Modélisation et commande en pleine onde d`une MRV très grande

Modélisation et commande en pleine onde d’une
MRV très grande vitesse
Codrut Visa1 , Fadila Himri1 , Jean François Antoine2 , François Léonard2 , GabrielAbba2
1
Laboratoire de Génie Industriel et de Production Mécanique
Université Paul Verlaine de Metz, Île du Saulcy, 57045 Metz Cedex, France
2
ENIM, Île du Saulcy, 57045 Metz Cedex, France
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
Résumé— Cet article présente la modélisation et la commande d’une machine à réluctance variable (MRV) utilisée pour entraîner une électrobroche pour l’usinage à très
grande vitesse. La commande en pleine onde de l’actionneur (MRV) nécessite la connaissance d’un modèle précis et
simple du couple électromagnétique en fonction de l’angle
de commande.
Dans cet article nous proposons et analysons quatre modèles numériques permettant de caractériser le couple électromagnétique de l’actionneur.
Les performances des modèles sont évaluées à travers une
commande en boucle fermée. L’asservissement de vitesse
pour une MRV fonctionnant à très grande vitesse est étudié
pour chaque modèle proposé. La commande proposée utilise
un correcteur PI anti-windup.
Mots-clés— modélisation, commande en pleine onde de tension, machine à réluctance variable (MRV), usinage à grande
vitesse (UGV).
I. Introduction
L’usinage à grande vitesse (UGV) est constamment
confronté à des nouveaux besoins. L’UGV est une technique d’obtention des pièces par enlèvement de copeaux,
caractérisée par des conditions de coupe particulières. Cette
technique consiste à augmenter notablement les vitesses
de coupe (de 5 à 10 fois supérieures à celles de l’usinage
dit "conventionnel") et de rotation de l’outil (de 10000 à
100000 tr/min) de manière à privilégier l’enlèvement de
matière avec des profondeurs de coupe plus faibles.
L’équipe CEMA du LGIPM a développé deux prototypes
de MRV. Ces MRV sont de type 6/2 alimentées avec un
convertisseur asymétrique classique.
Les travaux présentés dans [1] et [2] ont permis d’obtenir
les caractéristiques de fonctionnement jusqu’à une vitesse
de rotation d’environ 150000 tr/min.
L’implantation des commandes proposées dans [2] nécessite le développement d’un nouveau convertisseur. Ainsi,
avec un convertisseur asymétrique nous proposons d’utiliser une commande en pleine onde de tension afin de réaliser
l’asservissement de vitesse de la MRV.
Le caractère fortement non linéaire de la MRV a suscité
de nombreux travaux de chercheurs. La commande pleine
onde de tension ou de courant, la technique de linéarisation
par retour d’état et le mode glissant sont les stratégies de
commande les plus souvent proposées pour contrôler une
MRV.
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La commande pleine onde (créneaux de courant ou créneaux de tension) est habituellement utilisée pour une
MRV fonctionnent à grande vitesse [3]. Dans [4], les auteurs
proposent ce type de commande pour une MRV en utilisant
un modèle électromagnétique linéaire par morceaux permettant d’aboutir à une expression analytique du couple
moteur. La même stratégie de commande couplée avec une
commande adaptative a été étudiée dans [5].
La minimisation des ondulations du couple introduites
par la commande en pleine onde a été abordée dans [6].
Des solutions à basse et à grande vitesse sont proposées.
Le démarrage d’une MRV en utilisant une commande en
pleine onde a été analysé dans [7].
La commande par linéairisation par retour d’état a été
étudiée dans [8] pour un problème de poursuite de trajectoire en robotique. Cette stratégie de commande a également été étudiée dans [9] afin de minimiser les ondulations
du couple.
La commande par mode glissant est proposée dans [10]
et [11]. Dans [11], afin d’obtenir un asservissement de vitesse les auteurs proposent une structure de contrôleur en
cascade (vitesse-couple). La commande proposée dans [10]
est classique, mais son intérêt réside dans la façon de minimiser les ondulations du couple.
