Devoir de vacances

MPSI 08-09
Devoir de vacances
Date : juillet-aout 08
Thématiques abordées en classes de MPSI (pour information)
PHYSIQUE
CHIMIE
OPTIQUE GEOMETRIQUE
Opt-1 Bases de l’optique géométrique
Opt-2 Lentilles et miroirs
CINETIQUE
Cin-1 Cinétique :Aspects macroscopiques
Cin-2 Cinétique :Aspects microscopiques
MECANIQUE
Méca-1 Cinématique
Méca-2 Dynamique
Méca-3 Energétique
Méca-4 Oscillateur libres
Méca-5 Oscillations forcées
Méca-6 Moment cinétique
Méca-7 Forces centrales (satellites)
Méca-8 Changement de référentiel (cin.)
Méca-9 Changement de référentiel (dyn.)
Méca-10 Systèmes à deux points matériels
STRUCTURE DE LA MATIERE
ST-1 Classification périodique des éléments
ST-2 Structure électronique de l’atome
ST-3 Structure électronique des molécules
ST-4Structure de la matière condensée
cristallo
ELECTRICITE
Elec-1 Lois générales de l’électrocinétique
Elec-2 Régimes transitoires R, L, C
Elec-3 Régimes forcés et puissance
Elec-4 Résonance en électricité
Elec-5 Filtres
Elec-6Amplificateur opérationnel
SOLUTIONS AQUEUSES
SA-1 La réaction chimique et notions
d’équilibre en solutions aqueuses
SA-2 Equilibres acido-basiques
SA-3 Equilibres de complexation
SA-4 Précipitation et solubilité
SA-5 Oxydoréduction
THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE
Th- thermochimie
THERMODYNAMIQUE
Th-1 Gaz parfait et gaz réels
Th-2 Statique des fluides
Th-3 1er principe
Th-4 2nd principe
Th-5 Machines thermiques
Th-6 Changement de phases
ELECTROMAGNETISME
EB-1 Mouvement de particules chargés dans
E et B
EB-2 Champ électrostatique
EB-3 Dipôle électrostatique
EB-4 Champ magnétostatique
Vous remarquerez que parmis les thématiques que nous aborderons en chimie et physique l’an
prochain, nombreuses sont celles qui ont été étudiées pendant les classes de lycée. Il est impératif
que vous abordiez la classe de MPSI en ayant révisé ces thématiques familères ()en gras.
A- Quelques ordres de grandeurs
A.1- Préciser les valeurs numériques des grandeurs suivantes avec leurs
unités :
• Champ de pesanteur g
• Durée du jour solaire
• Période de rotation de la Terre autour de l’axe de ses pôles
• Période de révolution de la Terre autour du soleil (en jours)
• Rayon de la Terre
• Altitude d’un satellite géostationnaire
• Nombre d’Avogadro
• Valeur de la pression atmosphérique
• Masse volumique de l’eau
• Masse volumique de l’air
A.2- La masse volumique de la glace est-elle supérieure ou inférieure à celle
de l’eau, justifier qualitativement.
A.3- Quelle est la composition de l’air ?
A.4- En recherchant les masses molaires des éléments dans le tableau de la
classification périodique, retrouver les masses molaires de l’eau et de l’air.
A.5- Valeur des pka des couples suivants ?
H3O+/H2O
et H2O/HO-
A.6- Quelle est le domaine des pka des couples acides/bases dans l’eau ?
B- Chimie
B.1- Quantités de matière
On souhaite préparer un volume V=100mL de solution de sulfate de
cuivre(II) de concentration C=0,100mol.L-1 par dissolution de CuSO4,5H2O
de masse molaire M=249,7g.mol-1. Calculer la masse m de solide à prélever
puis décrire précisément les étapes de votre préparation ainsi que le choix
du matériel.
B.6.c- Définir le pKa d’un couple acido-basique.
B.6.d- Quelle est la relation entre pH, pKA et les concentrations des espèces
en solution.
B.7- On prépare une solution d’acide lactique de formule CH3CHOHCOOH
de concentration CA=5.10-2mol.L-1. La mesure de son pH donne 2,6.
Calculer les concentrations des espèces en solution et en déduire la valeur du
pKA du couple.
