Chapitre 12 Circuits logiques - Département d`informatique

Chapitre 12
Circuits logiques
Jean Privat
Université du Québec à Montréal
INF2170 — Organisation des ordinateurs et assembleur
Automne 2013
Jean Privat (UQAM)
12 — Circuits logiques
INF2170 — Automne 2013
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Plan
1
Algèbre de Boole
2
Circuits logiques
3
Conclusion du cours
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Niveaux d’un ordinateur
Vers le bas
Assembleur
Langage machine (instructions)
Microarchitecture (et microcode)
Circuits logiques
Microélectronique
Physique quantique
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Plan
1
Algèbre de Boole
2
Circuits logiques
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Conclusion du cours
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Algèbre de Boole
Domaines
Maths, logique, informatique, électronique
2 valeurs
Vrai, 1, >
Faux, 0, ⊥
3 opérateurs de base
ET, AND, ·, ∧, ×, &, &&
OU, OR, +, ∨, |, ||
NON, NOT, x , ¬x , x 0 , ~x, !x
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Fonctions boolénnes
Table de vérité
X Y NOT X X OU Y X ET Y
0 0
1
0
0
0 1
1
1
0
1 0
0
1
0
1 1
0
1
1
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Propriétés
Associativité
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c
Commutativité
a+b =b+a
a·b =b·a
Distributivité
a · (b + c) = a · b + a · c
a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
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Propriétés (2)
Idempotence
a+a =a
a·a =a
Élément neutre
a+0=a
a·1=a
Élément nul
a+1=1
a·0=0
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Propriétés (3)
Absorption
a+a·b =a
a · (a + b) = a
Complémentarité
a=a
a+a =1
a·a =0
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Opérateurs additionnels
Ou exclusif (XOR)
a XOU b = a · b + a · b
Aussi noté a ⊕ b, a 6= b
Équivalence (EQV) ou coïncidence (XNOR)
a EQV b = a · b + a · b
Aussi noté a ↔ b, a = b
Implication (IMP)
a IMP b = a + b
Aussi noté a → b
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Lois de Morgan
Tellement pratiques
a+b =a·b
a·b =a+b
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Exercice
Prouver
x +x ·y =x +y
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Plan
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Algèbre de Boole
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Circuits logiques
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Conclusion du cours
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Portes logiques
Circuits logiques
Utilise l’algèbre de Boole
Élément de base = porte logique = opérateur de
Boole
Portes
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a
a b
a b
a
a·b
a+b
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Types de circuits
Circuits combinatoires
Signaux d’entrée
Signaux de sortie
dépendent des signaux d’entrée présents
Pas de mémoire
Circuits séquentiels
Signaux d’entrée
Signaux de sortie
dépendent des signaux d’entrée présents et passés
L’état du circuit contient une mémoire du passé
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Circuit combinatoire
Exemple
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Demi-additionneur
Arithmétique
Un nombre est représenté par une séquence de bits
Une opération arithmétique est réalisée par un circuit
logique
Circuits complexes
Beaucoup de signaux d’entrée et de sortie (un par
bit)
Opération de plus en plus complexe : additioneur,
multiplicateur, diviseur, etc.
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Addition
Exemple : addition 16 bits
Entrée : 32 signaux (un par bit)
Sortie : 17 signaux (un par bit + retenue)
Demi-additionneur
Deux bits d’entrée
Deux bits de sortie : la somme et la retenue
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Additionneur complet
Deux demi-additionneurs
Additionneur pour nombre de 3 bits
Combiner un demi-additionneur et deux
additionneurs complets
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Circuit séquentiels
Principe
Le circuit mémorise des trucs
On utilise des feed-backs :
sorties connectées à des entrées
Utilisation
Mémoire (RAM, Registres)
Pièges
Temps de propagation et stabilisation
Besoin de synchronisation (horloge)
Valeurs interdites (résultats indéfinis)
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Bascule S-R
Sémantique
Un bit SET (mise à 1), un bit RESET (mise à 0)
La sortie (Q) est la dernière commande
Circuit
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Conclusion du cours
Vers le haut
Grâce aux mathématique et à l’électronique on peut
construire des circuits complexe qui traitent et
mémorisent des bits
Grâce à ces circuits on peut construire des
microprocesseurs qui offrent des jeux complexes
d’instructions et de registres
Grâce à ces instructions on peut écrire des
programmes et les faire s’exécuter sur un ordinateur
Conclusions de la conclusion
1- Tout n’est que des bits
2- Il n’y a pas de magie
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