Construire un escalier Troisième Activité 1 1 0 Est
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Construire un escalier Troisième Activité 1 1 0 Est
Construire un escalier Troisième Activité 1 Dans la maison ci-contre, l’architecte a construit un escalier dont toutes les marches du rez-de-chaussée au deuxième étage ont la même hauteur. Cette hauteur est un nombre entier de centimètres. Le premier escalier mesure 150 cm, le deuxième 195 cm. Nous allons nous intéresser en particuler à la hauteur des marches. 195 cm 150 cm 1 ⋄ Est-ce que la hauteur des marches peut valoir 10 cm ? Pourquoi ? Quelles conditions doit vérifier la hauteur des marches ? 2 ⋄ Recopie et complète avec des mots les égalités suivantes : hauteur du 1er escalier = . . . × . . . hauteur du 2e escalier = . . . × . . . 3 ⋄ 4 ⋄ 5 ⋄ 6 ⋄ 7 ⋄ Une expression est identique dans les deux égalités, on dit que . . . . . . . . .est un diviseur commun de la hauteur du 1er escalier et de la hauteur du 2e escalier. En t’inspirant de l’exercice sur les rectangles, établis une liste croissante des diviseurs de 150. Fais de même pour 195. Établis alors la liste des solutions possibles dans un tableau du type : hauteur des marches Nombre de marches du Nombre de marches du 1er escalier 2e escalier 1 ...................... ...................... ... ...................... ...................... Toutes ces solutions sont-elles vraisemblables ? Entoure dans les deux liste de la question 3 les diviseurs communs de 150 et 195. Parmis eux, quel est le plus grand ? Ce nombre est noté P.G.C.D.(150 ;195) : c’est le Plus Grand Diviseur Commun de 150 et 195. Quelle relation de divisibilité y a-t-il entre les diviseurs commun à 150 et 195 et le P.G.C.D. de 150 et 195 ? Reprends les égalités de la question 2. D’après la définition du P.G.C.D. de 2 nombres, le nombre de marches va-t-il être « grand » ou « petit » si la hauteur des marches vaut le P.G.C.D. de 150 et 195 ? Quelle question doit-on poser pour que la réponse soit : La hauteur des marches est le P.G.C.D. de 150 et 195 ? Dans ce cas, combien les escaliers comptent-ils de marches ?