Cette étude permet de voir les différentes stratégies de
commande d’une MRV. Le caractère fortement non linéaire
d’une MRV la rend difficile à contrôler. Pour un fonctionnement à grande vitesse la commande en pleine onde semble
mieux adaptée. La commande par retour d’état linéairisant
permet de bénéficier de tous les avantages des systèmes linéaires.
En présence des incertitudes de modélisation la commande par mode glissant s’impose par sa robustesse visà-vis des erreurs de modélisation.
Cet article est organisé comme suit. La MRV est présentée dans le paragraphe II et le principe de la commande en
pleine onde est expliqué dans le paragraphe III. La modélisation du couple électromagnétique en vue de la commande
à partir de mesures réelles sur le moteur est ensuite détaillée
dans le paragraphe IV. Un correcteur PI anti-windup est
synthétisé dans le paragraphe V. Les simulations à très
grande vitesse sont analysées dans le paragraphe VI. Enfin, les conclusions et les perspectives de cette étude sont
exposées dans le dernier paragraphe.
II. Présentation de la MRV
La MRV est un moteur électrique composée d’un stator
et d’un rotor. Le stator de la MRV étudiée dans cet article
comporte six dents et le rotor deux dents (figure 1). Autour
de chaque dent statorique est enroulé un bobinage. Le rotor
ne possède aucun enroulement (rotor froid).
Le principe de fonctionnement d’une MRV est celui d’un
électro-aimant. Lorsqu’une phase est alimentée, le rotor
tourne pour se mettre dans la position où le flux créé par le
stator est maximum [3]. Cette position est appelée position
de conjonction. La position opposé où le flux est minimum
est appelée position d’opposition.
doit fonctionner avec une période d’échantillonnage de minimum 10 µs. Pendant chaque période d’échantillonnage,
le système de commande doit acquérir les données de différents capteurs, calculer la commande et les renvoyer au
convertisseur de puissance.
Pour un système de commande en temps réel le temps dédié aux opérations d’E/S est constant, alors, seul le temps
de calcul de la commande devient non négligeable lorsqu’on
utilise des modèles complexes.
Pour tout système électrotechnique, des limites sont
fixées par la tension d’alimentation, par le courant maximal acceptable et par l’élévation de température. Dans de
nombreux articles, il a été démontré que le mode d’alimentation en créneaux de courant n’était viable du point de vue
énergétique qu’en basse vitesse. A grande vitesse, le mode
d’alimentation utilisé est le créneau de tension (pleine onde
de tension).
La figure (2) montre le principe d’alimentation en pleine
onde de tension. La vitesse du moteur est contrôlée en alimentant chaque phase entre l’angle d’allumage (ou d’ouverture) (θa ) et l’angle de fermeture (ou d’extenction)(θf ).
θa correspond à la position du rotor où l’alimentation de
la phase commence et θf correspond à l’angle où la tension −U est appliquée à la phase afin de démagnétiser la
phase. L’intervalle angulaire θf − θa est appelé angle de
commande.
tension
Fig. 1
Vue schématique d’une MRV 6/2
+U
L’expression du couple produit par une MRV est obtenue
en utilisant une modélisation énergétique [3]. En négligeant
les pertes Joules dans l’enroulement d’excitation, le bilan
énergétique de la MRV permet d’obtenir l’expression du
couple électromagnétique. Le couple électromagnétique est
donné par :
∂Wcem
Cem =
(1)
∂θ
où Wcem et θ représentent respectivement la coénergie électromagnétique stockée dans le circuit magnétique et la position du rotor.
Lorsque le circuit magnétique est non saturé, le couple
électromagnétique est donné par :
Cem =
1 dL 2
i
2 dθ
(2)
où i représente le courant d’alimentation d’une phase.
On remarque que le signe du couple ne dépend pas du
sens du courant. Pour obtenir un couple moteur il faut alimenter la phase lorsque l’inductance est croissante et pour
obtenir un couple frein il faut alimenter la phase lorsque
l’inductance décroît.
