BTS MAVA 2006 :Etude d`un testeur de batterie (9 points)

BTS MAVA 2006 : Etude d’un testeur de batterie (9 points)
Le montage suivant est destiné à vérifier que la tension V aux bornes d’une batterie reste comprise entre les valeurs
V min = 6 V et V max = 12 V .
Les tensions de saturation des amplificateurs opérationnels sont : Vsat + et Vsat − .
n supposera que les diodes électroluminescentes D A et D B sont idéales et que les amplificateurs opérationnels
sont parfaits.
Vcc = + 15 V
Vcc
R3
U d2
∞
+
−
R ' = 1 kΩ
A2
VB
V2
Vcc
R2
I−
U d1
I+
V
V1
DB
∞
−
+
R ' = 1 kΩ
A1
R 1 = 10 kΩ
VA
DA
A - Première partie
1. Quel est le rôle des résistances R ' ?
2. Que valent les intensités des courants d’entrée des amplificateurs opérationnels, I + et I − ? Justifier la réponse.
3. Exprimer en justifiant la réponse :
a) V1 en fonction de R 1 , R 2 , R 3 et Vcc .
b) V 2 en fonction de R 1 , R 2 , R 3 et Vcc .
c) Calculer les valeurs des résistances R 2 et R 3 pour obtenir les valeurs de tensions suivantes : V1 = 6 V et
V 2 = 12 V . On prendra R 1 = 10 kΩ .
B - Deuxième partie
1. Quel est le régime de fonctionnement des amplificateurs opérationnels A 1 et A 2 ?
2. Tensions différentielles d’entrée des amplificateurs opérationnels.
a) Exprimer la tension Ud1 en fonction de V et V1 .
b) Exprimer la tension U d 2 en fonction de V et V 2 .
3. Pour quelles valeurs des tensions V A et V B les diodes émettent-elle de la lumière ?
4. On se place dans les conditions de la première partie, les tensions V1 et V 2 sont donc respectivement égales à 6
et 12 V. Déterminer l’état de chaque diode en complétant le tableau donné en annexe (dernière page).
5. Expliquer en quoi le montage étudié permet de s’assurer que la tension V délivrée par la batterie est bien
comprise entre V min et V max .
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
Réponses :
A – Première partie :
1. Les résistances R ' sont des résistances de protection des diodes
2. Les deux intensités I + et I − sont nulles puisque les amplificateurs sont parfaits.
3. Puisque les intensités sont nulles à l’entrée des amplificateurs, on peut appliquer la règle du diviseur de tension.
a) V1 =
R1
V
(A)
R 1 + R 2 + R 3 cc
b) V 2 =
R1 + R 2
V
(B)
R 1 + R 2 + R 3 cc
c) La division
( B)
(A)
donne :
V2 R 1 + R 2
=
V1
R1
de sorte que, numériquement, on obtient : 2 = 1 +
R2
R1
puis : R 1 = R 2 = 10 kΩ .
On en déduit : R 3 = 5 kΩ
B – Deuxième partie :
1. Les amplificateurs fonctionnent en saturation : Vsat + = + 15 V ; Vsat − = 0 V
2. a) U d1 = V1 − V
b) U d 2 = V − V 2
3. La diode D A émet de la lumière lorsque V A = Vsat + = + 15 V ; dans ce cas, l’amplificateur A 1 est en saturation
haute. Si A 1 est en saturation basse, V A = Vsat − = 0 V et la diode D A est éteinte.
On peut transposer ce qui précède à la diode D B .
4. et 5.
U d1 = V1 − V U d 2 = V − V 2
Diode D A
Diode D B
remarque
V < V min
>0
<0
allumée
éteinte
Fonctionnement anormal
V min < V < V max
<0
<0
éteinte
éteinte
Fonctionnement normal
V > V max
<0
>0
éteinte
allumée
Fonctionnement anormal
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net