Lois de Kepler - M.Christian MARIAUD
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Lois de Kepler - M.Christian MARIAUD
Lois de Kepler FICHE 13 Kepler (1571 – 1630) établit, à partir des observations de Tycho Brahé, trois lois qui régissent le mouvement des planètes. 2a M I Enoncé des trois lois de Kepler 1. Première loi de Kepler ● La première loi précise la nature des trajectoires des planètes. ● Dans un référentiel héliocentrique, les orbites des planètes sont des ellipses dont le centre S du Soleil occupe l’un des foyers. ● Une ellipse est caractérisée ses foyers F et F’ ([FM] + [F’M] est une constante), et une distance a nommée « demi-grand axe ». 2. Deuxième loi de Kepler ou loi des aires ● Dans leur trajectoire elliptique, les planètes ont une vitesse plus grande lorsqu’elles sont proches du Soleil. ● Pendant une durée donnée ∆t, l’aire ∆A balayée par le rayon joignant le centre du Soleil au centre de la planète est constante. 3. Troisième loi de Kepler ou loi des périodes ● La période de révolution T d’une planète, désigne le temps mis entre deux passages successifs par un même point de sa trajectoire. F’ F Une ellipse avec ses caractéristiques ∆t ∆A ∆t ∆A ∆t ∆A Soleil Deuxième loi de Kepler : L’aire balayée ∆A pendant une durée ∆t est constante ● Période de révolution T et demi-grand axe a d’une ellipse sont liés par la relation : T2 = K S avec a3 T en s ; a en m ; KS une constante qui ne dépend que de ème l’astre attracteur (ici le Soleil) en s2.m-3. La 3 loi de Kepler est encore ● Cette troisième loi de Kepler, peut se démontrer en actuellement utilisée notamment appliquant la seconde loi de Newton et en considérant une pour trouver la masse des astres. orbite circulaire. ● On se place dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen. On considère une planète de masse m, gravitant à une distance r du centre S du Soleil (masse M) et ayant une vitesse vP. r m.M ).n et en reprenant les ● En appliquant la deuxième loi de Newton : m a = ΣFext = G( r² propriétés des mouvements circulaires uniformes (voir fiche 10), on montre que : v P = G ● En reprenant l’expression de la période T = 4π2 T 2 4π 2 = d’où K = S GM GM r3 M . r 2π.r , on retrouve la troisième loi de Kepler : vP II Mouvement des satellites 1. Trajectoire d’un satellite Trajectoire du satellite ● Un satellite est un objet en orbite autour d’une planète. S ● On considère cette fois-ci un référentiel dont le centre de la planète est fixe et en translation par rapport au O référentiel héliocentrique (référentiel géocentrique dans Plan S le cas de la Terre). S orbital ● La trajectoire d’un satellite est située dans un plan passant par le centre O de cette planète. ● La troisième loi de Kepler reste valable en remplaçant la Plan orbital et trajectoire masse du Soleil M par celle de la planète m. d’un satellite 2. Cas des satellites géostationnaires ● Un satellite est dit géostationnaire s’il occupe une position fixe dans le référentiel terrestre. Il reste toujours à la verticale d’un point de la Terre. ● Sa trajectoire est un cercle contenu dans le plan équatorial.