DÉFINITIONS Distribution : Liste de nombres écrit en ordre croissant

DÉFINITIONS
Distribution : Liste de nombres écrit en ordre croissant. Dans ce cas, nous écrivons x1 , x2 , x3 ,..., xn où
x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn et n représente le nombre total de données.
Mode : Mo = La donnée dont la fréquence est la plus élevée (Il peut y avoir plus qu'un mode)
Moyenne : x =
x1 + x2 + x3 + … + xn
n
 x n +1

2

Médiane : Md =  x n + x n
+1
 2
2

2
si n est impair
si n est pair
La donnée centrale si n est impair
=
La moyenne des deux données centrales si n est pair
LES QUARTILES
Méthode des médianes pour séparer la distribution en 4 quarts, de façon à ce qu’il y ait le même
nombre de données dans chaque quart.
Étape 1. Placer les nombres en ordre croissant si ce n’est pas déjà fait.
Étape 2. Déterminer la médiane de la distribution qui correspond au deuxième quartile ( Q2 ).
Étape 3. Déterminer la médiane de la première moitié de la distribution qui correspond au premier
quartile ( Q1 ).
N.B.: La première moitié de la distribution correspond à l’ensemble des données qui se trouvent avant la médiane, c’est-àdire aux données x1 ,..., x n +1 si n est impair et aux données x1 ,..., x n si n est pair.
2
−1
2
Étape 4 : Déterminer la médiane de la deuxième moitié de la distribution qui correspond au troisième
quartile ( Q3 ).
N.B.: La deuxième moitié de la distribution correspond à l’ensemble des données qui se trouvent après la médiane, c’est-àdire aux donné x n +1 ,..., xn si n est impair et aux données x n ,..., xn si n est pair.
2
+1
2
+1
DIAGRAMME DE QUARTILES
quartiles
Étendue de la distribution : E = Max − Min
Étendue interquartile : EI = Q3 − Q1
Il ne faut pas confondre un quart qui est un intervalle de
nombres avec un quartile qui est simplement un nombre.
Dans un diagramme de quartiles, nous avons 4 quarts et 3
quartiles ( Q1 , Q2 , Q3 )
Par convention, les quarts se lisent de gauche à droite,
c’est-à-dire que le 1er quart se trouve à gauche et le 4e se
trouve à droite.
Q2
Q1
Q3
Min
1er quart
Max
2e quart
3e quart
4e quart
LES MESURES DE POSITION
Tout comme les quartiles, le rang cinquième, noté R5, et le rang centile, noté R100, permettent de
positionner une donnée de la distribution par rapport aux autres. Pour le rang cinquième, la position est
relative à la répartition des données en 5 groupes alors que pour le rang centile, la répartition est la
position est relative à la répartition des données en 100 groupes.
Formules et interprétations
 5 × Nombre de données supérieures ou égales à x   5n≥ 
R5 ( x) = 
 =  n 
Nombre total de données

La valeur de R5(x) ne peut être que 1, 2, 3, 4 ou 5. Dire que R5(x)=1 signifie qu’il y a 1/5e de la
distribution (20% de la distribution) qui est supérieure ou égale à x.
Par convention, le rang cinquième se lit de droite à gauche, c’est-à-dire que le 1er rang cinquième se trouve à droite et
le 5 rang cinquième se trouve à gauche. (Les «meilleurs» sont dans le 1er rang cinquième)
e
100 × Nombre de données inférieures ou égales à x  100n≤ 
R100 ( x) = 
 =  n 
Nombre total de données

La valeur de R100(x) ne peut être que 1, 2, 3,…, 99 ou 100. Dire que R100(x)=75 signifie qu’il y a 75%
de la distribution qui est inférieure ou égale à x.
Par convention, le rang centile se lit de gauche à droite, c’est-à-dire que le 1er rang centile se trouve à gauche et le 100e
rang centile se trouve à droite. (Les «meilleurs» sont dans le 100e rang centile)
Comment trouver une donnée à partir de son rang centile ?
 R ( x) × Nombre total de données   R100 ( x) × n 
n≤ = Position de la donnée x =  100
 =  100 
100

 