B.2- Réactions totales et avancement
totale
4 Al + 3 O2 
→ 2 Al2O3
état initial (en moles)
7
6
1
état en cours de réaction
état final
Reproduisez en le complétant le tableau d’avancement ci-dessus avec les
nombres de moles de chaque espèce (on notera x l'avancement à un instant
quelconque au cours de la réaction).
Préciser l'avancement final xf.
Oxydoréduction
B.8- Equilibrer les réactions suivantes.
I2(aq)+S2O32-(aq)=I-(aq)+S4O62-(aq)
Cu(s)+Ag+(aq)=Cu2+(aq)+Ag(s)
B.9- Dans la pile suivante, préciser quels
sont les porteurs de charges qui assurent le
courant à l’intérieur et à l’extérieur de la
pile. Dessiner leur sens de progression sur
la figure.
B.3- Equilibres chimiques
On définit Q le quotient d’une réaction et K la constante d’équilibre
associée. Préciser dans chaque cas comment l’équilibre sera déplacé (sens
direct correspondant à la formation des produits ou sens indirect de la
formation des réactifs).
K
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
Q
B.4- Déterminer le sens dans lequel la réaction suivante va se produire.
On donne sa constante d'équilibre K = 105 et les concentrations initiales en
mol.L-1 :
2 I- + 2 Fe3+ = I2 + 2 Fe2+
0,1
0,2
1
0,1
Réactions acido-basiques
B.5- Définition du pH d’une solution.
B.6- On considère le couple acido-basique AH/A- de constante d’acidité pKA.
B.6.a- Ecrire l’équation de la réaction correspondant à la mise en solution
de l’acide dans l’eau et préciser l’expression de la constante d’équilibre
B.6.b- Donner un exemple de couple acido-basique.
Titrages
B.10- On décide de déterminer la concentration d’une solution aqueuse S1
de diiode en réalisant un titrage colorimétrique. Pour ce faire, on prélève
une prise d’essai de volume V=20,0mL. La solution titrante est une solution
aqueuse de thiosulfate de soldium, 2 Na(+aq ) + S2O3(2 −aq ) de concentration
C=3,0.10-3mol.L-1.
B.10.a- Faire un schéma légendé du dispositif expérimental.
B.10.b- Ecrire l’équation de réaction de titrage sachant que les couples
oxydants réducteurs intervenants sont I 2 / I − et S 4O62− / S 2O32 − .
B.10.c- Le volume équivalent mesuré et Veq=13,3mL. Déterminer la
concentration de la solution de diiode de la solution titrée.
B.10.d- Pourquoi pourrait envisager de
spectrophotométrie. Préciser la démarche.
doser
cette
solution
par
C- Mécanique
C.1- Les principes en mécanique du point
C.1.a- Enoncer la première loi de Newton (ou principe de l’inertie)
C.1.b- Comment peut-on vérifier cette loi expérimentalement ?
C.1.c- Donner l’expression de la deuxième loi de Newton (ou principe
fondamental de la dynamique) reliant les forces appliquées à un solide, sa
masse et l’accélération de son centre d’inertie.
C.1.d- Enoncer la troisième loi de Newton (ou loi des actions réciproques).
C.1.e- Donner la relation mathématique traduisant le théorème de l’énergie
cinétique.
C.2- Quelques grandeurs énergétiques
C.2.a- Donner l’expression de l’énergie cinétique :
uv
C.2.b- Donner l’expression du travail WA→ B ( F ) dans le cas où cette force
est constante et préciser son unité.
uv
C.2.c- Donner l’expression de la puissance d’une force P ( F ) et préciser son
unité :
C.3- Phénomènes périodiques :Donner les relations liant la période T, la
fréquence f et la pulsation ω d'une grandeur périodique.
C.4- Mouvement circulaire uniforme.
C.4.a- Dessiner l’allure de la trajectoire correspondant à un mouvement
circulaire uniforme de centre O et de rayon R.
C.4.b- En un point quelconque, tracer l’allure des vecteurs vitesse et
accélération.
C.5- Définir la vitesse angulaire ω.
Quelques forces en mécanique
C.6- Donner aussi précisément que possible (schéma si nécessaire)
l’expression des forces suivantes.
C.6.a- Le poids d’un corps de masse m.
C.6.b- La force de rappel élastique pour un ressort de raideur k et de
longueur à vide lo.