III. Principe de la commande en pleine onde de
tension
L’électrobroche est conçue pour fonctionner à une vitesse de rotation de 200000 tr/min. A cette vitesse, la distance entre deux pôles statoriques est parcourue en 50 µs.
Du point de vue implémentation, le système de commande
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courant
θa
2θf−θa θ
θf
−U
Fig. 2
Principe de la commande en pleine onde de tension
La commande en pleine onde que nous développons utilise θa comme variable de contrôle. θf est fixé à -20 degrés
afin d’améliorer la démagnétisation des phases et de réduire les ondulations du couple [2]. θa sera calculé à partir
du modèle du couple électromagnétique. Plusieurs modèles
du couple seront proposés et analysés par la suite.
IV. Modélisation du couple moteur
Dans la littérature, la modélisation du couple électromagnétique est classifiée selon deux grandes familles : les
modèles basés sur des cartographies réalisées à l’aide de mesures sur le banc d’essais moteur (modèles statiques), et les
modèles basés sur des lois physiques (modèles dynamiques)
permettant d’accéder aux phénomènes transitoires du moteur. Dans le cadre de ce travail, nous ne considérerons
que les modèles dynamiques permettant d’appréhender les
dynamiques mises en jeu dans le moteur.
A. Modélisation en vue de la commande
La modélisation du couple électromagnétique est obtenue
en utilisant les hypothèses suivantes :
H1. Le terme Ri est négligeable devant la tension U . Pour
une MRV alimenté en pleine onde de tension, l’équation
électrique d’une phase est :
dΦ
± U = Ri +
dt
(3)
où R et Φ représentent respectivement la résistance d’une
phase et le flux magnétique. Sous cette hypothèse, l’équation (3) devient :
(
U
pour θa ≤ θ < θf
dΦ
=
(4)
dt
−U
pour θf ≤ θ ≤ 2θf − θa
H2. La vitesse (Ω) ne varie pas durant la période d’alimentation d’une phase. Après l’intégration de l’équation (4) on
obtient :

U


(θ − θa )
pour θa ≤ θ < θf
Ω
Φ=
(5)

 U (2θ − θ − θ)
pour θf ≤ θ ≤ 2θf − θa
f
a
Ω
H3. En grande vitesse, les pertes ferromagnétiques obligent
de limiter le flux maximum. Le fonctionnement magnétique
peut alors être considéré linéaire et l’inductance ne dépend
que de la position.
Φ = L(θ)i
(6)
C. Approximation par morceaux de L par polynômes quadratique de la forme aθ4 + bθ2 + c
Dans ce cas, nous avons choisi d’utiliser trois polynômes
quadratiques afin de modéliser l’inductance. Les coefficients des polynômes ont été calculés en utilisant la fonction
basic fitting de Matlab. Les résultats obtenus présentent
des fortes discontinuités dans la modélisation de la fonction couple. En augmentant le nombre des polynômes, les
résultats peuvent être améliorés mais le temps de calcul de
la commande devient également important.
Pour ces raisons nous avons choisi d’utiliser la fonction
1/L plutôt que L.
D. Approximation continue de 1/L par un polynôme en
cos(2θ)
Ce modèle utilise l’approximation de 1/L par un polynôme de la forme a cos 2θ2 + b cos 2θ + c afin de faciliter
le calcul analytique de la fonction Fcem . Le modèle approché de 1/L est le résultat d’une optimisation en utilisant
la fonction lsqcurvefit de Matlab. Les coefficients de ce modèle sont : a = −74.43, b = −130.22 et c = 363.23. Les
courbes de la figure 3 représentent la fonction 1/L donnée
dans [12] et le modèle approché.
