pdf - L`UTES

LUTES : Fiche Atelier programmation impérative en C
http://lutes.upmc.fr/delozanne/ateliersLI115.htm
Fiche N°5
Notions : Itérations sur les nombres
Appliquer et produire
E. Delozanne, B. de La Passardière
Exercice 5-1 : Calcul du nième terme d’une suite
1. Écrire et tester un programme qui calcule la factorielle d’un entier positif n définie par :
0 ! = 1 et n ! = n * (n-1) !
2. Écrire et tester un programme qui calcule le nième terme de la suite définie par :
u0= 1 et un+1= 2un +3
3. Écrire et tester un programme qui calcule le nième terme de la suite de Fibonacci définie par :
u0= 1, u1= 1 et un= un-1 + un-2
4. Écrire et tester un programme qui calcule le nième terme de la suite définie par :
u0= 1, u1= 1 et un= 2un-1 + 3un-2
5. Écrire et tester un programme qui calcule le nième terme de la suite définie par :
Exercice 5-2 : Calcul de la valeur approchée d’un nombre défini par exemple comme limite d’une suite
convergente ou zéro d’une fonction monotone
6. Le but est de calculer une valeur approchée de π, sachant que :
On calculera les valeurs successives de cette suite et on arrêtera le calcul quand deux valeurs successives
seront suffisamment proches, c’est-à-dire telles que :
|un- un-1| < epsilon, où epsilon représente la précision attendue (par exemple 0.01)
7. Partiel, mars 2011 Question 8 (6 points)Les termes de la suite de Fibonacci (Leonardo Pisano, Leonardo da Pisa,
Filius Bonacci) sont définis ainsi :
(A) F1 = 1 ; F2 = 1 ; Fn+2 (pour n >= 1) = Fn+1 + Fn
Le Nombre d’Or est d’une part égal à :
(B) (1 + racine carrée de 5) divisé par 2
et d’autre part, sa valeur peut être approchée par les calculs successifs : (C) Fn+1 divisé par Fn mettant en cause les
termes de la suite de Fibonacci.
Compléter le programme qui suit afin que celui-ci :
– dans un premier temps, calcule et affiche la valeur "V0" du Nombre d’Or, résultant du calcul ci-dessus en (B)
– puis pour un nombre d’itérations défini par la directive #define :
– calcule et affiche la valeur approchée du Nombre d’Or selon (C) (on commence à F3=F2).
– calcule la valeur du terme suivant de la suite de Fibonacci selon (A) (on commence à F3)
Exemple de production pour 10 itérations :
NOMBRE D’OR V0 = 1.618034
NOMBRE D’OR V1 = 2.000000
NOMBRE D’OR V2 = 1.500000
NOMBRE D’OR V3 = 1.666667
NOMBRE D’OR V4 = 1.600000
NOMBRE D’OR V5 = 1.625000
NOMBRE D’OR V6 = 1.615385
NOMBRE D’OR V7 = 1.619048
NOMBRE D’OR V8 = 1.617647
NOMBRE D’OR V9 = 1.618182