1-ΚλαυδιοςΠτολεμαιος

Les messages
de la lumière
HISTOIRES DE REFRACTIONS












Claude Ptolémée ( 90-168) a vécu près de 4
siècles après Archimède Son œuvre
gigantesque embrasse l’astronomie, une partie
des mathématiques, l’optique, la géographie,
la musique. Son ouvrage le plus célèbre est
l’Almageste (Ημ
ε
γ
άλ
ηΣύ
ν
τ
αξ
ι
ς
)
Ce livre contient une exposition du système du
monde, dont l’immense influence dure près de quinze siècles.
PTOLEMEE entreprend des recherches détaillées pour caractériser
l’importance de la réfraction selon les angles d’incidence et les
milieux traversés.
Pour mesurer les angles, il se sert d’un disque dont chaque quart
est divisé en 90 parties. Ce disque est plongé verticalement dans
un récipient (voir schéma) Une marque colorée est placée en un
point donné de la circonférence au-dessus de l’eau. Cette marque
le centre du disque et l’œil de l’observateur sont alignés. Il
déplace alors une baguette le long de la circonférence du quart
de cercle immergé jusqu’à ce que l’extrémité de la baguette
apparaisse alignée avec la marque colorée et le centre du disque.
Il lui est ainsi possible de déterminer l’angle d’incidence et
l’angle de réfraction.
1- Dessiner le trajet d’un rayon lumineux partant de
l’extrémité de la baguette et parvenant à l’œil de l’observateur
2- Indiquer sur ce schéma les angles de réfraction et d’incidence. Indiquer également leur valeur en degré
3- Quel indice de réfraction trouve t-on pour l’eau avec cette mesure à l’aide de la loi de SNELL-DESCARTES
(Donnée : n air = 1.00)
4- Ptolémée ne connaissait pas la loi de SNELL/DESCARTES que vous avez utilisé à la question précédente (plus d’un
millénaire et demi d’écart !)
Il a proposé une relation polynomiale de la forme i = a.r + b.r² entre l’angle d’incidence i et l’angle de réfraction r
ou a et b sont des constantes caractérisant le milieu traversé.
A l’aide d’un tableur, on peut vérifier la précision du modèle de Ptolémée. Les courbes ci-dessous montrent cette
modélisation. (en trait continu : le modèle de Ptolémée, les points sont les mesures.
a- la loi de PTOLEMEE est-elle une loi exacte ou approchée ?
b- Quelles sont les valeurs des coefficients de l’équation de Ptolémée. Placer i et r sur les bons axes.
c- Dans quel domaine d’angle la loi de Ptolémée peut-elle être considérée comme décrivant bien la réalité de
l’observation. Pour quels
angles semble t-elle loin
90
i= f (r)
de la réalité ?
80
y = 0.0106x2 + 1.0919x
70
85
60
80
y = 0.0106x 2 + 1.0919x
50
75
40
i
30
Polynomial (i)
70
20
65
10
60
40.0
0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
42.0
44.0
46.0
48.0
60.0
30
50
y = 0.0106x2 + 1.0919x
25
y = 0.0106x2 + 1.0919x
20
15
10
10
5
20.0
0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
22.0
24.0
26.0
28.0
30.0
50.0
2- Willebrörd Snell et de René Descartes
Nous avons vu que Ptolémée travailla à la réfraction aux environ de l'an 130 après Jésus Christ, mais
n'atteignit aucune conclusion valide. Etonnamment, Ptolémée
connaissait les tables de sinus.
Il fallut attendre plus 1 500 ans pour en arriver à la solution. En
fait Snell et Descartes ont découvert indépendamment la loi de la
réfraction en analysant la géométrie de la réfraction sous l'angle du
cercle des sinus.
Sur ce schéma BE représente le rayon incident, EH le rayon
Milieu 1
réfracté par la surface horizontale
séparant les 2 milieux transparents i
et r les angles d’incidence et de
Milieu 2
réfraction
Descartes s'aperçut d'une relation
directe entre les grandeurs des segments
suivants : BD et FH : leur rapport reste
constant quelque soit l’angle. Si le milieu 1
est l’air et le milieu 2 est l’eau il trouve que
BD/FH = 1.33.
Cette relation fut ensuite traduite par le rapport des sinus d'incidence et
de réfraction.
1- Exprimer sin
i et sin
i en fonction des bons segments du
schéma.
2- Montrer que le rapport des sinus est égal au rapport des
segments BD et FH et donc que l’on peut ensuite arriver à la loi
bien connue :n1 sini1 = n2 sini2 ( n(air) = 1, n(eau) = 1.33)
3 CALCULS (les réponses numériques sont indiquées : ans(wer) pour vérifier vos calculs)
Refraction Homework
1. A ray of light travelling through air is incident upon a sheet of crown glass (n=1.52) at an
angle of 30° to the normal. What is the angle of refraction? Ans: 19.2°
2. A ray of light passes into water from air at an angle of 50° to the lake's surface. What is the
8
angle of refraction? What is the speed of light in the water? Ans: 28.9°; 2.25 x 10 m/s
8
3. Calculate the speed of light in a diamond. Ans: 1.24 x 10 m/s.
4. A block of unknown material is submerged in water. Light in the water is incident on the
surface at an angle of 31°. The angle of refraction is 27°. What is the speed of light in the
8
unknown material? Ans: 1.20 x 10 m/s
5. What is the critical angle for light rays passing from diamond (n=2.42) into air? Ans: 24.42°
6. What is the critical angle for light rays passing from quartz (n=1.54) into water (n=1.33)?
Ans: 59.73°
7. The critical angle for light rays passing from water into air is 48.75°. What is the index of
refraction of water? Ans: 1.33
Index of Refraction
n = c/v
The larger the index,
the smaller the speed of
light
Ratio of Speed of Light in
Vacuum to Speed in Various (= 589 nm )
Substance
c/v
Substance
Diamond
2.419 Ethyl Alcohol 1.361
Cubic Zirconia
2.21
Ice
1.309
Glass (flint)
1.66
Water
1.333
Glass (crown) 1.52 Air
c/v
1.000