450
Sous l’hypothèse H3, la coénergie magnétique peut
s’écrire :
Z 2θf −θa
Z 2θf −θa
dΦ
(7)
Φ
Φdi =
Wcem =
L(θ)
θa
θa
Modèle
Réel
400
−1
1/L [H ]
350
En utilisant les équations (4-7), la coénergie est :
#
2"Z θf
Z 2θf−θa
U
(2θf −θa −θ)
(θ−θa )
Wcem=
dθ+
dθ
Ω
L(θ)
L(θ)
(8)
θf
θa
|
{z
}
300
250
200
150
0
20
40
60
80
100
θ [deg]
Fcem
Le couple électromagnétique moyen pour une phase est :
π
3
B. Méthodes de calcul du couple
D’après les équations (8) et (9) le couple ne dépend pas
seulement de la vitesse de rotation, de la tension d’alimentation et de l’angle d’allumage mais aussi de l’inductance
de la phase.
La complexité de cette dernière fonction empêche toute
solution analytique du problème. L’intégrale de la coénergie
n’est pas calculable analytiquement du fait de la complexité
de la formulation de L(θ). Plusieurs solutions sont alors
possible pour obtenir un modèle du couple en fonction de
l’angle d’ouverture, de la tension et de la vitesse :
– Approximer l’inductance ou la fonction 1/L par une
fonction continue ou définie par morceaux.
– Approximer l’énergie magnétique par une fonction de
θf et de l’angle de commande.
– Calcul numérique de Fcem (approximer 1/L par une
fonction linéaire par morceaux) puis approximation du
résultat par un modèle analytique.
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160
180
(9)
La figure (4(a)) représente la fonction du couple calculée
par ce modèle. L’erreur entre le modèle numérique et ce
modèle est donnée par la figure (4(b)).
4
100
80
2
60
Erreur [%]
Wcem
140
Fig. 3
Modèle polynomial en cos(2θ) de 1/L
Fcem [rad2H−1]
Cem−m =
120
40
20
0
60
50
40
30
l [deg]
20
10
0
−100
−80
−60
−40
θf [deg]
(a) Fonction du couple
−20
0
0
−2
−4
60
50
40
30
l [deg]
20
10
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
θ [deg]
f
(b) Erreur fonction du couple
Fig. 4
Fcem par approximation de 1/L par a cos 2θ2 + b cos 2θ + c
Dans ce cas, l’erreur maximum est d’environ 3% sur l’ensemble des valeurs.
E. Modèle approché de la fonction de Wcem
2
U
Wcem=
[a lc sin(2θf ) + b lc sin(4θf )]
Ω
Erreur [%]
4
50
0
−50
60
(10)
2
0
−2
60
50
40
50
0
30
l [deg] 20 10
−50
0
−100
θf [deg]
40
0
30
20
l [deg]
(a) Modèle approché de Fcem
−50
10
0
−100
θf [deg]
(b) Erreur du modèle approché
Fig. 7
Fcem par approximation de 1/L par une fonction linéaire
par morceaux
où a = −70.34, b = −24.85 et c = 2.65.
10
100
80
5
0
20
0
60
−5
60
50
40
30
20
10
l [deg]
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
50
40
30
20
l [deg]
θf [deg]
(a) Modèle approché de Fcem
10
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
θf [deg]
(b) Erreur du modèle approché
Fig. 5
Fcem par approximation de Wcem
Les courbes de la figure (5(a)) représentent la coénergie
magnétique obtenue en utilisant ce modèle. L’erreur entre
le modèle approché et le modèle numérique est représentée
sur la figure (5(b)) et elle est d’environ 6% .
F. Approximation de la fonction 1/L par une fonction linéaire par morceaux
Ce modèle est basé sur l’approximation de la fonction
1/L par une fonction linéaire par morceaux afin de faciliter
le calcul numérique de la fonction couple (Fcem ) par la
méthode des trapèzes. Le modèle approché de la fonction
1/L a été obtenu suite à une optimisation en utilisant la
fonction lsqcurvefit de Matlab. Les courbes de la figure (6)
représentent la fonction 1/L donnée dans [12] et le modèle
linéaire par morceaux.