C.6.c- En déduire l’unité de la constante de raideur d’un ressort (à l’aide des
unités Newton et m puis en fonction des unités S.I. kg, m et s)
C.6.d- La poussée d’Archimède s’exerçant sur un corps homogène de
volume V de masse m plongé dans un liquide de masse volumique ρl.
C.6.e- Force d’interaction gravitationnelle qu’exerce un corps A de masse
mA sur un corps B de masse mB.
C.7- Réaction du support
ρ
g
M
α
Un point matériel M glisse sur un plan incliné.
Préciser le plus possible les forces auxquelles il est soum
les représenter dans les deux cas suivants :
a) M glisse sans frottement ;
b) M glisse avec frottements.
C.8- On considère un dispositif de pendule simple. Ce pendule est lâché
d’un angle θm sans vitesse initiale
C.8.a- Tracer la trajectoire de pendule.
C.8.b- Représenter les forces qui s’appliquent sur le
solide dans le cas où les frottements sont négligeables.
C.8.c- Lorsque les frottements ne sont plus
négligeables, et si l’on suppose que le pendule se
rapproche de sa position d’équilibre stable, rajouter le
ur
vecteur force f correspondant aux frottements.
C.8.d- Quelle est l’allure de la courbe θ(t) avec et sans frottement ?
D- Electricité
D.1- Associations série et parallèles de conducteurs ohmiques
D.1.a- Rappeler l’expression de la résistance équivalente à l’association
série de deux conducteurs ohmiques (schémas)
D.1.b- Même question pour deux conducteurs ohmiques en parallèles.
D.1.b- Calculer littéralement et numériquement les tensions U1, U2 et les
intensités i, i1 et i2 indiquées sur les deux circuits proposés.
U1
R1=500Ω
Ω
i
R1
R2=1kΩ
Ω
i
i1
i2
E=5V
E
R1 U1 R2 U2
E
R2 U2
D.2- Etablissement du courant dans un circuit RL
On réalise le montage ci-contre (R, L et
E de valeurs variables).
On prend R=200Ω, L=0,1H et E=2,0V.
L’intensité du courant i(t) dans le circuit
ainsi que la tension uL(t) sont
enregistrées
par
un
système
d’acquisition. L’interrupteur initialement
en position 1 est basculé au moment où
l’acquisition démarre.
D.2.a- Quelle va être l’évolution du courant dans le circuit ? Vous
discuterez les conditions initiales en distinguant t=0- et t=0+, et proposerez
un graphe donnant l’allure de i(t).
D.2.b- Comment s’exprime la constante de temps τ pour un tel circuit. La
définir physiquement. Quelle est son unité ? Faire apparaître la constante de
temps sur votre graphe précédent (vous donnerez une indication la
concernant sur chacun des axes).
E
D.2.c- La courbe théorique de i(t) est donnée par i (t ) = (1 − e − t / τ ) . Justifier
R
pourquoi on peut affirmer que le régime permanent est atteint au bout de 5τ.
Repérer ce point sur votre figure.
D.2.d- On change la valeur de R tout en maintenant les valeurs de L et E.
R=400Ω. Que vaut la nouvelle constante de temps. Sur votre graphique
précédent, donner la nouvelle allure de i(t)
D.3- Oscillateur électrique
Un oscillateur électrique libre est formé
d’un condensateur initialement chargé
de capacité C=1,0µF, d’un conducteur
ohmique de résistance R et d’une
bobine L=0,4H et de résistance interne
négligeable associés en série.
L’enregistrement de la tension aux
bornes du condensateur a permis de
tracer la courbe ci-contre où q désigne
la charge de l’une de ses armatures.
D.3.a- Faire le schéma du circuit électrique lorsqu’il fonctionne.
D.3.b- Déterminer la pseudo-période sur l’enregistrement.
D.3.c- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) à chaque
instant dans le cas où R est considérée comme nulle. Vérifier que
2πt
q (t ) = Qm cos
est solution. Vous préciserez la valeur de To en fonction
To
de L et C. Calculer numériquement la valeur de la période et comparer à la
pseudo-période.
D.3.c- Quelle différence l’enregistrement présente-t-il par rapport à la
solution proposée. Quelle est la cause de cette différence ?
Excellentes vacances à tous, et on se retrouve
en pleine forme à la rentrée !