
Partie B : Application économique
1) Le montant des charges fixes de cette fabrication est de 126 euros car f(0) = 126 .
2) Pour un coût total de fabrication égal à 500 € , il faut fabriquer entre 10,6 et 10,7 kilogrammes de ce produit .