feuille de Grégory
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feuille de Grégory
Université de Caen Basse-Normandie Département d’informatique L3 informatique, 2014 - 2015 Unité UE3 Introduction à l’intelligence artificielle Algorithmes de jeu Grégory Bonnet 1 Application du minimax Considérons un jeu d’échecs. La partie est dans la situation suivante, et c’est à Blanc de jouer : Considérons la fonction d’évaluation suivante appliquée à l’algorithme minimax : f 7−→ X v(joueur) − X v(adversaire) où v est donné par : – la Dame vaut 9 points, une Tour 5 points, Fou et Cavalier 3 points et un pion 1 point ; – chaque pièce adverse non défendue vaut 1 point ; – le Roi adverse en échec vaut 3. 1. Quel coup Blanc doît-il jouer à une profondeur 1 ? 2. Quel coup Blanc doît-il jouer à une profondeur 3 ? 1 2 Comparaison du minimax et alpha-beta Considérons l’arbre de jeu suivant : ? max ? ? min ? ? ? ? max -3 7 10 20 3 -1 5 10 f Appliquez-y l’algorithme minimax puis l’algorithme alpha-beta. 1. Combien de nœuds sont-ils évalués avec un minimax ? 2. Quel est la taille de l’élagage alpha-beta ? 3 Conditions d’élagage ? max ? ? ? min A B C D E F f Trouvez des valeurs toutes distinctes pour A, B, C, D, E et F telles que l’algorithme alpha-beta : 2 1. coupe au moins une feuille avec un parcours de gauche à droite 2. coupe au moins une feuille avec un parcours de droite à gauche 4 Recherche aspirante ? Moi ? ? Adversaire ? ? ? Moi 1 7 8 3 2 5 9 Adversaire 3 8 5 4 5 9 6 4 3 7 9 7 Moi 1. Appliquez un algorithme negamax avec élagage αβ jusqu’à profondeur 3 ; 2. Utilisez une technique de recherche aspirante pour calculer le meilleur coup suivant. 5 Jeux stochastiques Supposez que nous désirions jouer à un jeu stochastique où certains coups peuvent mener dans plusieurs positions distinctes. Comment faudrait-il modifier minimax pour tenir compte de ces coups particuliers ? 3