theme 3 : traitements de donnees pourcentages

THEME 3 :
TRAITEMENTS DE DONNEES
POURCENTAGES - MOYENNES
Ce que je dois savoir à la fin du thème :
) Appliquer et calculer un pourcentage
) Présenter une série statistique sous forme d’un tableau.
) Représenter une série statistique sous forme d’un graphique : un diagramme en bâtons – un
histogramme – un diagramme circulaire ( ou semi-circulaire)
) Déterminer le pourcentage relatif à un caractère d’un groupe constitué de la réunion de deux
groupes.
) Calculer une moyenne d’une série statistique et calculer une moyenne pondérée.
) Résoudre des problèmes où interviennent des pourcentages, des moyennes et des interprétations graphiques.
) Utilisation d’un tableur.
) Utilisation de la calculatrice.
A - POURCENTAGES
A – 1 : Appliquer un pourcentage ( rappels)
Méthode 1 : Savoir appliquer un pourcentage
En 1995, il y avait 650 élèves dans un collège. En 1996, ce nombre a augmenté de 2 %. Combien y avait-il
d'élèves dans ce collège en 1996 ?
Réponse : •
2 × 650 = 2 × 650 = 1300 = 13 Le nombre d’élèves a augmenté de 13
100
100
100
• 13 + 650 = 663
En 1996, il y avait 663 élèves dans ce collège.
A – 2 : Calculer un pourcentage ( rappels )
Méthode 2 : Savoir calculer un pourcentage
Dans un collège, il y a 264 filles sur un total de 550 élèves.
Calcule le pourcentage de filles dans ce collège.
Nombre total d’élèves
Nombre de filles
550
100
264
x
Les produits en croix sont égaux : x × 550 = 264 × 100
264 × 100 24 × 11 × 5 × 10 × 2
= 48
=
D’où x =
550
11 × 5 × 10
Conclusion: Il y a 48 % de filles dans ce collège.
A – 3 : Calculer un pourcentage lors d’un regroupement
Méthode 3 : Savoir déterminer le pourcentage relatif à un caractère d’un groupe constitué de la
réunion de deux groupes.
Dans le parking du super marché, il y a 150 voitures dont 80 % de marque française. Dans le parking du stade, il y
a 250 voitures dont 96 % de marque française.
Quel est le pourcentage de voitures de marque française dans les deux parkings réunis ?
Méthode :
c On cherche l’effectif dans chacun des deux groupes :
80
• On a : 150 ×
= 150 × 0,80 = 120.
100
Il y a 120 voitures de marque française dans le parking du supermarché.
96
= 250 × 0,96 = 240.
100
Il y a 240 voitures de marque française dans le parking du stade.
• On a : 250 ×
d On ajoute les effectifs de chaque groupe :
On a : 120 + 240 = 360
Il y a 360 voitures de marque française dans les deux parkings réunis.
e On calcule l’effectif total :
On a : 150 + 250 = 400.
Il y a 400 voitures dans les deux parkings réunis.
f On calcule le pourcentage :
Nombre de voitures
Nombre de voitures
françaises
400
100
360
x
Les produits en croix sont égaux : x × 400 = 360 × 100
360 × 100
D’où x =
= 90
400
g On conclut : Il y a 90 % de voitures de marque française dans les deux parkings réunis.
B - MOYENNES
B – 1 : Moyenne d’une série de données
La moyenne d’une série de valeurs est égale au quotient :
moyenne =
somme de toutes les valeurs
effectif total
Méthode 4 : Savoir calculer une moyenne d’une série statistique
Voici les notes obtenues par Gwladys en mathématiques : 10 ; 19 ; 15 ; 14,5 ; 18 et 13,5
10 + 19 + 15 + 14,5 + 18 + 13,5 90
=
= 15
6
6
La moyenne des notes de Gwladys est égale à 15/ 20
Moyenne =
B – 2 : Moyenne pondérée
La moyenne pondérée d’une série de valeurs est égale au quotient :
somme des produits des valeurs par leurs effectifs
moyenne pondérée =
effectif total
Méthode 5 : Savoir calculer une moyenne pondérée
On a pesé douze téléphones portables et obtenu les résultats suivants ( en g):
Masse (en g)
Effectif
90
1
95
4
100
4
105
3
90 × 1 + 95 × 4 + 100 × 4 + 105 × 3 1185
=
= 98,75 .
12
12
En moyenne, un téléphone portable à une masse de 98,75 g
Moyenne pondérée =
B – 3 : Moyenne des moyennes partielles
Méthode 5 : Savoir calculer la moyenne des moyennes partielles
On considère le tableau donnant la moyenne d’âge, en année, avec l’effectif de chacun des groupes d’un club de
judo.
Groupe
Moyenne d’âge
Effectif
Minimes
13,3
40
Cadets
14,6
50
Juniors
16,2
35
Seniors
32,8
25
La
moyenne d’âge de l’ensemble des membres de ce club est :
40 × 13,3 + 50 × 14,6 + 35 × 16,2 + 25 × 32,8 2 649
Moyenne =
=
= 17,66
40 + 50 + 35 + 25
150
13,3 + 14,6 + 16,2 + 32,8 76,9
La moyenne des moyennes d’âge des groupes est : moyenne =
=
= 19,225
4
4
La moyenne d’âge de l’ensemble des membres de ce club n’est pas égale à la moyenne des moyennes d’âge
des 4 groupes.
