Amateur de sudoku, Clément désire participer à un jeu concours

Terminale S
Devoir n°14 (DM)
Exercice n°1 :
Amateur de sudoku, Clément désire participer à un jeu concours dont 40 % des grilles pro- posées sont de
niveau faible, 30 % sont de niveau moyen et 30 % de niveau difficile. Pour espérer être sélectionné, il faut
réussir au-moins 6 grilles de sudoku sur les 10 qui sont proposées au hasard.
Par expérience, Clément sait
lorsqu’il s’entraîne qu’il réussit les grilles de sudoku de niveau facile dans 95 % des cas, les grilles de niveau
moyen dans 60% des cas et les grilles de niveau difficile dans 40 % des cas.
On se propose de déterminer, dans ces conditions, une estimation de la probabilité qu’a Clément d’être
sélectionné à ce jeu concours avant, et après avoir planché sur quelques grilles.
On considère les événements :
F : « La grille est de niveau facile », M : « La grille est de niveau moyen », D : «
La grille est de niveau difficile », R : « Clément réussit la grille ».
1. Traduire les données de l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré.
2.
a. Calculer la probabilité qu’une grille proposée soit difficile et que Clément la réussisse.
b. Montrer que la probabilité que Clément réussisse une grille proposée est égale à 0,68.
c. Calculer la probabilité que Clément réussisse exactement 6 grilles sur les 10. On arrondira le résultat à
10−3.
3. Voici un algorithme incomplet permettant de calculer la probabilité de réussir au maximum 5 grilles sur les
10.
a. Compléter les lignes 3, 4 et 7.
b. On a programmé l’algorithme complété et on l’a exécuté. On a obtenu pour valeur approchée
0,187.
En déduire une estimation de la probabilité que Clément puisse être sélectionné.
4. Clément débute la sélection.
a. Clément n’a pas réussi la première grille proposée.
Quelle est la probabilité qu’il ait eu une grille de
niveau moyen ?
b. Clément a ensuite réussi la deuxième grille. Sa sœur Pauline affirme « Je pense que ta grille était facile
».
Dans quelle mesure a-t-elle raison ? Justifier la réponse à l’aide d’un calcul.
c. Clément a répondu correctement aux quatre grilles suivantes. Pauline lui annonce qu’il faut avoir réussi
9 grilles pour être sélectionné. Déterminer la probabilité que Clément soit sélectionné à ce jeu concours.
Exercice n°2 :
ANNEXE :
Exercice n°3 : n°63p283.