Jongler avec les unités d`angle

Transcription

Gagnants du concours
“ Utilisez-vous Casio en classe ?”
Vous trouverez dans ce Casiolab les deux fiches didactiques qui ont retenu l’attention du jury Casio:
“
“
Jongler avec les unités d’angle:
degrés, radians, degrés-minutes-secondes
de Madame Monique LOCHT, Autonome Hochschule der Deutschsprachigen
Gemeinschaft, section préparatoire, Hillstraße, Eupen.
Dimensions physiques et notation scientifique des nombres
de Monsieur Guy VERHAERT,
College van het Eucharistisch Hart, Essen.
Fiche didactique
« Gestion des
stocks »
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économique sous la
loupe mathématique.
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Jongler avec les unités d’angle:
degrés, radians, degrés-minutes-secondes
1. Conversion des degrés (°) en radians (rad)
1.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées
180° = p rad
1° =
p rad
180
x° = x.p rad
180
Monique LOCHT • Eupen
1.2 A l’aide des fonctions préprogrammées
1) Mettre la calculatrice en mode radians:
2) Entrer le nombre de degrés
3) Le nombre affiché est la
mesure de l’angle
en radians:
Exemple: 12° = 12.p = 1 p rad
180
15
R
12°
Math
1
15
p
2. Conversion des radians en degrés
p rad = 180°
1 rad = 180°
p
x rad =
x.180°
p
Exemple: 1,3 rad = 1,3. 180° = 74,4845°
p
1) Mettre la calculatrice en mode degrés:
2) Entrer le nombre de radians
3) Le nombre affiché est la
mesure de l’angle
en degrés:
1,3r
D
Math
74,48451337
3. Conversion des degrés en degrés-minutes-secondes (° ’ ”)
1) Le nombre de degrés sans ses décimales devient le
nombre de degrés. Les degrés sont notés « ° ».
2) Prendre les décimales du nombre en degrés.
Les multiplier par 60. Le nombre obtenu, sans
ses décimales, devient le nombre de minutes.
Les minutes sont notées « ’ ».
3) Les décimales du nombre obtenu en « 2) »
multipliées par 60 deviennent le nombre
de secondes. Les secondes sont notées « ” ».
1) Entrer le nombre de degrés.
2) Appuyer sur la touche
, puis appuyer sur
3) Le nombre affiché est la mesure de l’angle en
degrés-minutes-secondes:
.
Math
D
113.4731
113°28’23.16”
Exemple: 113,4731° = ?° ?’ ?”
113 est le nombre de degrés.
0,4731x60=28,386.
Donc, le nombre de minutes est 28.
0,386x60=23,16.
Donc, le nombre de secondes est 23,16.
113,4731° = 113° 28’ 23,16”.
Ce qui se lit:
« 113 degrés 28 minutes 23,16 secondes ».
4. Conversion des degrés-minutes-secondes en degrés
1) Prendre le nombre de secondes et le diviser par 60.
2) Additionner le nombre de minutes au nombre
obtenu en « 1) ».
3) Diviser le nombre obtenu par 60.
4) Additionner le nombre de degrés au nombre
obtenu en « 3) ».
5) Le nombre obtenu en « 4) » est la mesure
de l’angle en degrés.
Exemple: 62°15’26” =
(
26
+ 15
60
60
)
(
1) E
ntrer les degrés, appuyer sur la touche
minutes, appuyer sur la touche
appuyer sur la touche
, entrer les
, entrer les secondes,
, puis appuyer sur
62 15 26
+ 62 .1° = 62,2572°
Ce qui revient à : prendre le nombre de degrés, lui
additionner le nombre de minutes divisé par 60 puis
additionner le nombre de secondes divisé par 3600.
15
26
62°15’26” = 62 +
+
60
3600
2) Appuyer à nouveau sur la touche
la mesure de l’angle en degrés:
:
D
Math
62°15’26”
. Le nombre affiché est
D
Math
62 15 26
62.25722222
) .1° = 62,2572°
5. Conversion des radians en degrés-minutes-secondes
1) Convertir les radians en degrés, à l’aide du procédé
expliqué au 2.1.
2) Convertir les degrés obtenus en « 1) » en
degrés-minutes-secondes, à l’aide du procédé
expliqué au 3.1.
1) C
onvertir les radians en degrés, à l’aide du procédé
expliqué au 2.2.
2) C
onvertir les degrés obtenus en « 1) » en
degrés-minutes-secondes, à l’aide du procédé
expliqué au 3.2.
6. Conversion des degrés-minutes-secondes en radians
1) Convertir les degrés-minutes-secondes en degrés,
à l’aide du procédé expliqué au 4.1.
