Lycée Thiers - jnicolas.fr

Lycée Thiers
NOM :
Note :
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES (BIS)
Armation 1.
Vrai
r
Faux
r
Faux
r
Faux
n>0
est bornée.
La suite de terme général
un = (n + 1)
√
√
n−n n+1
est convergente.
r
Armation 3.
Vrai
n2 e−n
r
Armation 2.
Vrai
La suite
Si
∀n ∈ N, un > 0,
alors
∃ > 0; ∀n ∈ N, un > .
r
Armation 4.
"
La suite de terme général
n p
Y
k2 + k + 1 −
p
k2 + 1
#
1/n
converge vers
k=1
Vrai
r
Faux
r
Armation 5.
Vrai
r
Faux
1
.
2
Si
r
∀n ∈ N, 0 < un 6
3
,
4
alors la suite de terme général
Sn =
n
X
k=0
(uk )
k
est convergente.
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES (BIS)
Armation 6.
(un )
∀n ∈ N, un > 0
+∞.
Si
diverge vers
Vrai
r
Faux
r
Faux
r
Faux
alors la suite
Si
lim (un+1 − un ) = 0,
n→+∞
alors la suite
Si
lim un = 1,
Faux
n→∞
r
Faux
+∞
si, et seulement si, la suite
est bornée.
n
Y
uk
est convergente.
k=1
Si la suite de terme général
n
Y
uk
est convergente, alors
lim un = 1.
n→∞
r
Armation 10.
Vrai
u
alors la suite de terme général
k=1
r
diverge vers
r
Armation 9.
Vrai
(uα
n)
r
Armation 8.
Vrai
α > 0,
r
Armation 7.
Vrai
et si
2
r
On suppose que
u0 = 1 et ∀n ∈ N, un+1 = 4un +7. Alors la suite (4−n un )n>0
est convergente.
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES (BIS)
Armation 11.
Vrai
r
Faux
r
Faux
r
Faux
Si
Si les suites
(un + vn )n∈N
(un vn )n∈N
lim
n→∞
u2n+1
−
1
u2n
= 1,
alors la suite
√ un n n>1
et
convergent, alors chacune des suites
u
On note
un = max k ∈ N? ; k 2 ln (k) 6 n .
La suite
(un )n>0
diverge vers
Faux
Si
u
est bornée, alors la suite de terme général
xn =
n
1 X
k uk sin (uk )
n2
r
Faux
converge.
est aussi bornée.
r
Armation 15.
Vrai
v
+∞.
k=1
r
et
r
Armation 14.
Vrai
converge.
r
Armation 13.
Vrai
1
∀n ∈ N, un > 0.
r
Armation 12.
Vrai
On suppose
3
r
Si
u
est bornée, alors l'ensemble
V
de ses valeurs d'adhérence est aussi borné.
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES (BIS)
Armation 16.
La suite
Vrai
r
u
diverge vers
Faux
r
Faux
r
Faux
r
Faux
un
l'unique solution de l'équation
x + ln (x) = n.
+∞.
1
Z
La suite de terme général
ln (1 + tn ) dt
un =
est divergente.
0
On suppose
∀n ∈ N, 12 un+2 − 13 un+1 + 3 un = 0.
Alors la suite
u
converge vers
r
Armation 19.
Vrai
on note
r
Armation 18.
Vrai
n ∈ N,
r
Armation 17.
Vrai
Pour chaque
4
La suite de terme général
un =
sin (n)
1+
n
n
1
sin
n
est divergente.
r
Armation 20.
Pour tout
n ∈ N? ,
on note
dn
le nombre de diviseurs de
n,
ainsi que
un =
n
X
k=1
La suite
Vrai
r
u n
n2
est bornée.
n>1
Faux
r
dk .
0.