Pour contrôler l’électrobroche nous ne pouvons pas commander le couple mais on peut commander l’angle d’ouverture et l’angle de fermeture, c’est à dire les positions
entre lesquelles la phase doit être alimentée. Ainsi, il est
nécessaire de disposer d’un modèle de l’angle d’ouverture
en fonction du couple. Pour en déduire ce modèle, nous
avons fixé l’angle de fermeture à −20 degrés afin de minimiser les ondulations du couple [2]. Le modèle choisi est
une fonction polynomiale du 3ème degré :
3
2
θon = a Fcem
+ b Fcem
+ c Fcem + d
−20
−60
−80
−100
−120
−140
−160
50
100
150
F
cem
Modèle
Réel
200
250
300
350
2 −1
[rad H ]
Fig. 8
Angle d’ouverture en fonction de Fcem pour θof f = −20o
400
350
1/L [H−1]
Modèle numérique
Approximation
−40
−180
0
450
(11)
Les coefficients de ce modèle sont obtenus par la méthode des moindres carrés : a = −1.25e−7, b = 6.33e−5,
c = −1.54e−2 et d = −5.64e−1. Les courbes de la figure
(8) représentent le modèle approché de Fcem et le modèle
donné par l’équation (11).
[deg]
40
on
60
θ
Erreur [%]
Fcem [rad2H−1]
6
100
Fcem [rad2H−1]
Ce modèle est proche du modèle précédent, il consiste à
approximer la coénergie magnétique en fonction de θf et de
l’angle de commande (l = θf − θa ) en ajustant une fonction
approchée sur les résultats exacts.
Ce modèle s’exprime de la façon suivante :
300
250
200
150
0
20
40
60
80
100
θ [deg]
120
140
160
180
Fig. 6
Modèle linéaire de la fonction 1/L
La fonction couple obtenue en utilisant le modèle donnée
sur la figure (6) est représentée sur la figure (7(a)). L’erreur entre le modèle approché et le modèle numérique est
représentée sur la figure (7(b)) et elle est d’environ 6% .
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Pour choisir le modèle du couple le mieux adapté à notre
problème nous devons prendre en compte les performances
de l’électrobroche ainsi que celles du système de commande
en temps réel. Il est préférable que le modèle soit simple et
qu’il reproduise au mieux le comportement de la MRV. Vue
la période d’échantillonnage utilisée dans notre cas, il est
évident que le modèle choisi doit être le moins coûteux en
terme de temps de calcul. Les trois premiers modèles présentés dans ce paragraphe offrent une très bonne précision
mais ils aboutissent à des calculs lourds pour une utilisation en temps réel. Le dernier modèle, malgré son erreur
de modélisation présente un temps de calcul faible et une
bonne précision.
V. Asservissement de vitesse d’une MRV 6/2
L’asservissement de vitesse d’une MRV 6/2 très grande
vitesse est réalisé en utilisant une commande en pleine onde
de tension. Le schéma de l’asservissement de vitesse est représenté sur la figure (9). Il comporte trois parties principales : la partie informatique, la partie puissance et le
procédé avec les différents capteurs associés.
fermée est :
HBF (s) = h
1
Jτ 2
κ s
+
(fv +κ)
τs
κ
(14)
i
+1
On remarque que le système se comporte comme un système de deuxième ordre de pulsation propre :
r
κ
ωn =
(15)
Jτ
et de facteur d’amortissement :
ζ=
Fig. 9
Schéma d’asservissement d’une MRV 6/2
(12)
où J, Ω, fv et Cr représentent respectivement l’inertie du
rotor, la vitesse de rotation, le coefficient de frottement
visqueux et le couple résistant (couple d’usinage). Pour ce
système, le couple d’usinage se comporte comme une perturbation.
