Exercice 1 : • Affirmation 1 : FAUX Le solide est un prisme droit à

Exercice 1 :
 Affirmation 1 : FAUX
Le solide est un prisme droit à base triangulaire.
Vprisme = Abase × h = (2 × 4) ÷ 2 × 7 = 28. Le volume de ce solide est de 28 cm3.
 Affirmation 2 : FAUX
Je reconnais l’IR1 avec a = 2x et b = 3 donc (2x + 3)2 = (2x)2 + 2 × 2x × 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
 Affirmation 3 : VRAI
Soit un carré ABCD.
Son aire est de 36 cm² donc son côté mesure 6 cm car 6 × 6 = 36.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore : AB2 + BC2 = AC2 donc :
62 + 62 = AC2 donc 36 + 36 = AC2 donc AC2 = 72 et donc AC = 72 = 2 × 36 = 2 × 36 = 2 × 6 = 6 2
La diagonale d’un carré d’aire 36 cm² a pour longueur 6 2 cm.
 Affirmation 4 : FAUX
10 5 + 10 - 5 = 100 000 + 0,00001 = 100 000,00001
Exercice 2 : « Cédric à l’entraînement »
1) La distance totale parcourue est de 43 km.
2) Pour cet entraînement, Cédric a mis 89 min.
3) Cédric a parcouru 10 km au bout de 20 min.
4) Pour faire les 30 premiers kilomètres, Cédric a mis 50 min.
5) Le trajet parcouru par Cédric est :
1. Plat
2. Descente
3. Plat
4. Montée
6) Sur la première des quatre parties du trajet, on lit que
Cédric met 20 min pour faire 10 km.
20 × 3 = 60 et 10 × 3 = 30 donc Cédric met 60 min pour
faire 30 km.
Cédric roule à 30 km.h-1.
Exercice 3 :
1) L’image de -3 par la fonction f est 22.
2) f (7) = -5 × 7 + 7 = -35 + 7 = -28
3) f (x) = -5 x + 7
4) La formule est : =B1*B1 + 4
Exercice 4 :
1) Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm.
a) Aire( ABCD ) = AB × AB = 40 × 40 = 1 600.
L’aire du carré ABCD est de 1 600 cm2.
b) Aire( DEFG ) = DE ×DG = ( 40 – 15 ) × ( 40 + 25 ) = 25 × 65 = 1 625.
L’aire du rectangle DEFG est de 1 625 cm2.
2) Soit x la longueur AB.
L’aire du carré ABCD est égale à l’aire du rectangle DEFG signifie : x × x = ( x – 15 ) × ( x + 25 )
x2 = x × x + x × 25 + (-15) × x + (-15) × 25
x2 = x2 + 25 x – 15 x – 375
x2 - x2 = x2 + 10 x – 375 - x2
0 = 10 x – 375
0 + 375 = 10 x – 375 + 375
375 = 10 × x
375 ÷ 10 = 10 × x ÷ 10
x = 37,5
Pour que l’aire du carré ABCD est égale à l’aire du rectangle DEFG, il faut que AB mesure 37,5 cm.
Exercice 5 :
1) Tableau complété :
Porte des lunettes
Ne porte pas de lunettes
Total
Filles
3
15
3 + 15 = 18
Garçons
7
5
7 + 5 = 12
Total
3 + 7 = 10
15 + 5 = 20
18 + 12 = 30 et 10 + 20 = 30
2) Les fiches de renseignements tombent par terre et s’éparpillent. Si l’infirmière en ramasse une au
hasard : c’est une expérience aléatoire.
a) Il y a 7 garçons qui portent des lunettes sur 30 élèves au total. La probabilité est de 7 sur 30.
b) Il y a 12 garçons sur 30 élèves au total. La probabilité est de 12 sur 30.
3) On peut faire le tableau suivant :
Au collège
Dans cette classe
x
Nombre d’élèves qui portent des lunettes
10
Nombre d’élèves au total
100
12,5
Par l’égalité des produits en croix : x × 12,5 = 10 × 100
x = 1 000 ÷ 12,5 = 80
Il y a 80 élèves qui portent des lunettes dans le collège.
