Exercices d`optimisation 1- Le médecin de Max lui a

Exercices d’optimisation
1- Le médecin de Max lui a recommandé de prendre au moins 24 unités de vitamine B1 et au
moins 25 unités de vitamine B2 par jour. Malheureusement, celles-ci ne sont pas disponibles sous
forme de comprimé unique. Le pharmacien ne vend que des pilules Proforce à 1¢ et des capsules
Tasanté à 3¢. Chaque pilule contient au moins une unité de B1 et 5 unités de B2, alors que
chaque capsule contient au moins 4 unités de B1 et 1 unité de B2. Dans ces conditions, combien
de pilules et combien de capsules doit-il prendre pour minimiser le coût de l’ordonnance de chaque
jour ?
nombre de pilules x
nombre de capsules y
B1
B2
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Réponse : _________________________________________________
total
2- Emmanuel veut élever 2 sortes de lapins : des Reals et des Fakes. Un Real a besoin de 0,8m²
de plancher et un Fake, 1m². Il veut comme reproducteur au moins 50 Reals et 40 Fakes, mais
son clapier a au plus 200 m² de plancher. Emmanuel a calculé qu’un Real lui rapportera environ
2$ net et un Fake environ 1,50$. Quel est le revenu maximum net que Emmanuel peut espérer ?
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Sommets du polygone de contraintes
sommets
Réponse : _________________________________________________
3- Une compagnie pharmaceutique a engagé Xavier pour trouver un remède contre le rhume.
Celui-ci a fabriqué une pilule révolutionnaire, qui se vend en 2 formats : rond ou ovale. La pilule
ronde contient 2 unités d’aspirine, 6 unités de bicarbonate et 2 unités de codéine. La pilule ovale
contient 1 unité d’aspirine, 7 unités de bicarbonate et 3 unités de codéine. Xavier a démontré qu’il
fallait au moins 12 unités d’aspirine, 68 unités de bicarbonate et 24 unités de codéine pour obtenir
une guérison complète. Détermine le nombre minimal de pilules de chaque format à prescrire à
une personne enrhumée.
Aspirine
Bicarbonate
nombre de pilules rondes x
nombre de pilules ovales y
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Sommets du polygone de contraintes
sommets
Réponse : _________________________________________________
Codéine
4- Jackson est comptable chez Ricard et filles. La compagnie a rempli récemment la commande
suivante : au moins 100 tonnes de minerai en haute teneur, 160 tonnes en teneur moyenne et 200
tonnes en teneur faible. La première mine produit chaque jour une tonne de minerai de haute
teneur, 2 tonnes de teneur moyenne et 4 tonnes de teneur faible. La deuxième mine produit 2
tonnes dans chaque catégorie. La première mine dépense quotidiennement 2500$ pour ses
opérations et la deuxième, 2000$. Combien de jours chaque mine a-t-elle été en opération pour
remplir cette commande au meilleur coût ?
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Sommets du polygone de contraintes
sommets
Réponse : _________________________________________________
5- Victor possède 400 hectares de terre cultivable. Les débouchés limitent sa production de blé à
300 hectares et sa production de pommes de terre à 200 hectares. Par goût personnel, Victor veut
produite au moins autant de blé que de pommes de terre. Si la production de blé génère des
profits de 400$ l’hectare et la production de pommes de terre 300$, quel profit maximum peut-il
espérer ?
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Sommets du polygone de contraintes
sommets
Réponse : _________________________________________________
6- Gueston a étudié dans le recyclage de papier. Il a produit 2 qualités différentes de papier à
partir de rebus de tissu et de papier. Pour fabriquer la première qualité, il utilise 4 tonnes de rebus
de tissu et 10 tonnes de rebus de papier. Pour la 2e qualité, il utilise 1 tonne de rebus de tissu et
20 tonnes de rebus de papier. Il vient de recevoir un chargement de 10 tonnes de rebus de tissu
et 60 tonnes de rebus de papier. Sachant qu’il fait un profit de 600$ pour la tonne de première
qualité et 400$ pour la tonne de 2e qualité, détermine combien d’argent il peut faire avec le dernier
chargement reçu.
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Sommets du polygone de contraintes
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7- Lorie Kate veut faire des confitures de fraises et de rhubarbe. Il faut au moins 2 fois plus de
fraises que de rhubarbe. On sait que les fraises triplent leur masse une fois transformées en
confitures et que la rhubarbe ne fait que doubler sa masse. Lorie Kate désire au moins 80kg de
confitures. Cependant, elle dispose d’au plus 25 kg de fraises et d’au plus 20 kg de rhubarbe. Si
les fraises se vendent 4$ le kg et la rhubarbe 1$ le kg, quel est le coût minimal à prévoir pour
l’achat de ces deux denrées ?
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8- Isabelle et propriétaire d’un terrain de camping et elle offre une excursion en montagne. Le coût
est de 5$ pour un enfant et de 8$ pour un adulte. Le transporteur ne peut accueillir plus de 20
passagers. Une norme de sécurité exige que le rapport enfants-adultes soir supérieur ou égal à 3.
De plus, pour qu’Isabelle puisse bénéficier d’une subvention aux loisirs, le double du nombre
d’enfants doit être supérieur ou égal au nombre d’adultes augmenté de 10. Combien faut-il
d’enfants et d’adultes pour qu’elle maximise ses profits ?
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9- Pour la fête des mères, Debby le fleuriste veut préparer des bouquets de fleurs. Dans ses
bouquets, il veut mettre des roses et des marguerites. Pour faire un beau bouquet, il faut au
moins 10 fleurs mais pas plus de 20. Il faut au moins 3 roses et 6 marguerites. Le rapport du
nombre de marguerites au nombre de roses doit être égal ou supérieur à 4. Il achète ses roses à
3,50$ l’unité et ses marguerites à 1,50$ l’unité. Il veut que ses bouquets lui coûtent au plus 44$. Il
veut revendre ses roses 5$ l’unité et ses marguerites 3$ l’unité. Quel est le bouquet le moins
dispendieux dans ces conditions ?
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Sommets du polygone de contraintes
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10- Madame Cano a demandé à Laura d’aller acheter des fruits à l’épicerie. Elle lui remet 30$
pour acheter des pommes et des bananes. Elle veut au moins 50 fruits et au moins autant de
pommes que de bananes. Elle la prévient que le quadruple du nombre de bananes diminué du
nombre de pommes ne doit pas être supérieur à 150. Elle lui dit de garder la monnaie. Si chaque
pomme coûte 0,50$ et chaque banane 0,40$, combien de fruits de chaque sorte devrait-elle
acheter pour avoir le plus de monnaie ?
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Sommets du polygone de contraintes
sommets
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11- Cet été, Debora a abattu des porcs et des bœufs dans un abattoir. Elle ne pouvait traiter plus
que 4500 bêtes par jour. Pour répondre à la demande, elle devait produire au moins 2 fois plus de
porcs que de bœufs par jour. L’abattoir faisait un profit de 5$ par porc et de 20$ par bœuf.
Combien de bêtes de chaque sorte devait-elle traiter par jour pour faire le plus d’argent possible ?
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