10. Estimation du vent - SCS

Les états de mer naturels
10 - Estimation du vent
10.
Estimation du vent
10.1.
Les deux aspects de la représentation du vent
La rotation de la terre et les forces de Coriolis qui en résultent, sont à
l'origine de l'écoulement de l'air au dessus de la terre. Le frottement de
cet écoulement au contact de la surface du sol ou de la mer donne
naissance à une couche limite turbulente, appelée couche limite
atmosphérique, qui affecte les mille premiers mètres d'altitude.
Le rôle des forces de Coriolis devient négligeable à la surface de la terre,
ce qui permet de ne considérer que la couche limite de surface, épaisse
de quelques dizaines de mètres.
L'écoulement étant turbulent, la vitesse v ( x , y , z; t ) du vent peut être
considérée comme la superposition de la vitesse moyenne v ( x , y , z ) qui
n'évolue que très lentement avec le temps, et d'une vitesse de fluctuation
v ′ ( x , y , z; t ) qui peut être assimilée à un processus aléatoire dépendant de
l'espace et du temps.
Etant données les échelles de temps considérées (heures, minutes), dans
le cadre des études de tenue à la mer des structures, la description du
vent peut être faite en supposant que la composante moyenne est
indépendante du temps, et que la composante fluctuante relève d'un
processus stationnaire, ergodique et gaussien.
Ainsi, la description complète du vent est faite, d'une part, à partir de celle
du profil moyen, et d'autre part de celle des fluctuations.
10.2.
Représentation du profil moyen de vitesse
La représentation du profil moyen du vent est établie à partir des résultats
donnés par la mécanique des fluides.
La théorie de la couche limite turbulente sur une plaque plane conduit,
dans la sous-couche inertielle, à un profil logarithmique de la vitesse
suivant la normale à la surface. En pratique, deux types de profils sont
utilisés, l'un suit une loi logarithmique, et l'autre une loi de puissance en
fonction de l'altitude z.
10.2.1.
Loi logarithmique
Le vent est défini par un profil de vitesse v ( z ) défini par :
(10.1)
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v (x , y , z ) = V (z )
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avec :
z
z0
V ( z ) = kV10 ln
(10.2)
expression dans laquelle k = 0.13 est une constante, V10 est la vitesse
mesurée à dix mètres d'altitude et z 0 une longueur caractéristique de la
rugosité ( ≈ 0.005 m).
10.2.2.
Loi de puissance
Le profil du vent en fonction de l'altitude est défini à partir de trois
constantes z0, V(z0) et β :
z
V ( z ) = αV ( z 0 )
z0
(10.3)
β
Dans cette formulation, V(z0) représente la vitesse du vent à la cote de
référence z0, qui est généralement égale à dix mètres, tandis que la
puissance β qui gouverne la distorsion du profil, est généralement
comprise entre 0.1 et 0.2.
Suivant les valeurs de α et de β, il est possible de modéliser le vent
moyenné sur une durée variable.
Durée
α
β
1h
10 mn
1.00
0.150
1.06
0.130
1 mn
(design)
1.18
0.113
15 s
5s
1.26
0.106
1.31
0.102
3s
(rafale)
1.33
0.100
V10 est la vitesse du vent à dix mètres moyennée sur une heure. Sur une
échelle de temps plus courte, la vitesse à 10 mètres est plus grande.
10.3.
Représentation des fluctuations de vitesse
La composante fluctuante de la vitesse est assimilée à un processus
aléatoire stationnaire gaussien. Elle est donc définie à partir d'un spectre
d'énergie qui se présente sous la forme générale suivante :
(10.4)
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~
fS ( f )
f p1
=
C
~
~
Vm2 ( z 0 ; t )
f p2 + bf p3
(
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)
p4
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expression dans laquelle :
f désigne la fréquence des fluctuations ;
S ( f ) désigne la densité d'énergie en fonction de la fréquence f ;
b est une constante ;
pi , i ∈[1,4 ] sont des constantes ;
C est une constante déterminée pour que l'intensité de turbulence,
notée I v , et définie comme le rapport de l'écart moyen quadratique des
fluctuations à la vitesse moyenne du vent à la cote de référence z 0 du
profil soit convenable :
(10.5)
I =C
2
v
∞
0
( f~
p2
~
f p1 −1
~
+ bf p3
)
p4
~
df
~
f est la fréquence adimensionnelle définie par :
(10.6)
~
f =
fLv
Vm ( z 0 ; t )
Lv est une longueur de référence du spectre, elle est en général prise
égale à 1800 mètres.
Cette forme générale inclut comme cas particuliers la plupart des spectres
usuels dus à différents auteurs : A.G. Davenport /1961/, R.I. Harris /1971/,
A. Kareem /1985/, H.R. Olesen /1984/, M.K. Ochi et Y.S. Shin /1988/.
Il convient de noter que le spectre de Harris est défini par le Det Norske
Veritas à partir d'un coefficient de frottement Cd et non pas en le reliant à
l'intensité de turbulence I v :
(10.7)
~
fS ( f )
f
= 4 Cd
~
Vm2 ( z 0 ; t )
f 2 +2
(
)
5
6
ce qui correspond aux valeurs suivantes : p1 = 1 , p 2 = 2 , p 3 = 0 , p 4 = 5 / 6
et b = 2 , et conduit à une intensité de turbulence égale à 2.5841 Cd .
La vitesse de fluctuation du vent est alors représentée sous la forme
discrétisée suivante, comprenant N v composantes (généralement
inférieur à 200) dont les fréquences f i sont toutes inférieures à la
fréquence de coupure f cv :
(10.8)
v ′ (t ) =
Nv
i =1
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a i cos( 2πf i t + ϕ i )
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expression dans laquelle :
(10.9)
a ié = 2 S ( f i ) df i
Les valeurs de ϕ i sont obtenues à partir d'une fonction réputée aléatoire.
Figure 10.1 : Spectre de puissance du vent.
Les périodes de fluctuation énergétiques de la vitesse du vent sont de
l'ordre de grandeur de la minute, ce qui est élevé par rapport aux
réponses dynamiques de la plupart des structures. Les effets dynamiques
associés au vent ne sont donc importants que pour les systèmes
"souples" qui ont des périodes propres élevées. C'est le cas, sur terre,
des grandes tours, et sur mer, des structures fixes très élancées ou des
structures flottantes ancrées.
Il convient de noter que la vitesse du vent fluctue à la fois en temps et en
espace. Dans le cas de structures de grandes dimensions par rapport aux
fluctuations spatiales, il est donc nécessaire de tenir compte de la
corrélation spatiale du processus aléatoire.
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Figure 10.2 : Comparaison de différents profils de vitesse du vent.
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