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Proba I
Exercice 1 : (4 points)
Un modèle de voiture est décliné en différentes versions. Sur le site du constructeur
un client, pour avoir des informations, clique sur des cases à cocher. Il a :
• Trois choix de moteur : Essence, Diesel, GPL
• Deux choix de carrosserie : 3 portes ou 5 portes
• Deux choix de finition : Access ou Initiale
1. a) Représentant la situation par un arbre modélisant les différents choix
possibles.
b) En déduire le nombre de versions possibles pour ce modèle.
2. Un couple qui se renseigne laisse son jeune enfant cliquer et on considère que
l’enfant, qui ne sait pas lire, fait un choix au hasard.
a) Quelle est la probabilité p1 que l’enfant ait choisi le modèle 5 portes essence
access ?
b) Quelle est la probabilité p2 que l’enfant ait choisi un modèle GPL en finition
initale ?
c) Quelle est la probabilité p3 que l’enfant ait choisi un modèle 3 portes ?
Exercice 2 : (7 points)
On jette trois fois de suite une pièce de monnaie.
1. Si on tire trois fois « pile » ou trois fois « face » on gagne 100 euros. Sinon on
perd 10 euros.
a) Déterminer la loi de probabilités de X.
b) Déterminer l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type associés à
ce jeu.
c) Quel doit être la somme gagnée lors des 3 mêmes résultats pour que le jeu
soit équitable.
2. On rajoute 5 euros aux gains de la question précédente (c'est-à-dire on gagne
105 € ou on perd 5€). Que deviennent l’espérance mathématique, la variance et
l’écart-type ?
3. A présent, on multiplie par 2 les gains du 1. (soit on gagne 200 € ou on perd
20 €). Que deviennent alors l’espérance mathématique, la variance et l’écarttype ?
Exercice 3 : (6 points)
Le propriétaire d’un magasin de vêtements constate que les chemisiers peuvent
présenter deux types de défauts :
• 4% des chemisiers présentent un défaut de coloris ;
• 3% des chemisiers ont un bouton manquant ;
• 2% des chemisiers ont à la fois un défaut de coloris et un bouton manquant.
Une cliente prend au hasard un chemisier dans le lot et on note les événements
suivants :
A : « le chemisier a un bouton manquant »
B : « le chemisier présente un défaut de coloris »
1. Déterminer la probabilité des événements suivants :
a) C : « le chemisier a au moins un défaut »
b) D : « le chemisier a un seul défaut »
c) E : « le chemisier n’a pas de défaut »
2. Le propriétaire du magasin vend un chemisier sans défaut 40 €. Il fait une
remise de 20 % s’il a un seul défaut et de 50 % s’il présente les deux défauts.
a) Etablir la loi de probabilité du prix de vente, en euros, noté X d’un
chemisier.
b) Quel chiffre d’affaire le propriétaire peut-il espérer faire sur la vente de 1000
chemisiers ?
Exercice 4 : (3 points)
On considère l’algorithme suivant :
X,P, F sont des nombres entiers
0→P
0→F
Pour i = 1 jusqu’à 3 faire
X = alea (0,1)
Si X =1
alors P + 1 → P
sinon F + 1 → F
Fin du Si
Fin du Pour
Afficher P
Note : On rappelle que la fonction « alea(0,1) » renvoie au hasard 0 ou 1 avec la même
probabilité.
1. Que fait cet algorithme ?
2. Comment le compléter pour qu’il affiche la fréquence de P