Toit, toit, mon toit

Chapitre 11
Activité préparatoire 3
A, B, C
Vie sociale et loisirs
PROFESSIONNEL
THÈME
Toit, toit, mon toit
Partie A : pente d’un toit
La pente d’un toit est mesurée soit en degrés, soit en pourcentage.
On a représenté sur la figure 1 le dessin simplifié d’un toit à un pan, en perspective cavalière avec ABH en plan frontal.
A
H
B
Figure 1
« Le toit a une pente de 40° » signifie que l’angle ABH mesure 40°.
« Le toit a une pente de 50 % » signifie que la tangente de l’angle ABH vaut 50 % = 0,5.
1. Donner en pourcentage la pente d’un toit de pente 40° (arrondir à la deuxième décimale).
2. Donner en degrés la pente d’un toit de pente 50 % (arrondir au degré).
Partie B : aire de la toiture
Un propriétaire souhaite agrandir sa maison.
Aujourd’hui, c’est une maison de largeur 8 m et de longueur 12 m dont le toit à deux pans possède une pente de 100 %
(dessinée en bleu sur la figure 2).
Demain, ce sera une maison plus longue. Le toit de l’extension sera tel qu’il est représenté en rouge, c’est-à-dire que l’ancienne ligne de faîte ne changera pas de longueur. Sa pente sera également de 100 %.
A
B
D
C
Figure 2
En bleu : la construction avant transformation ;
En rouge : l’extension prévue ;
En noir : des traits utiles pour les calculs.
1. Exprimer en degrés la pente de chaque pan de toit de la partie non transformée.
2. De quelle longueur au sol va-t-on allonger la maison ?
3. Déterminer la longueur AB (arrondir au dixième).
4. La figure 3 représente les trois pans du toit après extension. Faire un patron des trois pans du toit à l’échelle 1 . Vous
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représenterez les points M, P, Q et R sur la même droite.
M
P
R
Q
Figure 3
5. À l’aide de ce patron, déterminer l’aire totale de la toiture de la maison agrandie (arrondir à l’unité).
6. Si nous avions décidé de prolonger la maison d’une longueur moindre, que serait devenue la pente du toit du côté du
pignon de la maison ?
7. Représenter le toit vu du dessus.
8. Si nous avions décidé de prolonger la maison d’une longueur identique mais en faisant un toit à deux pans – c’est-àdire que la ligne de faîte du toit aurait été prolongée de la même longueur – aurions-nous trouvé une aire de toiture égale,
supérieure ou inférieure à la précédente ?
Indication : un patron que vous comparerez à celui de la question 4. vous fournira immédiatement la réponse.