2 heures EXERCICE 1
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2 heures EXERCICE 1
COLLÈGE LA PRÉSENTATION Classe de 3e Durée : 2 heures BREVET BLANC Février 2014 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin. EXERCICE 1 (2 points) En 1905, Albert Einstein postule qu'il y a correspondance entre masse et énergie et annonce sa très célèbre formule : E = m×c² avec E : l'énergie, en joules (J) ; m : la masse, en kilogrammes (kg) ; c : la vitesse de la lumière, en mètres par seconde (c = 3×108 m/s). On considère une masse de 2 grammes d'acier. Donner la correspondance énergétique en joules. Le résultat sera donné sous forme d'écriture scientifique. EXERCICE 2 (3 points) Quatre enfants se partagent une tablette de chocolat. Le premier prend le tiers de la tablette et le second prend le quart. 2 Le troisième prend les de ce qui reste après que le premier et le deuxième se soient servis. 5 1) Lequel de ces calculs permet de trouver la part du troisième ? 1 1 2 A = 1− − × 3 4 5 1 1 2 B = 1− − × 3 4 5 1 1 2 C = 1− − ÷ 3 4 5 1 1 2 D = 1− + × 3 4 5 ( ( ) ) ( ) 2) Effectuer le calcul choisi, en détaillant les étapes de calcul. EXERCICE 3 (3 points) 1) Développer et réduire D = (a+ 5)2 −(a−5)2 . 2) On pose D = 10 005² – 9995². Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1), trouver la valeur de D (indiquer les étapes de calcul). Page 1 sur 4 EXERCICE 4 (4 points) Voici, pour la production de l'année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d'un cultivateur de Tahaa (Polynésie). Longueur en cm 12 15 17 22 23 Effectif 600 800 1 800 1 200 600 1) Quel est l'effectif total de cette production ? 2) Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ? 3) La chambre d'agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux agriculteurs si : - la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm ; - plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm. Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce « label de qualité » ? Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. EXERCICE 5 (3 points) Au marché, un commerçant propose à ses clients diverses boissons. Il a au total 100 boissons réparties de la manière suivante : 22 bouteilles de thé glacé ; 32 bouteilles de jus d'ananas ; 18 bouteilles de soda et les autres bouteilles sont des bouteilles d'eau. Le commerçant souhaite offrir une boisson à son premier client. Il décide de prendre au hasard une bouteille (on suppose que toutes les bouteilles ont la même forme). 1) On considère l'événement E : « prendre une bouteille d'eau ». Quelle est la probabilité de l'événement E ? Justifier la réponse. 2) Le commerçant gère son stock grâce au tableur ci-dessous. A B C D 1 Boisson Quantité Nombre de bouteilles vendues Quantité restante 2 Thé glacé 22 4 18 3 Jus d'ananas 32 5 27 4 Soda 18 3 15 5 Eau 28 12 16 6 Total 100 24 76 a) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule D2 pour obtenir le résultat indiqué par le tableur ? b) Pour obtenir le nombre 100 dans la cellule B6, il a été écrit : =SOMME(B2:B5) Quelle formule est-il écrit en C6 pour obtenir 24 ? Page 2 sur 4 EXERCICE 6 (5 points) Une entreprise de fabrication de jouets possède deux machines A et B. Durant une semaine complète, les machines A et B fabriquent le même jouet. La machine A produit 60 % de la totalité de ces jouets. La machine B fabrique le reste. À la suite d'une étude en bout de chaîne, on s'est rendu compte que 5 % des jouets fabriqués par la machine A ont le défaut D, et que 2 % des jouets fabriqués par la machine B ont le défaut D. On rassemble tous les jouets fabriqués durant la semaine et on prélève au hasard un jouet. 1) Donner la probabilité que le jouet ait été fabriqué par la machine A. Le résultat sera donné sous forme de fraction irréductible, puis sous forme décimale. 2) Compléter l'arbre suivant avec des probabilités sous forme décimale . Machine ... ... A B Défaut ... D ... non D ... D ... non D 3) Quelle est la probabilité que le jouet provienne de la machine A et possède le défaut D ? 4) Le nombre de jouets fabriqués est 50 000. Compléter le tableau suivant. Défaut D Pas de défaut D Total Machine A Machine B Total 50 000 EXERCICE 7 (3 points) Lors d'un match de basket, un joueur A passe le ballon à un joueur B situé à 7,2 m de lui. La passe dure 0,4 s. 1) Calculer la vitesse moyenne du ballon, en m/s, lors de cette passe. 2) Convertir le résultat en km/h. Page 3 sur 4 EXERCICE 8 (7 points) 1) Construire un triangle ABC tel que AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm. 2) Prouver que le triangle ABC est rectangle en B. 3) a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm. 4) Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5) Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm. 6) Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier. EXERCICE 9 (6 points) Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Sur la figure ci-dessous, outre les indications codées, on sait que ABC est un triangle isocèle en A. Démontrer que les droites (HI) et (AC) sont perpendiculaires. Page 4 sur 4