1 + 1ϕ = Phi 2 + 1ϕ = Phi 3 + 2ϕ = Phi 5 + 3ϕ = Phi 8 +

Un lien parfait entre le ratio d’or et la suite de Fibonacci
Phi  = 1,6180339887…
phi = 0,6180339887…
Première suite :
Deuxième suite :
1 + 1Phi1
2 + 1 = Phi2
3 + 2 = Phi3
5 + 3 = Phi4
8 + 5 = Phi5
13 + 8 = Phi6
21 + 13 = Phi7
Etc.
Phi1
Phi2
Phi3
Phi4
Phi5
Phi6
Phi7
Etc.
+
+
+
+
+
+
+
1
1
2
3
5
8
13
ÉQUATIONS :
On sait que :
Ces équations modifient le rapport afin d'obtenir la valeur précise de  :
f(n) →
f(n-1)
f(n) + ( f(n-1)
f(n-1) + ( f(n-2)
→ f(n)
f(n-1)
( f(n-2)
(f(n-3)
)
)
(1–))
(1– ))
Nième nombre de la suite de Fibonacci
Cette équation permet de trouver le nième nombre de la suite de Fibonacci avec une précision absolue.
Seule la valeur de Phi est utilisée…
ÉQUATION :
= Phin ( Phi-2 + Phi-6 + Phi-10 + Phi-14 + Phi-18 + Phi-22 + … Phi(x-4) + Phi(x-1) )
= nombre d'itérations – arrondi (vers le haut)
est impair, ajouter une itération supplémentaire → Phi(x-1) .
- Si
= Phi5 ( Phi-2 + Phi-6 + Phi-10 + Phi-11 ) = 5
Ex. :
1
2
3
Nombre d'itérations → 5/2 = 2,5 arrondi (vers le haut) = 3 → Donc 3 itérations plus une itération
supplémentaire car 5 est impair.
Exemple 1 :
Si
= 6
= 3 itérations
= Phi6 ( Phi-2 + Phi-6 + Phi-10 )
1
=
17,944…
2
3
( 0,3819… + 0,0557… + 0,0081… )
=
8
Exemple 2 :
Si
= 11
= 6 itérations
est impair, on ajoute phi(x-1)
= Phi11 ( Phi-2 + Phi-6 + Phi-10 + Phi-14 + Phi-18 + Phi-22 + Phi-23 )
1
=
199,005…
2
3
4
5
6
( 0,3819… + 0,0557… + 0,0081… + 0,0011… + 0,00017… + 0,000025… + 0,0000156 …)
Exemple 3 :
Si
= 12
= 6 itérations
= Phi12 ( Phi-2 + Phi-6 + Phi-10 + Phi-14 + Phi-18 + Phi-22 )
1
=
321,996 …
2
3
4
5
6
( 0,3819… + 0,0557… + 0,0081… + 0,0011… + 0,00017… + 0,000025…)
© Sylvain St-Louis
Shawinigan – 21 septembre 2014
Courriel : [email protected]
=
144
=
89