B – 4 : Calculer un pourcentage moyen
Méthode : Pour calculer un pourcentage moyen, on calcule la moyenne des pourcentages pondérée par les
effectifs.
Méthode 6 : Savoir calculer un pourcentage moyen
Le tableau ci-dessous indique le nombre de pièces produites par jour par quatre machines, ainsi que le pourcentage
de pièces défectueuses.
Machine
A
B
C
D
Nombre de pièces
2 500
4 000
5 000
3 000
Pièces défectueuses (en %)
0,08
0,075
0,02
0,1
On veut calculer le pourcentage moyen (arrondi au centième) de pièces défectueuses produites par une de ces
quatre machines.
2500 × 0,08 + 4000 × 0,075 + 5000 × 0,02 + 3000 × 0,1 2700
Soit p le pourcentage moyen, on a : p =
=
≈ 0,18
2500 + 4000 + 5000 + 3000
14500
Le pourcentage moyen de pièces défectueuses est d’environ 0,18
C - LA CALCULATRICE
Tout au long de cette année, tu apprendras comment utiliser certaines fonctions de ta calculatrice. Ici, il est
expliqué comment utiliser les différents modes d’affichage.
Appuyer sur les touches
puis taper le numéro adapté à ton choix.
MthIO : Affiche les fractions telles qu’elles sont écrites.
LineIO : Affiche les
fractions en une seule
ligne.
Deg : Exprime les
mesures d’angles en
degrés.
1 : MthIO
3 : Deg
5 : Gra
7: Sci
2 : LineIO
4 : Rad
6 : Fix
8: Norm
Fix : Précise le
nombre de décimale
du résultat affiché.
Sci : Affiche le résultat en
notation scientifique.
Appuyer sur la touche
sélection
pour choisir un mode, puis sur les flèches
et valider la
.
DEG : Exprime les mesures d’angles en degrés.
SCI : Affiche le résultat en notation scientifique.
NORM : Affiche un
résultat décimal en
écriture usuelle.
FLOTT : Affiche
un résultat en
écriture décimale
usuelle.
DEG
RAD GRAD
NORM
SCI
ING
FLOTT
0123456789
SIMPMAN
SIMLPAUTO
AFFNATURE
AFFLIGNE
0123456789 : Précise
le nombre de chiffres
à afficher après la
virgule.
SIMPAUTO :
Obtenir directement
une fraction
irréductible.
SIMPMAN : Simplifie les
fractions étape par étape.
AFFLIGNE : Affiche les fractions en une
seule ligne.
AFFNATUREL: Affiche les fractions telles qu’on les écrit
D - UTILISATION DU TABLEUR
Le tableur utilisé ici est le Tableur OpenOffice.
OpenOffice est un logiciel gratuit téléchargeable sur Internet : http://www.openoffice.org
A la fin tu dois savoir :
c Créer, ouvrir, enregistrer un fichier
d Insérer, supprimer, renommer une feuille
e Sélectionner une cellule
f Remplir une cellule. Paramétrer l’affichage
g Fusionner – Scinder des cellules
6 Saisir une formule
7 Etendre une formule
8 Afficher une courbe ou un diagramme
Créer, ouvrir, enregistrer un fichier
Créer un nouveau fichier
Ouvrir un fichier déjà existant
Enregistrer un fichier.
Insérer, supprimer, renommer une feuille
Insérer une feuille
Supprime une feuille
Renommer une feuille
Cliquer droit sur une étiquette
Sélectionner une cellule
Indique le nom de la cellule
Cliquer sur la cellule
Remplir une cellule.
Saisir le texte ou le nombre ici
Le texte ou le nombre apparaît
Paramétrer l’affichage
On peut changer le format d’un
texte ou d’un nombre à partir de
la barre d’outils
On peut aussi en sélectionnant la
cellule puis en cliquent sur
Format/cellules/Polices ou
Format/Cellules/Nombres
Fusionner – Scinder des cellules
Cliquer sur Format
Sélectionner les cellules
Fusionner les cellules
Saisir une formule
Taper « = » suivi de la formule, puis valider (entrée)
Sélectionner la cellule
Etendre une
formule
Cliquer sur le carré noir, faire glisser la souris en
maintenant le clic gauche enfoncé, puis relâcher le clic.
Aff
icher une courbe ou un diagramme
Cliquer sur diagramme
Choisir le type de diagramme, cliquer sur Terminer.
Sélectionner la plage de cellules
Bilan du thème :
pas acquis
en cours d’acquisition
acquis
Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment.
Savoir appliquer un pourcentage
Savoir calculer un pourcentage
Savoir déterminer le pourcentage relatif à un caractère d’un groupe
constitué de la réunion de deux groupes.
Savoir calculer une moyenne d’une série statistique
Savoir calculer la moyenne des moyennes partielles
Savoir calculer un pourcentage moyen
Savoir utiliser sa calculatrice
Savoir utiliser un tableur
Mes notes : Ce que je ne dois pas oublier le jour d’un contrôle, …………., etc.…