Exercice 6 :
Schéma de la situation :
1) Dans le triangle PHL rectangle en P, je peux utiliser la trigonométrie :
PL
tan PHL = HP
PL
tan 40 = 4
Par l’égalité des produits en croix : tan 40 × 4 = 1 × PL
Donc PL ≈ 3,4 m
2) CL = PC – PL ≈ 5,5 – 3,4 = 2,1 m.
MC
Dans le triangle CMF rectangle en C, je peux utiliser la trigonométrie : tan CFM = FC
MC
tan 33 = 5
Par l’égalité des produits en croix : tan 33 × 5 = 1 × MC
Donc MC ≈ 3,2 m
LM = MC – CL ≈ 3,2 – 2,1 = 1,1.
La zone éclairée par les deux sources de lumière est d’environ 1,1 m.
3) Si M est confondu avec L, alors :
LC
Dans le triangle CMF rectangle en C, je peux utiliser la trigonométrie : tan CFM = FC
2,1
tan CFM = 5
Donc CFM = arctan 0,42
Et CFM ≈ 23°
L’angle CFM mesure environ 23°.
Exercice 7 :
1) J’utilise l’information 1.
Les prix donnés sont pour un vol A/R pour une personne.
Pour un couple, un vol A/R au départ de Nantes coûte 2 × 530 = 1 060 €.
Pour un couple, un vol A/R au départ de Paris coûte 2 × 350 = 700 €.
1 060 – 700 = 360 donc la différence entre les prix des 2 billets d'avion s'élève à 360 € pour ce couple.
2) a) J’utilise l’information 1 : Le vol part de Paris à 11 h 55.
J’utilise l’information 1 : Les passagers doivent être présents 2 heures avant le décollage.
J’utilise l’information 3 : Le temps en voiture estimé pour se rendre de Nantes à Paris est de 4 h 24
11 h 55 – 2 h – 4 h 24 = 5 h 31
Le couple doit partir de Nantes avant 5 h 31 min
b)J’utilise l’information 3 : Pour aller de Nantes à Paris, le couple parcourt 409 km.
J’utilise l’information 3 : La consommation du véhicule est de 6 litres aux 100 km.
6 × 409 ÷ 100 = 24,54 donc le véhicule consomme 24,54 litres.
J’utilise l’information 3 : Le prix du carburant est de 1,30 € par litre.
24,54 × 1,30 = 31,902.
Le coût du carburant pour cet aller est de 31,90 €.
3) Je compare les différentes organisations du voyage :
 En avion au départ de Nantes :
D’après la question 1, le coût du voyage est de 1 060 €.
 En avion au départ de Paris avec le train :
D’après la question 1, le coût du voyage est de 700 €.
J’utilise l’information 2 : Le prix d’un ticket de train pour une personne est de 51 € pour un aller et de 42
€ pour un retour.
51 + 42 = 93 donc le prix du train pour une personne A/R est de 93 €.
93 × 2 = 186. Le prix du train pour deux personnes A/R est de 186 €.
700 + 186 = 886. Le coût du voyage est de 886 €.
 En avion au départ de Paris avec la voiture :
D’après la question 1, le coût du voyage est de 700 €.
D’après la question 2)b) le coût du carburant est de 31,90 €. 31,90 × 2 = 63,80. Donc le coût du
carburant pour l’A/R est de 63,80 €.
J’utilise l’information 3 : le coût du péage est de 35,90 €. 35,90 × 2 = 71,80. Donc le coût du carburant
pour l’A/R est de 71,80 €.
J’utilise l’information 4 : le prix du parking pour une semaine est de 58 €.
700 + 63,80 + 71,80 + 58 = 893,60. Le coût du voyage est de 893,60 €.
Le voyage le plus économique est le vol au départ de Paris en se rendant à la capitale en train.