Université d`Aix-Marseille 2ème année de licence, le 2 octobre 2013

Université d’Aix-Marseille
2ème année de licence, le 2 octobre 2013
Théorie des jeux
Sujet 1
1) On considère le jeu à deux joueurs sous forme normale suivant :
Joueur
1
A
B
Joueur
C
(1,2)
(w,z)
2
D
(x,y)
(2,3)
Quelles conditions doivent satisfaire les nombres w, x, y et z pour que la combinaison de stratégies (A,C)
soit un équilibre en stratégies dominantes ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
w < 1, x > 2, z > 3 et y < 2.
w > 1, x < 2, z < 3 et y > 2.
w < 1, x < 2, z > 3 et y < 2.
w < 1, x > 2, z < 3 et y > 2.
Aucune des précédentes.
2) Dans le jeu sous forme normale de la question précédente nous pouvons dire que :
(a) Si w = 3 et z = 7, la combinaison de stratégies (B,C) est nécessairement un équilibre en stratégies
dominantes.
(b) Pour que la combinaison de stratégies (B,D) soit un équilibre en stratégies dominantes, il
est nécessaire que x < 2.
(c) Pour que la combinaison de stratégies (B,D) soit un équilibre en stratégies dominantes, il suffit
que x < 2.
(d) Si w = 3 = x alors, le jeu admet un équilibre en stratégies dominantes.
(e) Aucune des précédentes.
3) Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?
(a) Dans un jeu sous forme normale, il ne peut jamais y avoir plus d’une combinaison de stratégies
individuelles qui est stable au sens de Nash.
(b) La forme normale d’un jeu est particulièrement adaptée pour faire apparaître les asymétries
d’information entre les joueurs.
(c) Le premier joueur à intervenir dans un jeu sous forme extensive a toujours un avantage net.
(d) Dans un jeu sous forme normale, il est impossible qu’un des deux joueurs choisissent sa stratégie
avant l’autre.
(e) Aucune des précédentes.
4) Laquelle des affirmations suivantes est vraie concernant l’exemple vu en classe de la prise d’EPO avant
une course cycliste ?
(a) La combinaison de stratégies dans laquelle les deux joueurs prennent de l’EPO est efficace au sens
de Pareto.
(b) La prise d’EPO est une stratégie dominante pour un joueur mais ne l’est pas pour l’autre.
(c) Il est préférable pour un joueur de consommer de l’EPO si l’autre joueur en consomme également
mais il est préférable de ne pas consommer de l’EPO si l’autre joueur n’en consomme pas.
(d) Les deux joueurs sont d’accord sur le fait que la prise d’EPO par les deux joueurs est pire
que la situation où aucun des deux joueurs n’en consomme.
(e) Aucune des précédentes.
5) Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?
(a) En théorie des jeux, on suppose toujours des joueurs qu’ils ont une rationalité limitée.
(b) Dans le jeu de « Roche-Papier-Ciseaux », il est toujours dans l’intérêt d’un joueur d’être
parfaitement prévisible.
(c) Dans le jeu d’entrée sur le marché des télécoms vu en classe, la menace de guerre des prix
que fait France Telecom n’est pas crédible.
(d) Une stratégie dominante est une stratégie qui donne à un joueur un meilleur paiement « en
moyenne » que n’importe quelle autre stratégie, mais avec un risque possiblement grand de perte
importante.
(e) Aucune des précédentes.
6) Laquelle des affirmations est vraie sur les jeux sous forme normale ?
(a) La seule information que fournit le paiement que reçoit chaque joueur à chaque combinaison
de stratégie est de permettre un classement de ces combinaisons de stratégie pour le joueur.
(b) Tous les jeux sous forme normale admettent un équilibre en stratégie dominante.
(c) Une stratégie d’un joueur ne peut jamais être dominée par une autre stratégie.
(d) Dans les jeux sous forme normale, un joueur ne peut jamais choisir ses stratégies au hasard.
(e) Aucune des précédentes.
combat
combat
(1,-1)
(3,0)
(-1,1)
Sylvester
(2,0)
paix
paix
bière
Tartarin
combat
lait
fort
(1/3)
faible
(2/3)
Nature
paix
Tartarin
lait
combat
(0,-1)
(2,0)
bière
Sylvester
paix
(0,1)
(3,0)
7) On considère le jeu (dit sous forme extensive) vu en classe représenté à la page précédente. Nous
pouvons dire que :
(a) Si Sylvester voit Tartarin boire de la bière, il en déduit avec certitude que Tartarin est fort.
(b) Si deux nœuds de décision sont reliés par des segments en traits pointillés, cela signifie que le choix
entre ces deux nœuds relève du hasard.
(c) L’attaque est une stratégie dominante pour Sylvester.
(d) Il y a une chance sur trois que Tartarin boive de la bière et deux chances sur trois qu’il boive du lait
grenadine
(e) Aucune des précédentes.
8) Toujours dans le jeu représenté à la page précédente, nous pouvons dire que :
(a) Tartarin préfère le combat s’il boit de la bière et est fort, mais préfère la paix s’il boit du lait
grenadine et est faible.
(b) Tartarin ne devrait pas boire du lait grenadine s’il est fort.
(c) Le fait que le choix de la nature précède le choix de Tartarin implique que Tartarin ne sait pas s’il
est fort ou faible au moment où il choisit sa consommation.
(d) Boire de la bière est une stratégie dominante pour Tartarin quelque soit son type.
(e) Aucune des précédentes.
9) Nous pouvons dire que :
(a) La représentation d’un jeu sous forme normale est plus précise que sa représentation sous forme
extensive.
(b) Si la nature intervient dans un jeu sous forme extensive, elle choisira toujours des nœuds qui
favoriseront le joueur le moins bien loti.
(c) Dans un jeu sous forme normale, les joueurs connaissent toujours les stratégies dont ils
disposent, mais ne connaissent jamais les stratégies qui sont disponibles à leur adversaire.
(d) Un équilibre en stratégie dominante conduit toujours à une situation inefficace au sens de
Pareto.
(e) Aucune des précédentes.
10) Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?
(a) Le jeu « Roche-papier-ciseaux » admet un équilibre en stratégies dominantes.
(b) Plusieurs jeux admettent un grand nombre d’équilibres en stratégies dominantes.
(c) Dans l’exemple étudié en classe de la bataille de la mer de Bismarck, le général Kenney a une
stratégie dominante.
(d) Si tous les joueurs adoptent une stratégie dominante, il peut être dans l’intérêt d’un des joueurs
de changer unilatéralement de stratégie.
(e) Aucune des précédentes.