Une " échelle de perroquet " électrique : la ligne à retard.

Une
"
échelle de perroquet " électrique :
la ligne à retard.
# . INTRODUCTION.
Cet article a un remarquable précurseur : l'article de
R. MOREAU
dans le B.U.P. no 574 (mai 1975). Il constitue un
compte rendu d'expériences faciles à réaliser, et obtenues avec
une ligne à retard référenciée : DPI-S40 dans la gamme de composants SECRE (218, rue du Faubourg-Saint-Martin, 75010). Les photos ont été réalisées en collaboration avec mes collègues FERRI
.et MICHALET
que je tiens à remercier.
Cette ligne à retard présente 14 prises intermédiaires, ce qui
en fait l'équivalent électrique d'une échelle de perroquet (ou
« ondoscope D ou u propagonde D...); toute observation effectuée au
niveau d'une prise étant l'équivalent d'une observation au niveau
du barreau de l'échelle de perroquet (1). Le temps de parcours observé pour une onde de fréquence 6 = 0,s MHz de I'entrée la sortie est de r = 5,l ps ; le temps de parcours d'une
prise intermédiaire à la suivante vaut un quinzième de cette
valeur. La résistance caractéristique de la ligne R, a pour valeur : R, = 330 n. Le prix approximatif est de 500 F.
L'étude de la propagation d'une onde progressive dans la
ligne (adaptée) et l'étude d'ondes stationnaires dans la ligne (non
(1) Il existe des lignes à retard comportant un plus grand nombre
de prises intermédiaires, 60 par exemple (elles sont plus chères !)
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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
adaptée) sont réalisables avec un simple générateur BF comme
en possèdent la plupart des lycées.
Mais les expériences réalisables avec la ligne sont beaucoup plus nombreuses et significatives avec un générateur de
fonctions pouvant délivrer des « rafales sinusoïdales B, c'est-àdire des signaux quasi sinusoïdaux de durée limitée. Cet appareil devrait d'ailleurs figurer dans toutes les collections de physique des lycées car ses applications sont très nombreuses :
citons entre autres la visualisation simultanée des phénomènes
suivants : établissement d'oscillations forcées dans un circuit RLC
avec observation des transitoires, des battements ... puis observation des oscillations forcées, puis observation des oscillations
libres du circuit RLÇ lorsque cesse la tension à a rafale sinusoïdale » imposée ; mais ce n'est pas le lieu d'exposer tous les
avantages pédagogiques d'un bon générateur de fonctions.
II. ESSAI DE PRESENTATION DE
CARACTERISTIQUE.
LA
NOTION
DE
RESISTANCE
Les tensions : u, appliquée à l'entrée E, us observée à la
sortie S, uk observée aux bornes intermédiaires indiciées k, sont
les équivalents des couples de torsion Ck appliqués aux barreaux
d'une « échelle de perroquet » ; les intensités entrante i,, sortante i , intermédiaires ik sont les équivalents des vitesses angu-
(ik)
des barreaux. On peut expliquer l'adaptation de la
laires
ligne de la façon suivante :
Soit : P, = usi, (pour la ligne électrique) ou P, = Cses
(pour la « ligne mécanique ») la puissance sortante de la ligne.
Si P, = O : aucune puissance ne sort de la ligne : cela signifie qu'une onde incidente transportant de l'énergie doit nécessairement subir une réflexion totale sur l'extrémité de la ligne c a r
toute onde progressive sortant ,de la ligne serait porteuse d'énergie. Cette circonstance particulière se produit pour deux cas
extrêmes :
us = O pour la ligne électrique ; situation obtenue en fermant
la ligne sur une résistance de sortie Rs nulle (us = Rs i,). Pour
la ligne mécanique (échelle de perroquet), cela s'obtient
pour Cs = O : pas de transmission de couple, le dernier barreau est libre de tourner sans frottement.