La fonction du transfert en boucle ouverte est du 1er
ordre :
1
HBO (s) =
(13)
fv + Js
L’asservissement de vitesse sera donc réalisé par l’intermédiaire d’un correcteur PI à action proportionnelle sur
la vitesse Ω. Le correcteur fournit un couple moteur (noté
Cem sur la figure (9)) calculé à partir de l’erreur entre la
vitesse de consigne et la vitesse réel de la MRV. En pratique le couple moteur d’une MRV est saturé (pour notre
MRV le couple maximal est de 0.06 Nm [2]). Lorsque le
contrôleur utilisé dans la boucle fermée possède une action
intégrale, la saturation nécessite d’introduire un correcteur
anti-windup permettant de remettre à zéro (reset) l’intégrateur lorsque la saturation est active.
Si on appelle κ le gain de correcteur et τ sa constante
d’intégration, a fonction de transfert du système en boucle
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r
τ
Jκ
(16)
VI. Résultats des simulations
Afin d’analyser les performances des différents modèles
de couple, l’asservissement de vitesse a été simulé pour
chaque modèle proposé.
L’asservissement de vitesse pour une consigne en échelon de vitesse ne présente pas d’intérêt car la simulation
implique une saturation totale de la commande.
Ainsi nous avons simulé l’asservissement pour une
consigne en rampe de vitesse. Pour une vitesse de référence de 150000 tr/min, nous avons choisi un temps d’accélération de 2 s et une tension d’alimentation de 150 V.
Les réponses en vitesse du système linéaire équivalent et du
système non linéaire sont représentées sur la figure 10. Pour
la même simulation les formes des tensions et des courants
sont représentées sur la figure (11).
4
16
5
x 10
1.5005
14
1.5004
12
1.5003
x 10
1.5002
10
Vitesse [tr/min]
Vitesse [tr/min]
– La partie informatique est principalement composée
d’un ordinateur doté de deux processeurs INTEL
XEON avec une fréquence d’horloge de 2.4 GHz. Le
système informatique utilise Linux Temps réel (RTAI)
comme système d’exploitation et deux cartes d’acquisitions afin de réaliser l’interface entre la partie puissance et le procédé. Notre commande est implantée
dans ce système et elle se décompose en trois blocs :
le correcteur, le modèle du couple et un commutateur
permettant de choisir la phase qui sera alimentée.
– La partie puissance est constituée d’un convertisseur
en demi-pont asymétrique commandé en MLI à trois
niveaux de tension.
– La MRV est équipée avec un capteur analogique de
position et un capteur de tension par phase.
Le modèle du couple que nous utilisons permet de linéarisé la dynamique mécanique de la MRV. Dans ce cas, la
dynamique mécanique de la MRV est :
dΩ
J
= Cem − fv Ω − Cr
dt
(fv + κ)
2
1.5001
8
Consigne
Système linéaire
Système non linéaire
6
1.5
1.4999
4
1.4998
2
1.4997
0
1.4996
−2
0
0.5
1
1.5
2
Temps [s]
(a) Courbes de vitesses
2.5
1.4995
1.99
Consigne
Système linéaire
Modèle Eq. 6 1/L=f(cos(2θ))
Modèle Eq. 9
Modèle Eq. 10
2
2.01
2.02
2.03
2.04
2.05
2.06
2.07
Temps [s]
(b) Détail des courbes
Fig. 10
Réponse en vitesse pour une consigne en rampe
(Ωref = 150000 tr/min, tacc = 2 s)
Durant cette simulation on remarque trois zones distinctes. La première zone correspond à la phase de démarrage du moteur. La réponse en vitesse est typique pour un
système de deuxième ordre de facteur d’amortissement inférieur à 1. On remarque, d’ailleurs que pendant la phase
d’accélération en absence de couple d’usinage chaque phase
de la MRV est alimentée pendant approximativement 40
degrés (figure 11(a)). On remarque que pour cette vitesse
la chaque phase doit être commandée lorsque le rotor se
trouve à −60 degrés par rapport à la position de conjonction, donc en face du précédent pôle statorique. Pour ce
mode de fonctionnement le couple moteur demandé par le
correcteur doit être égal au couple de frottement.