2) Convertir les degrés obtenus en « 1) » en radians,
1) C
onvertir les degrés-minutes-secondes en degrés,
2) C
onvertir les degrés obtenus en « 1) » en radians,
NB:
Si la calculatrice n’indique pas les fractions ainsi que les
nombres irrationnels (par ex: π) tels qu’ils sont écrits sur le
papier, il faut changer la calculatrice en « format math »
(c-à-d appuyer
) pour venir à cette forme
d’écriture-là.
Si la calculatrice indique les fractions ainsi que les nombres
irrationnels tels qu’ils sont écrits sur le papier, et qu’on souhaite
travailler avec des nombres décimaux, il faut changer la
calculatrice en « format line » (c-à-d appuyer
).
Dimensions physiques
et notation scientifique
des nombres
F1 à F6
Guy VERHAERT • Essen
Les résultats de mesure dont la valeur est plus grande
que 10 ou plus petite que 0,1 sont écrits de préférence en
notation scientifique. Cette mesure est notée sous forme
d’un nombre décimal avec un chiffre significatif avant la
virgule multiplié par une puissance de 10. Le nombre de
chiffres significatifs du résultat de la mesure ne peut pas
changer lors de cette opération.
Guy VERHAERT
et
SHIFT
SETUP
EXIT
EXE
1. Principe de la notation scientifique
Exemple 1: L a distance entre la terre et la lune
atteint 380 000 000 m.
Exemple 2: La masse d’une mouche est en
moyenne de 0,000 150 kg.
En notation scientifique:
380 000 000 m = 3,800 000 00•108 m
0,000 150 kg = 1,50•10-4 kg
En bref:
1. Les résultats de mesure dont la valeur est plus grande que 10 ou plus petite que 0,1 sont écrits de préférence
en notation scientifique.
2. La notation scientifique d’une mesure se présente sous forme d’un nombre décimal ayant un chiffre significatif
avant la virgule multiplié par une puissance de 10 appropriée.
3. En transformant l’écriture d’une mesure en notation scientifique, le nombre de chiffres significatifs ne peut
pas être modifié.
2. Notation scientifique à l’aide de la calculatrice CASIO Graph 35+
Avec la calculatrice graphique, il est possible de transformer facilement l’écriture d’une mesure ou le résultat d’une
expérience en notation scientifique. Voici quelques exemples:
Exemple 1: La vitesse du son est de 1188 km/h.
Q
Choisir le menu
.
Encoder la valeur de la mesure.
Appuyer successivement sur L et SET UP pour appeler l’écran
de configuration du menu.
Utiliser
ou
pour sélectionner “Display”.
Appuyer sur w (“Sci”) pour faire travailler la calculatrice en notation
scientifique.
Choisir ensuite y (“4”) pour imposer 4 chiffres significatifs dans la
présentation des résultats.
Appuyer successivement sur d et l.
A l’écran:
Ce qui signifie:
1,188 • 103
Pour revenir à la notation “normale”, et éviter que la calculatrice renvoie chaque résultat en notation scientifique
avec 4 chiffres significatifs, choisir dans l’écran de configuration “Display”: “Norm” en utilisant la touche e.
10,29 m • 23,1 m
5,5 m - 1,49 m
Exemple 2: = ?
Q
Choisir le menu
.
Encoder l’opération.
Appuyer successivement sur L et SET UP pour appeler l’écran de
configuration du menu.
Utiliser
ou
scientifique.
Choisir ensuite e (“2”) pour imposer 2 chiffres significatifs dans la
Appuyer successivement sur d et l.
A l’écran:
Ce qui signifie:
5,9 • 101
Reconfigurer la calculatrice en notation “normale” (= décimale).
Exemple 3: 1
m=?
√2,52
Choisir le menu
Q.
Encoder l’opération.
Appuyer successivement sur L et SET UP pour appeler l’écran de
configuration du menu.
Utiliser
ou
scientifique.
Choisir ensuite r (“3”) pour imposer 3 chiffres significatifs dans la
Appuyer successivement sur det l.
A l’écran:
Ce qui signifie:
6,30 • 10-1
Reconfigurer la calculatrice en notation “normale” (= décimale).
3. Applications
En utilisant votre calculatrice, transformer les mesures suivantes en notation scientifique.
Mesures
Notation scientifique
a.
30 000 s
........................................................................................................................
b.
1 125 mm
........................................................................................................................
c.
0,000 016 g
........................................................................................................................
d.
99,0 mg
........................................................................................................................
e.
203,3 µs
........................................................................................................................
f.
2,235 m
........................................................................................................................
g.
75,125 • 108 kg
........................................................................................................................
h.
125,002 • 10-4 hm
........................................................................................................................
Fiche didactique: Gestion des stocks
Dans une entreprise, on estime que le nombre de pièces en stock varie
assez régulièrement en fonction du temps.