, r, = O pour la ligne électrique : situation obtenue pour Rs
infinie (extrémité « ouverte ») et pour la ligne mécanique
pour
@).,
= O c'est-à-dire en immobilisant le dernier barreau.
Pour annuler us (premier cas), il faut que le paramètre
tension B ui de l'onde incidente et le paramètre tension u,
BUI.I,ETIN DE L'UNION DES
PHYSICIENS
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de l'onde réfléchie à l'extrémité E soient de signes opposés
+ u i= O). Par conséquent, pour R , = O, il y a réflexion
avec changement de signe pour la tension (l'étude des ondes
montre qu'alors il n'y a pas changement de signe pour i).
(t-, = u,
Pour annuler i, (deuxième cas), il faut, au contraire, un changcment de signe pour le paramètre i de l'onde et pas de changement de signe pour LL donc pour R, infini.
1
Lorsque R, varie de zéro à l'infini, la puissance consommée :
P, = u, i, = R,i,Z ( k , 6>*en mécanique ; k , : este de frottement)
s'annule pour R, nul et infini ; on admettra alors que la puissance P, est maximale lorsque R, passe par une valeur R, caractéristique de la ligne, et qu'alors toute réflexion est supprimée ;
on admettra aussi que la réflexion qui s'effectue avec changement de signe pour R, = 0, s'effectue aussi avec changement
de signe (pour LL) pour toute valeur de R, inférieure à R, et
sans changement de signe (pour u ) pour toute valeur de R,
supérieure à R,..
Les mêmes phénomènes peuvent se produire à l'entrée ; soit
R, =
21,
la résistance d'entrée ; la puissance
entrante est maxi-
1,
male pour R, = R, et on supprime alors toute réflexion sur
l'entrée.
La ligne est adaptée pour Re = R, = R, ; une onde s'y propage comme dans une ligne illimitée. Les analogies mécaniques
peuvent être facilement développées.
Il y aurait un réel intérêt pkdagogique à effectuer les expériences décrites ci-après en parallèle avec des expériences analogues faites avec l' « échelle de perroquet ».
III. EXBERIENCES.
1. Onde progressive sur une ligne adaptée.
La photo no 1 représente les oscillogrammes obtenus pour
des prises intermédiaires régulièrement espacées. Il ne nous a
pas été possible ici d'utiliser les 14 prises intermédiaires. Une
commutation rapide d'une prise intermédiaire aux suivantes permet de visualiser une sinusoïde qui se déplace vers la droite.
D'une prise à l'autre, le déphasage correspond e~ivironà 1/6e de
période ( o i = 0,s MHg).
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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Photo 1
2. Etude de la dispersion et de l'absorption pour une onde
progressive.
Faisant varier U, on constate que la
tion proportionnelle à l'inverse du retard
sion. On peut étudier la fonction :
(0
-+ -.
7
vitesse x de propagavarie : il y a disper-
1
TG,
On peut aussi étudier le rapport r =
as
des
amplitudes à la
ne
sortie et à l'entrée et étudier la fonction
ui
-t
r (k).
L'étude du déphasage TG, peut aussi se faire en * Lissajous ».
L'inscription des ellipses dans un rectangle peut être un test
de l'adaptation de la ligne (cf. ondes stationnaires).
3. Propagation d'un signal quelconque (signaux
carrés
11
par
exemple].
Si, au voisinage de la période T, de ces signaux, la fonction T ~ W )varie peu, la ligne n'est pas dispersive et on constate
que le signal se propage sans se déformer. Si, au contraire, la
I
l
BEI I FTIL DE L'UNIOK Dbb P I I i S I C l k h b
31
période T, correspond a une Iréquence pour laquelle .i.(;, varie
rapidement avcc o, le « milieu » est dispersif, le signal se déforme
ct s'élargit au fur et à mesure qu'il se propage.
