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Université LYON I Audioprothèse Travaux Dirigés d’électronique numérique n◦2 Exercice 1 : Algèbre booléenne – Rappeler les tables de vérité correspondant aux portes NAND, NOR et XOR. En déduire l’expression de leur forme canonique. – Sachant que x.(y + z) = x.y + x.z, montrer que x + (y.z) = (x + y).(x + z). – Donner les formes canoniques des fonctions suivantes : – f =a+b – g = ab + c + acd + b – h = (abd + c).d – Démontrer les deux lois de Morgan à l’aide de tables de vérité. – Constituer les 3 portes élémentaires NON, ET, OU à l’aide de portes NOR. Exercice 2 : Forme minimale Etablir l’expression algébrique de la fonction logique représentée par le schéma logique suivant. Ce câblage est-il optimal ? Simplifier l’expression si possible. a b f c Exercice 3 : Implémentation de fonction logique à partir de portes NAND Etablir la forme minimale de la fonction logique suivante et proposer son schéma en n’utilisant que des portes NAND : f = āb̄cd¯ + ābcd¯ + ab̄c̄d¯ + ab̄cd + ab̄cd¯ + ab̄c̄d + abcd¯ + abcd 1 Exercice 4 : Forme minimale Etablir les expressions algébriques des fonctions logiques représentées par les schémas logiques suivants (il n’est pas demandé de simplification). a f b a g b c a b h c d Exercice 5 : Implémentation de fonction logique à partir de portes NOR Etablir la forme minimale de la fonction logique suivante et proposer son schéma en n’utilisant que des portes NOR : f = āb̄c̄d¯ + āb̄cd¯ + ābc̄d¯ + ābc̄d + ābcd¯ + abc̄d¯ + abc̄d 2 Exercice 6 : Simplification de montage On considère le montage suivant. Etablir l’expression de la fonction f et proposer, le cas échéant, un nouveau montage plus économique. a f b c Exercice 7 : Simplification de montage a S b – – – – – Déterminer la variable logique s en fonction des variables logiques a et b. Simplifier la fonction logique (par l’algèbre ou la table de vérité). Représenter la fonction simplifiée en utilisant des portes NON, ET et OU. Etablir la table de vérité de s. Quel est le nom de la porte logique qui réalise la fonction simplifiée ? Donner son symbole. 3 Exercice 8 : BCD 7 segments Ecrire la table de vérité complète du décodeur BCD 7 segments puis les 7 tableaux de Karnaugh qui s’y rapportent. Proposer les montages de commande de chacun des segments à l’aide de câblage de portes NAND. Remarque : Pour certaines fonctions, il peut être plus adroit de coder la fonction inverse puis de l’inverser au final. Convention de la formation des chiffres : S1 S3 S2 S1 S3 S2 S1 S3 S3 S5 S4 S5 S4 S5 S4 S2 S1 S6 S6 S6 S6 S0 S0 S0 S0 S0 S3 S2 S1 S3 S5 S4 S6 S2 S1 S3 S5 S4 S6 S2 S1 S3 S5 S4 S6 S2 S1 S3 S5 S4 S6 S2 S5 S6 S4 Exercice 9 : S3 S5 S4 S4 S1 S2 S1 S0 S0 S0 S0 S0 S2 S5 S6 Comparateur numérique 2 bits Ecrire un tableaux de Karnaugh se rapportant à la fonction de comparaison de deux nombres binaires codés sur 2 bits chacun. Proposer un montage de commande pour cette fonction à l’aide de câblage de portes NAND. 4
