correction - Rallyes mathématiques du Puy de Dôme

Rallye mathématique 2008/2009 des écoles du Puy-de-Dôme
Cycle 3 – Deuxième manche - Solutions
1. La confiture (20 points)
Pierre prépare de la gelée de groseille
avec sa mère. Ils remplissent 20 pots de 3
tailles différentes. Les 20 pots remplis
pèsent en tout 8 400 grammes.
Pierre les range sur trois étagères, comme
l’indique le dessin ci-dessous ; chaque
étagère supporte ainsi le même poids.
Trouvez le poids d’un petit pot, d’un pot
moyen et d’un grand pot.
Pour un adulte, les données du problème peuvent être exprimées sous la forme d'un
système de 3 équations du premier degré à 3 inconnues, dont la résolution ne présente
aucune difficulté.
Mais un raisonnement plus élémentaire, accessible aux élèves, peut être effectué
après avoir calculé que la masse de confiture sur chaque étagère est 2 400 grammes (8
400:3):
- En comparant l'étagère du haut et celle du bas (où on trouve deux pots moyens sur
chacune des étagères), on déduit qu'un grand pot équivaut à 7 petits pots.
- De le même manière, en comparant les deux étagères du bas, on déduit que deux pots
moyens équivalent à 6 petits pots, c'est-à-dire qu'un pot moyen vaut 3 petits pots.
En définitive, on peut dire que le poids sur chaque étagère équivaut à 14 petits pots,
donc le poids d'un petit pot est 200 g (2400:14)
Le poids d'un pot moyen est le triple de celui d'un petit pot: 600g
Le poids d'un grand pot est 7 fois celui d'un petit pot: 1400g.
2. Les boules de Noël (20 points)
Madame Rolland peint des boules pour son sapin de Noël. Elle achète 30 boules et de la peinture
rouge, verte, bleue et jaune. Le nombre de boules vertes est le double du nombre de boules rouges, le
nombre de boules bleues est le double du nombre de boules vertes et le nombre de boules jaunes est
le double du nombre de boules bleues.
Combien y a-t-il de boules de chaque couleur ?
Si on appelle R le nombre de boules rouges, le nombre V de boules vertes est 2R, celui
des boules bleues B est 2V, c'est-à-dire 4R, celui des boules jaunes J est 2B, c'est-àdire 8R.
Au total, cela fait 15R, qui doit être égal à 30. Donc R = 2, V = 4, B = 8 et J = 16
Les élèves procèderont plutôt par tâtonnement, ce qui est tout à fait acceptable.
3. Le mot caché (15 points)
Voici un tableau : dans chaque ligne et chaque colonne, il y a une et une seule fois chacune des
lettres A, I, O, M, N et R.
Complétez le tableau et collez-le sur le bulletin-réponse. Ecrivez le mot qui apparaît dans la ligne
marquée par une flèche.
Le mot caché est : MARION
4. La table ronde (15 points)
Arthur, Brice, Charline, Dylan, Emile, Farid, Gino et Henri sont assis autour d’une table ronde.
Gino est assis à côté de Farid, mais pas à sa gauche ;
Charline est assise entre Brice et Emile ;
Dylan est assis à côté de Gino ;
Emile est assis en face d’Arthur ;
Henri est assis à la droite d’Arthur.
A partir de ces informations, complétez le schéma de la table et
collez-le sur le bulletin-réponse.
5. La maison (10 points)
Catherine et Jean-Michel observent leur maison :
Jean-Michel
Catherine
Quelle façade voit Catherine (écrire le
numéro du dessin) ?
Quelle façade voit Jean-Michel (écrire le
numéro du dessin)?
Catherine voit la façade n°3 et Jean-Michel voit la façade n°2
6. La voiture accidentée (10 points)
Je viens de dépasser une voiture accidentée. Elle était sur le toit avec les quatre roues en l’air et j’ai
vu dans mon rétroviseur :
Quel est le véritable numéro de la plaque d’immatriculation de cette voiture ?
Le véritable numéro d'immatriculation est : 12 HX 58