TD4-PAM

UNIVERSITE PIERRE & MARIE CURIE
M1 de Physique et Applications
2009-2010
PHYSIQUE ATOMIQUE ET MOLECULAIRE - TD N° 4
Transitions dipolaires électriques
I- Raie Hα en présence d'effet Stark
La décomposition en présence d'un champ électrique statique de la raie Hα (première raie de la
série de Balmer) du spectre de l'atome d'hydrogène a été observée pour la première fois en 1929.
9 raies équidistantes ont été ainsi obtenues, en émission, dans une observation transversale au
champ électrique statique. La figure 1 ci dessous montre la position et l'intensité de ces raies, en
bon accord avec le spectre calculé prédit par Stark en 1913.
Le champ électrique appliqué est fort, c'est à dire qu'il a des effets beaucoup plus importants que
les effets relativistes de structure fine. Ses effets sont toutefois beaucoup moins grands que ceux
du hamiltonien électrostatique H0.
1. En utilisant la théorie des perturbations à l'ordre 1 à l'intérieur des sous espaces n=2 et n=3
montrer que l'effet Stark sépare les niveaux en respectivement 3 et 5 sous niveaux.
Les coordonnées paraboliques ( ξ = r + z , η = r − z , ϕ ) sont particulièrement bien adaptées pour
décrire l'effet Stark d'un niveau n de l'atome d'hydrogène. Elles permettent de définir des nombres
quantiques n1 et n2 tels que n1 + n2 + m + 1 = n et des états n n1n2 m , états propres du
hamiltonien en présence d'effet Stark. Ces états sont états propres des composantes selon la
direction du champ électrique statique appliqué du moment cinétique et du vecteur de Runge-Lenz.
Le déplacement Stark, s'écrit alors, au premier ordre de la théorie des perturbations et en unités
atomiques: ∆E =
3
( 4πε 0 ε )n(n1 − n2 ) où ε est l'amplitude du champ électrique statique en
2
unités atomiques.
2. Vérifier que les calculs utilisant les coordonnées sphériques développés en 1. donnent des
déplacements en énergie conformes à la formule ci dessus pour n=2 et n=3. Faire un schéma des
sous niveaux d'énergie Stark en les repérant par leurs nombres quantiques paraboliques.
1
On s'intéresse à la transition d’émission spontanée n = 3 → n = 2 observée en présence du champ
électrique statique précédent. Les règles de sélection sont données par l'élément de matrice de
r
r
transition: n = 3, n1 , n 2 , m D n = 2, n1' , n 2' , m' où D est le moment dipolaire électrique de l'atome.
3. Démontrer qu’on peut observer deux types des transitions, des transitions nommées σ et
correspondant à m'−m = ±1 et des transitions nommées π et correspondant à m'−m = 0 . Quelles sont
les autres règles de sélection associées à ces transitions?
4. Etablir le spectre de la transition Balmer α. Montrer en particulier qu'on obtient 8 transitions π et
7 transitions σ . Etablir les positions relatives de ces raies.
5. Seules 9 raies ont été observées parmi les 15 possibles en observation transversale. Leur
répartition est donnée dans la figure 2 . Proposer une explication à la non observation des raies les
plus extrêmes repérées sur la figure 2 par des cercles. Discuter de la polarisation des raies
observées. Qu'obtiendrait-on dans une observation longitudinale?
II- Durée de vie d'un état de Rydberg
La durée de vie d'un a est l'inverse de γ a , la probabilité par unité de temps de transition par
désexcitation spontanée de cet état.
r 2
4 ω3
γ a = ∑ ai3 a D i , i désignant tout état d’énergie inférieure pouvant être atteint à partir de a
3 i hc
par transition dipolaire électrique. On va calculer la durée de vie d’un état de Rydberg circulaire
orienté.
6. Montrer, en utilisant les règles de sélection dipolaires électriques que si a est un état circulaire
orienté alors il ne peut se désexciter spontanément que vers l'état circulaire orienté du niveau n-1.
7. Décomposer l'élément de transition en trois composantes correspondant respectivement à une
polarisation rectiligne selon l'axe z, une circulaire droite et une circulaire gauche. Montrer qu’une
seule des trois comosantes intervient.
8. Calculer alors la durée de vie d'un tel état de Rydberg (par exemple pour n=100). Pourquoi le
rayonnement thermique à la température ambiante est-il susceptible de limiter cette durée de vie?
On donne:
1  2Z 
Rn , n −1 (r ) =


(2n)!  na 0 
n +1 / 2
 Zr 

r n −1 exp −
 na 0 
Yll =
( −1) l
l
2 l!
(2l + 1)! l
sin θ exp(ιlϕ )
4π
lim n! = 2π n n +1 / 2 e − n
n →∞
∫∫ Y
m1
l1
Ylm Ylm dΩ = (−1) m
2
2
3
3
3
(2l 1 + 1)(2l 2 + 1)
l 1l 2 00 l 3 0 l 1l 2 m1m2 l 3 − m3
4π ( 2l 3 + 1)
2