La possession d’un stock implique des frais,
comme le loyer et l’entretien des locaux, les
assurances, ... Ce coût de possession (P) d’un
stock donné, est le produit des facteurs suivants:
- le prix d’achat unitaire des pièces: 24 €
- le coefficient de stockage: 25%
- le nombre moyen de pièces par commande: n
2
La passation des commandes génère aussi
des frais, comme le téléphone, le salaire des
secrétaires, … Ces coûts (C) dépendent des
facteurs suivants:
- le coût de prise d’une commande: 70 €
- la quantité annuelle de pièces/nombre de pièces
par commande: 2 700
n
C(n) = 70 . 2 700 = 189 000
n
n
P(n) = 24 . 0,25 . n = 3n
2
Le coût total de gestion T est donc : T(n) = P(n) + C(n) = 3n + 189 000
n
Chercher la valeur de n pour que le coût total de gestion soit minimal!
1. Etude “discrète” du problème
R
1. D
ans le menu
établir une liste de
valeurs de n allant de
50 à 1000 par pas de
50, en utilisant Seq
(i, q (
),
y(
))
2. Etude de P(n)
3. Etude de C(n)
4. Etude de T(n)

Lorsque n croît, P(n) croît.
Lorsque n croît,
C(n) décroît.
5. Tracer les couples (n, P(n)), (n, C(n)) et (n,T(n))
dans le menu
avec la fenêtre de
représentation suivante:
W
(n,C(n))
(n,P(n))
(n,T(n))
T(n) atteint un minimum
pour n = 250.
6. Tracer les trois diagrammes sur le même écran grâce à
et rechercher le minimum:
Conclusion: • P
our les valeurs de n choisies, multiples de 50, n = 250 implique un coût
de gestion minimum
• Est-ce exactement le nombre cherché?
• Une étude plus fine est nécessaire.
2. Etude “continue” du problème
1. Représentation dans le menu
(
), 1 ou 2).
Y de P(n), C(n) et T (n) (encoder Y3 grâce à
2. A
l’aide de la fonction Trace,
rechercher une valeur approchée du minimum de Y3:
3. Avec Tang (L, r (Sketch),
w(
)) tracer la tangente
en ce minimum:
o, r (
),q
4. Avec MIN (L, y (G-Solv),
e(
)) rechercher la valeur précise du minimum de Y3:
Conclusion: En pratique, la quantité (entière !) par commande sera donc de 250 pièces,
pour un coût de gestion minimum de 1506 €.
Prolongement: Rechercher la fourchette de valeurs de n pour laquelle le coût total de
gestion ne dépasse pas 3000 €.
1. Résolution numérique
D
ans le menu
à i, r (
Q (encoder Solve grâce
), q (
)).
2. Résolution graphique
R
echerche d’intersections (utiliser ISCT via L, y (G-Solve), y (
avec l dans le menu
.
y
)) et sélectionner Y3 et Y4
Description des formations Casio
Découvrez les atouts didactiques de l’utilisation de la calculatrice scientifique ou graphique en classe:
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• Découvertes numériques avec la calculatrice scientifique
Casio FX 92 Collège 2D:
littéralisation, travaux itératifs, manipulation de
fractions, utilisation des différentes normes d’écritures,
statistiques à une variable…
• Etude des caractéristiques graphiques et analytiques
d’une fonction:
découverte des asymptotes, dérivée, racines…
• Les simulations au service des probabilités:
introduction dynamique et centrée sur l’activité des
élèves des notions de probabilités, exemples concrets,
apport des calculatrices et intérêt des simulations…
• Statistiques et traitement de données:
comparaison et analyse de diagrammes, de valeurs
centrales et indices de dispersion, application à la
production industrielle…
• Les fonctions au second degré:
tableau / graphique / formule d’une fonction, familles
de fonctions, fonctions du premier degré à l’aide de
graphes dynamiques, manipulations de fonctions…
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Formulaire d’inscription
Dates souhaitées (3 heures):
Sujet de formation choisi:
. . . . . . . /. . . . . . .
/ 200 .
ou
. . . . . . .
/.
. . . . . .
/ 200 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Noms des professeurs participants:
1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coordonnées du professeur contact de l’école:
Nom:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adresse:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Code Postal: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Localité:
Téléphone: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e-mail:
Professeur de:
Mathématiques
Sciences
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Autre matière scientifique
Coordonnées de l’école:
Nom:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adresse:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Code Postal: .
Fax:
. . . . . . . . . . . .
Localité: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Téléphone: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20,00 ? 30,00 ?
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97,50 ?
110,00 ?
149,99 ?
9,49 ?
17,99 ?
27,99 ?
39,99 ?
84,99 ?
109,99 ?
124,99 ?
139,99 ?
198,99 ?
35,00 ?
165,00 ?
320,00 ?
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Mathématiques
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e-mail: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sciences
Autre matière scientifique: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nom et adresse de votre école: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si vous aussi, vous souhaitez partager votre expérience d’utilisateur des calculatrices Casio en classe,
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