4. Réflexion et transmission partielle à l'intérieur de la ligne.
La ligne est toujours adaptée, mais on introduit une résistante R, (boîtc AOIP x 100) entre les bornes intermédiaires d'indice k. Cela équivaut en mécanique à modifier un seul des barreaux de l'échelle de perroquet, ou, en optique, à l'introduction,
dans fin milieu, d'une lame mince semi-réfléchissante. Pour cette
expérience, il es1 préférable d'utiliser une « rafale sinusoïdale
qu'une tension sinusoïdale permanente. En faisant varier R,, on
modifie les coefficients de réflexion et de transmission. Sur les
photos 2 a, 2 b, 2 c, la première ligne représente la tension u,, la
seconde ligne la tension t ~ (oscilloscope
,
bicourbe).
Sur la premikre ligne, on obsenrc le signal entrant, ainsi que
le signal, observé à l'entrée et qui provient d'une réflexion partielle au niveau de la borne k ; sur la seconde ligne, on observe
le signal transmis, observe à la sortie.
La réflexion ayant été provoquée à p c ~ iprès au milieu de la
ligne, on constate que le signal transmis qui a parcouru toute la
ligne a le même retard que le signal réfléchi qui a parcouru
deux fois la moilie de la ligne.
Photo 2 a)
Photo 2 b )
Photo 2 c )
Les photos 2a, 2 b, 2 c correspondent à des valeurs différentes de R, : faible réflexion pour 2 a (avec changement de
signe) ; forte réllexion (sans changement de signe) pour 2 c, rCflexion et transmission à peu près égales pour 2 b.
En Paisant varier le « point de rkflexioil
on ne modifie
pas le retard de l'onde transmise, mais on déplace - conformément aux prévisions - le signal réfléchi sur I'oscilloçramme
(2me ligne).
)),
5. Ondes stationnaires.
On favorise les réflexions sur l'entrée E el la sortie S en
prenant Re et R, grands. 11, est une tension sinusoïdale (de I'ordrc
du MHz). 011 fait varier la fréquence ta : IL, est soit e n phase,
soit en opposition de phase avec CL,(observation à l'oscilloscope
bicourbc). En « Lissajous et par variation rapide de ( « wobulation » manuelle ou automatique), on observe une c crois de
Saint AndrC » ; le passage de la croix de Saint André au rectangle
par réglage de R, et R, peut être une mEthvde pour adapter la
ligne. Quand on fait varier o, l'amplitude de L I , passe par des
minimums et des maximums (résonances) ; on met ainsi en évidence les divers modcs de résonance de la ligne.
))
Ayant réalisé un mode de fréquence assez basse, on peut
faire une étude spatiale dcs ondes stationnaires dans la ligne ;
en observant la tension LLL pour diîfércntes prises k intermédiaires. La photo no 3 contient 7 des 16 oscillogrammes observables (variations 4 k = 2) ; on y voit deux nceuds (rl,, = 0) ; des
sinusoïdes cil phase entre deux iiceuds consécutifs et une variation de phase égale à ÏC à la traversée d'un nceud. Une commutation rapide donne la même impression que l'observation stroboscopique d'ondes stationnaires sur une corde (MELDE).
6. Observation et suppression des échos ; résistance caractéristique de la ligne.
Sur la photo no 4, nous dCsignerons par 1, 3, 5, 7, 9... les
signaux observés à l'entrée (u, : première ligne) et par 2, 4, 6, a...
les signaux observés à la sortie (21, : deuxikme ligne).
1 est le signal entrant.
2 est le signal observé à la sortie, i l est en retard de
par rapport au signal 1 (durke de parcours de la ligne).
=
5
FLS
3 résulte d'une première réflexion sur la photo S et est
observé à l'entrée ; il est en retard de 7 par rapport à 2, de 2
par rapport à 1.
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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIEKS
Photo 3
Photo 4
4, observé en S (sortie) résulte de la réflexion de 3 sur
l'entrée E (retard par rapport à 3 ; 3 .i par rapport à 1).
5, observé en E résulte d'une réflexion de 4 sur S (retard 4 .;
par rapport à 1 et ainsi de suite)... on observe, à l'entrée, les
signaux réfléchis sur la sortie et, à la sortie, les signaux réfléchis
sur l'entrée.