La deuxième zone dure 0.02 s et elle est prévue afin
d’analyser le comportement du système lors d’un impact de
150
150
100
100
10*Courent [A], Tension [V]
10*Courant [A], Tension [V]
charge. Pendant cet intervalle de temps une perturbation
(un couple résistant) est appliquée au moteur. La baisse
de vitesse suite à l’application du couple d’usinage est interprétée par le correcteur qui demande à ce que la MRV
produit plus de couple moteur. Or, dans notre stratégie de
commande, la seule possibilité d’augmenter le couple moteur est d’élargir l’angle de commande (figure 11(b)). Mais,
dans ce cas, on trouve parfois deux phases alimentées en
même temps. Du point vue énergétique le chevauchement
des phase n’est pas souhaité. Cet inconvénient peut être
diminué en augmentant la tension d’alimentation afin de
faciliter la démagnétisation des phases.
50
0
Phase 1
Phase 2
Phase 3
−50
−100
−150
50
100
150
200
250
300
50
0
Phase 1
Phase 2
Phase 3
−50
−100
−150
0
50
Position [deg]
(a) Cr = 0 Nm
100
150
200
250
300
350
Position [deg]
(b) Cr = 0.01 Nm
Fig. 11
Courants et tensions pendant l’asservissement
(Ωref = 20000 tr/min, tacc = 0.2 s)
VII. Conclusion
Plusieurs modèles du couple électromagnétique d’une
MRV en vue d’une commande en plein onde de tension
ont été proposés. L’approche proposée part du principe
de l’existence d’un modèle d’inductance. Les modèles du
couple électromagnétique proposés ont été obtenus sous
des hypothèse largement vérifiées lors de l’utilisation d’une
MRV en grande vitesse et par différents approximations
pour réduire le degré de complexité. Pour une implémentation en temps réel de la commande nous avons cherché à obtenir une expression analytique pour chacun des modèles.
Les mesures réelles sur le moteur ont permis d’identifier les
valeurs numériques des constantes de chaque modèle.
L’asservissement de vitesse par une commande en pleine
onde de tension d’une MRV fonctionnant à très grande vitesse est analysé en utilisant chacun des modèles du couple
proposés. L’utilisation de ces modèles permet de synthétiser un correcteur PI anti-windup afin de contrôler la MRV.
L’analyse des résultats de simulation valide l’approche
de commande. Le comportement de la MRV asservie en
vitesse est similaire pour tous les modèles étudiés dans cet
article, néanmoins, pour une implémentation temps réel de
la commande le dernier modèle s’impose par sa simplicité
et son faible temps de calcul.
Références
[1]
La troisième zone dure 0.02 s et elle est équivalente à la
phase de fin d’usinage. Pendant cette zone, la perturbation
est enlevée et la MRV retrouve le fonctionnement de la fin
de la première zone. Les réponses en vitesse pendant la
deuxième et la troisième zone sont symétriques, ainsi un
bon rejet de perturbation est assuré par le contrôleur.
Les performances des trois modèles utilisés lors des ces
simulations peuvent être jugées similaires en comparant les
régimes transitoires lors d’un impact de charge.
Le premier dépassement varie entre 0.7% et 2% en fonction du modèle choisi. Il apparaît d’après les courbes de
la figure 10(b) que le premier modèle du couple offre le
plus petit dépassement (0.7%) mais le temps de calcul de
la commande est extrêmement important pour la mise en
pratique de la commande dans un environnement temps
réel.
Le deuxième modèle du couple proposé introduit le plus
fort dépassement. Malgré sa simplicité ce modèle allonge
le temps de calcul imparti à la commande car, dans un
environnement temps réel les fonctions trigonométriques
prennent beaucoup de temps de calcul.
Le dépassement introduit par le dernier modèle est similaire aux dépassements obtenus par l’asservissement du
système linéaire équivalent et le temps de calcul de la commande est faible. Ainsi, ce modèle offre le meilleur compromis performance - temps de calcul en vue de l’implémentation de la commande.
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Volume 4 (2007), N°2 pp 26-31
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