Solutionnaire Examen intra – automne 2002 (Finance 2-200-96)

Solutionnaire
Examen intra – automne 2002
(Finance 2-200-96)
Question (titres financiers) 30pts
Question A :
On doit évaluer la valeur de la dette pour chacune des trois propositions.
Première étape : Trouver le prix de l’obligation.
Nb d’obligations : 50M/1000$ = 50 000 obl.
Prix : 40M/50 000 = 800$
Proposition A1 : un seul paiement à la fin.
Æ Il reste 14 ans avant l’échéance de la dette (donc 28 semestres).
Coupons = 30$ (par semestre)
VN = 1000$
On doit trouver le taux de rendement r.
800$ = 30* [
1000
1 − (1 + r ) −28
Æ r = 4,23%
]+
r
(1 + r ) 28
On actualise ensuite les coupons et la valeur nominale au taux 4,23%
Prix =
28 * 30
1000
+
= 576,79$
28
(1,0423)
(1,0423) 28
Proposition A2 : On réduit les coupons de moitié.
Æ Les coupons sont donc de 15$ par semestre.
27
Valeur de l’obligation =
C
∑ (1 + r )
i =1
i
+
C + VN
(1 + r ) 28
En remplaçant C par 15$, VN par 1000$ et r par 0,0423, on obtient une valeur de 556,62$
Proposition A3 : on double l’échéance de la dette et coupons annuels.
Æ L’échéance est donc de 40ans. Il reste donc 34 ans avant l’échéance.
Coupon annuel : 60$
Tx effectif = (1 + 4,23%)2 = 1,0864
27
Valeur de l’obligation =
C
∑ (1 + r )
i =1
i
+
C + VN
(1 + r ) 28
En remplaçant C par 60$, VN par 1000$ et r par 0,0864, on obtient une valeur de 724,46$
ÆLa proposition A3 est donc la plus avantageuse pour les créanciers.
Question B :
On doit évaluer la valeur des actions pour chacune des trois propositions.
Proposition B1 : prochain dividende à 0,5$ décroissant.
D1 = 0,5$
g = -0,01
r = 0,04
Donc : P0 =
D1
0,5
=
= 10$
r-g
0,04 - (-0,01)
Proposition B2 : Dividende constant.
D0 = 0,3$
r = 0,04
Donc : P0 =
0,3
D
= 7,5$
=
r
0,04
Proposition B3 : Pas de dividende pour les trois prochaines années.
Æ On doit d’abord déterminer taux de dividende g qui prévaut actuellement dans
l’entreprise.
Donc : P0 =
D0(1 + g)
0,3 * (1 + g)
Æ 15,3$ =
r-g
0,04 - g
En isolant g, on obtient 0,02
On peut donc calculer le prix à l’année 3 : P3 =
On trouve ensuite le prix au temps 0 : P0 =
0,3
D4
=
= 15$
r−g
0,04 − 0,02
P3
15
=
= 9,37$
12
(1 + r )
(1 + 0,04)12
Æ On choisi donc la proposition B1
Sous questions Bonus
a) à T = 0 :
VM dette = 50M$
VM fonds propres = 100M$
Valeur totale = 150M$
À T = 6 ans : VM dette = 40M$
VM fonds propres = ?
Valeur totale = -40% (par rapport à T = 0) = 90M$
Donc valeur au marché de l’entreprise = 90M$
b) VM fonds propres = 50M$ (90M$ - 40M$)
Prix de l’action = 15,3$
Donc, nombre d’actions = 50M$ / 15,3 = 3 267 974 actions.
c) 50 000 obligations à 724,46$ = 36 223 000$
3 267 974 actions à 10$ = 32 679 740$
Valeur totale = 68 902 740$
Question (VAN) 20pts
1- Flux monétaires de début de projet :
Achat de la nouvelle machine :
Revente de l’ancienne machine :
(5 000 000)
4 000 000
2- Flux monétaire en cours de projet :
VAEI =
1M *10% * 30% 1 + 0,5 * 20%
C * d * Tc
1 + 0,5 * K
*(
)=
) = 91 667$
*(
d+K
(1 + K )
1 + 20%
10% + 20%
Vente des bidules (nouvelle machine):
= ((Prix – CV)*(1-Tc))*120 000 unités (@20%, 20ans)
= ((250$ - 100$)*(1-30%))*120 000 unités (@20%, 20ans)
= 61 356 705$
Perte de vente des bidules (ancienne machine) :
= ((Prix – CV)*(1-Tc))*200 000 unités (@20%, 20ans)
= ((270$ - 100$)*(1-Tc))*200 000 unités (@20%, 20ans)
= -115 895 998$
3- Flux monétaires en fin de projet : Aucun
Æ Donc, pour connaître la diminution des coûts fixes, on doit poser notre VAN égale à 0 :
Flux monétaires totaux + Économie de coûts fixes = 0
0 = -5 000 000 + 4 000 000 + 91 667 - 115 895 998 + 61 356 705 + (CF*(1-30%)
@(20%, 20 ans))
Æ CF = 16 266 474,44$
Donc, les coûts fixes devraient diminuer de 16 266 474,44$
Question (Math fin) 5pts
a) Coupon = 500 000$
23
Valeur de l’obligation =
C
∑ (1 + r )
i =1
i
+
C + VN
(1 + r ) 24
En remplaçant C par 500 000$, VN par 100 000 000$ et r par 0,025, on obtient une valeur
de 64 230 028,3$
b) On doit d’abord transformer le taux semestriel en taux mensuel.
Taux effectif = (1+ 3%)2 -1 = 6,09%
Taux mensuel = (1+ x%)12 -1 = 6,09% Æ x = 0,494%
16 ans = 192 mois
Paiement mensuel : 500 115$
VA = PMT [
1 − (1 + i ) − n
] = 61 933 795$
i
Æ Le placement a) est avantageux pour un prix de 64 000 000$