La décroissance exponentielle de l'amplitude est caractéristique de l'absorption que l'on peut étudier quantitativement.
Les photos nos 5 et 6 représentent le même phénomène mais
sont plus détaillées.
Photo 5
Sur la photo no 6, on observe un changement de signe par
réflexion sur S (R, < RJ (signal 3 de signe opposé à 2) et un
changement de signe sur E (signal 4 de signe opposé à 3) car
Re < %.
Sur la photo no 7, il n'y a pas changement de signe sur S
(R, > R,) et changement de signe sur E (Re < R,).
Sur la photo no 8, il n'y a pas de changement de signe ni
sur S, ni sur E.
Sur la photo no 9 : Re = &, ce qui supprime les réflexions
sur E ; on n'observe plus - pratiquement - que les signaux 1
(entrant), 2 (transmis) et 3 réfléchi sur S.
Photo 6
Photo 7
l
BULLETI':
DE L'CNION DES PHYSICIENS
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38
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Photo 10
Sur la photo nu 10 : R, = K, cc qui supprime Ics r&Flexions
sur S et supprime, par conséquent, tous les échos ; on n'observe
plus que les signaux entrant et sortant. La résistance d'entrée Re
peut alors être quelconque mais on peut choisir Re = R, (adaptation d'impédance) ; la ligne est alors adaptée. On peut le vérifier en effectuant les expériences 1, 2, 3, 4...
7. Interférences ; notion de cohérence temporelle.
Une tension sinusoïdale représentera une onde plane lumineuse monochromatique et sera ajoutée à elle-même après
-
retard At = 1c
- dans notre ligne à retard
; la somme algé15
brique des deux tensions est observée à l'oscillo (le retard A t
6
est l'équivalent du retard
- dû
à unc différence de chemin
C
optique). Faisant varier A t (prises intermédiaires), on observe
des maximums et minimums qui sont les équivalents (variation
de 6 ) des franges d'interférences. Mais la lumière, formée de
trains d'onde « quasi monochromatiques » est mieux représentée par des « rafales sinusoïdales B.
Si At est supérieur à la durée d'unc rafale (photo no Il), le
signal retardé se superpose à une valeur nulle (le signal direct
est déjà passé) et il n'y a pas interférence ; cela correspond à
une différence de marche b trop grande en optique pour pouvoir
observer des franges. On pourra observer l'interférence de la
rafale directe soit en réduisant le retard At (équivalent de 8) :
photo no 12, soit en allongeant la rafale (équivalent d'une lumière
plus monochromatique) : photo no 13.
On peut ainsi faire coinprendre la notion de cohérence
temporelle.
8. Autres expériences.
Un effort d'imagination doit permettre de découvrir de nomhélas coûbreuses autres applications pédagogiques. L'emploi
teux - d'un grand nombre de lignes à retard devrait permettre
la simulation ;d'un grand nombre ;l'expériences d'optique (réseaux,
lentilles...). On lira Dar exemde. avec beaucoup d'intérêt. l'article :
« Les images ultrasonores
par Pierre ALAÎS,~ a t h i a sFINKet
Bruno RICHARD
paru dans K La Recherche n, no 101 de juin 1979.
-
»
Plus simplement, utilisant les prises intermédiaires, on dispose de signaux présentant des différences de phase connues que
l'on peut étudier et composer (on peut, par exemple, ajouter
trois signaux triphasés).
Photo 11
40
131 L L E I I N DE L'CNION DES P H Y S I C I E N S
Photo 12
Photo 13
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Je me perinettrai d'observer, en guise de conclusion que,
dans l'enseignement secondaire, on n'investit pas suffisamment
dans deux appareils fondamentaux que l'on choisit trop peu
performants : I'oscilloscope et le générateur de fonctions.
P. PROVOST,
(Lycée Louis-le-Grund - Paris).