(chap 14 équation)

CHAPITRE 14
LES EQUATIONS
I Rappels de 1ère année :
’
é
1è
é,
.
é
é
,
é
,
à
.
é
’
,
éé
:
°1
!
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Soustraction 21 - 9… = …12
−
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Soustraction 18 - 5 = …13…
Soustraction 16.4 – 4.9= 11.5
Addition 5 + 8 = 13……
−
−
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Addition 11.9 + 3.2 = 15.1…
"
−
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
−
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Addition 12 + 4.5 … = 16.5… Soustraction 25 – 13 =12…… Soustraction 36.4-12.7 =23.7
−
×
×
×
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Opération nécessaire pour
trouver le nombre manquant
Soustraction 9.1-3.6 = 5.5
Division 15 : 5 = 3…
Division 21 : 3 = 7……
Division 80.6 : 62 = 1.3
×
………………/ 15
−
’
°2
#
$
%
&
"
'
&
&
!
&
(
#
$
#
%
!
!
"
"
&
1) Répondre à la question en rentrant 1 dans la machine dessiné en dessous puis marqué le calcul effectué.
P = (1×2 + 1×3) × 10
= (2+3)×10 = 5×10
= 50 or 50 ≠ 85 donc il n'
a pas pensé à 1
2) Répondre à la question en rentrant 2 dans la machine dessiné en dessous puis marqué le calcul effectué
P = (2×2 +2×3)×10
= … 100 or 100 ≠ 85 donc il n'
a pas pensé à 2
Pour illustrer, cette solution et comment la trouver nous allons utiliser la machine infernale à fabriquer des
formules :
Entrer le nombre
3) On sait qu’à la sortie, on va obtenir 85.
On remonte :
……
- le contraire de multiplier par 10 est diviser par 10 :
85 ÷10 = 8,5
Doubler le
Tripler le
- Mais ensuite, on ne peut pas savoir tout de suite quels
nombre
nombre
étaient les deux nombres ajoutés.
choisi
choisi
- On remplace le nombre utilisé par le mage par le grand
symbole magique des lettres Mathgiciennes : le x
…
…
Le double de x est 2x et le triple de x est 3x.
La somme du double et du triple de x est 2x + 3x soit 5x.
Multiplier le
résultat par 10
Ajouter les
deux nombres
précédents
On multiplie 5x par 10 soit 5x × 10 = 50x
Le nombre auquel a pensé Arthur est le nombre qui
'
(par 50 donne 85.
multiplié
)
(
*
(
,
(
(
D'
où 50 × x = 85
85
+
(x = 50 ou 85 ÷ 50
x = 1,7
Donc le mage a pensé à 1,7.
…
.
(
.
( : (1,7 × 2 + 1,7 × 3) × 10 = … = 85
Vérification
…
/
(
°3
, ’
"
,
"
#
à
,
!
"
.
0
*$
&
&
$
à ’é
,
1
&$
$
2$
3 4
"
)
%
,# -
x = 9 − 7,2
= 1,8
./
*
& )
%
−
*
,+ . /
./#
a = 15 − 9,2
= 4,8
z = 9,1 ÷ 7
= 1,3
&
2
+
)
1
$
$ &2
"
%
*
II Dosage de potion : Tester une égalité
°4
é
é
&
5
’
é
é à
.
’é #
é
$
’
%.
%
.
#
$
3 6
&
&
78 8 )
9
9
:(
"
;
"
$
"
#((
0
1
2
3
4
#
$
%
3
& 3
0
8
2 %
2 %
&
&
'
$
"
%
""
$
&
&
&
2
% 2
% 2
#6
'
"
5
5
#(
#(
2 %
,(
(
7
/(
&
1) 3L = 2P + 200 est une égalité traduisant le problème
2) a) si P =20 alors
si L=70 alors
2P + 200
3L
=2×20 +200
=3×70
=240
=210
Or la valeur du membre gauche est différent de celui de gauche (240≠210) donc 2b+200≠3c
Ainsi si une plume pèse 20 g et une langue 70g l'
équilibre n'
est pas réalisé.
b) Si P=20 alors
si L=80 alors
2P +200 =240
3L
= 3×80
= 240
Donc 2P+200 =3L
Ainsi si une plume pèse 20 g et une langue 80g l'
équilibre est réalisé.
3) 35 et 90 Oui
35 et 84 Non
26 et 90 Non
26 et 84 Oui
Pour réaliser l'
équilibre il faut 2 plumes de 35g et 3 langues de 90g ou 2 plumes de 26g et 3 langues de 84g.
°5
3 6
&
1
1 '
"
%
"
6<
6
&
$
4
2
%
2
"
:
9
;
&
2
&5
5
=
9
$
9
0
1
#
3
;
'
Les premiers à trouver l’égalité gagnent un sachet de poudre d’escampette
$
"
1) 5x + 3y = 65 est l’égalité qui traduit le problème.
2) si x =10 et y =5
… = 65
Donc 5x +3y = 65
Ainsi dans cette pile on peut avoir 10 livres de 5cv d'
épaisseur et 5 livres de 3cv.
A faire à tâtons pour voir III Buse de fin de chapitre : Résoudre un problème
°6
1) exprimer en fonction de x
2) trouver x
#
$
1
;
"
((
Soit l la largeur du terrain
–
Aire rectangle = L × l
–
4020 = 100.5 × l
–
l = 4020 ÷ 100.5
–
l = 40
–
la largeur est de 40 m
1
= 4>
%
8
2
%
%
<
= 4>
'
%
5
=4 . 7
;
9
!
>
5
7(#(
&
5
<
;
#((
%
Soit x la longueur des deux côtés qui sont égaux car le triangle est isocèle
–
2x + 54 = 200
–
2x = 200 – 54
–
2x = 146
–
x = 148 ÷ 2
–
x = 74
–
les deux côtés mesurent 74 cv.
?
>4
>=