EXAMEN 16/12/2013 - durée 2h

O PTION /M ASTER G ÉNIE I NDUSTRIEL
A IDE À LA D ÉCISION
Vincent Mousseau
E XAMEN
16/12/2013 - durée 2h
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Comme tous les ans, un distributeur de meubles doit choisir un nouveau style de canapés à distribuer. il hésite entre trois styles : le style “art-déco”, le style “Louis XV” et le style “futuriste”.
Il sait que la demande en matière de meubles, et de canapés en particulier, est influencée par les
revues de décoration intérieure. Celles-ci peuvent favoriser un style moderne ou style ancien, et par
conséquent influencer les achats des clients. Aussi, les tendances de la presse specialisée conditionnent
de façon significative les quantités vendues par ce distributeur.
Ce distributeur fait donc appel à une société de conseil en marketing, dans laquelle vous travaillez,
pour éclairer la décision à prendre.
1) Vous avez calculé les gains du distributeur en fonction des décisions possibles et des deux tendances envisageables, à savoir : engouement pour le style moderne ou engouement pour le style ancien.
Vous présentez ce tableau des gains (cf. tableau ci-dessous) au distributeur, et ce dernier exprime alors
une préférence marquée pour la distribution de canapés de style “art-déco”. Parmi les critères que
vous connaissez, quel critère restitue la logique du décideur, c’est-à-dire un critère au sens duquel la
distribution de meubles de style “art-déco” est la décision optimale.
Gains (en Ke)
distribution de canapé
de style “art-déco”
distribution de canapé
de style “Louis XV”
distribution de canapé
de style “futuriste”
engouement pour le style moderne
850Ke
engouement pour le style ancien
450Ke
500Ke
800Ke
900Ke
400Ke
2) Le distributeur vous demande de continuer votre étude en analysant notamment les tendances
futures de la presse spécialisée. Vous déterminez alors les probabilités associées aux differents états de
la nature, et vous obtenez la distribution de probabilités ci-dessous. Sur quel critère est-il pertinent de
prendre une décision ? Quelle décision préconisez-vous ?
probabilités
engouement pour le style moderne
0.4
engouement pour le style ancien
0.6
3) Le distributeur souhaite que vous réalisiez une étude approfondie sur les tendances futures du
marché. Quel pourrait être le coût maximum d’une telle étude ?
4) Vous proposez au distributeur de réaliser une étude ayant pour but d’indiquer la tendance (moderne ou ancien) qui va être privilégiée en consultant quelques unes des revues leader sur le marché.
Cette étude a un coût de 50Ke. D’après vos observations dans le passé, vous avez constaté que :
– les années où le style moderne était prépondérant, la tendance favorisée par ces revues leader
allait dans le même sens dans 80% des cas,
– les années où le style ancien était prépondérant, la tendance favorisée par ces revues leader était
moderne dans 25% des cas.
a) Dessinez un arbre de décision modélisant les différentes possibilités du distributeur. Indiquez
la stratégie optimale.
b) Montrez au distributeur dans quelle mesure l’étude que vous avez effectuée est avantageuse.
5) En cas d’engouement pour le style moderne, le gain résultant de la distribution de canapés de
style “art-déco” s’est avéré relativement difficile à évaluer. Pour rendre compte de l’imprécision de
cette valeur, on considérera un gain de (850 + α). Déterminez l’intervalle de variation de α qui laisse
inchangée la stratégie trouvée précédemment.
6) Au cours de discussions avec le distributeur, il vous est apparu que le critère de l’espérance
mathématique de gains ne permettait pas de rendre compte, de façon satisfaisante, de son comportement vis-à-vis du risque. Vous avez alors cherché à évaluer la fonction d’utilité du distributeur. Pour
cela, vous admettez que l’utilité de 900Ke vaut 1 et celle de 350Ke vaut 0. Après avoir questionné le
distributeur, vous savez que :
– il est indifférent entre gagner 500Ke et gagner soit 900Ke avec une probabilité de 0.5, soit
350Ke avec une probabilité de 0.5 ;
– il est indifférent entre gagner 450Ke et gagner soit 500Ke avec une probabilité de 0.8, soit
350Ke avec une probabilité de 0.2 ;
– il est indifférent entre gagner soit 800Ke avec une probabilité de 0.5, soit 500Ke avec une
probabilité de 0.5, et gagner soit 900Ke, soit 450Ke, soit 350Ke avec des probabilités respectivesde 0.6, 0.25 et 0.15 ;
– il est indifférent entre la loterie (90, 10) dont les gains associés sont (800, 450) et un gain certain
de 750Ke.
De plus, vous obtenez les deux informations suivantes :
– il est indifférent entre la loterie (80, 20) dont les gains associés sont (850, 500) et la loterie (80,
20) dont les gains sont (900, 400) ;
– il est indifférent entre la loterie (40, 60) dont les gains sont (750, 400) et la loterie (55 45) dont
les gains sont (850, 350).
a)
b)
c)
d)
Calculez les utilités associées aux gains.
Quel est le comportement du distributeur vis-à-vis du risque ?
Résolvez de nouveau l’arbre de décision en prenant en compte les utilités des gains.
Quelles vont être les nouvelles stratégies du distributeur ? Ces modifications étaient-elles prévisibles ?
Exercice :
Séverine a la résponsabilité du choix d’une technologie pour un composant essentiel entrant dans
la fabrication d’un satellite. De son point de vue, deux aspects sont à arbitrer une note technique
synthétisant le niveau de performance des fonctionalités souhaitées, et une note liée à la durée de
vie du composant (les deux critères sont à maximiser). Dans la suite on notera (x1 ;x2 ) le vecteur
représentant le composant ayant la note technique x1 et de longévité x2 . Une discussion avec Séverine
a permis d’obtenir quelques éléments d’information sur son point de vue sur la question :
– (1 ;0) est indifférent à (0 ;2)
– (1 ;2) est mieux que (1 ;0)
– (1 ;2) est indifférent à (3 ;0)
– (1 ;2) est indifférent à (0 ;4)
– (1 ;4) est mieux que (1 ;2)
– (1 ;4) est indifférent à (7 ;0)
– (1 ;4) est indifférent à (0 ;14)
– (1 ;14) est mieux que (1 ;4)
– (1 ;14) est indifférent à (15 ;0)
– (1 ;14) est indifférent à(0 ;30)
a) Montrer que les informations recueillies sont compatibles avec un modèle d’utilité additive :
xP y ⇔ u(x) > u(y) et xIy ⇔ u(x) = u(y) où la fonction d’utilité prend la forme
u(x) = u1 (x1 )+u2 (x2 ). Pour cela, on commencera par poser u1 (0) = u2 (0) = 0 et u1 (1) = 1.
b) En supposant que le modèle d’utilité additive convienne pour modéliser les préférences de
ce décideur, écrire l’ensemble des relations de préférences et d’indifférence se déduisant des
information recueillies.
c) Compte tenu de l’information disponible, tracer les fonctions v1 et v2 ainsi que les courbes
d’iso-préférence. Sauriez-vous conseiller Séverine quant au choix entre les solutions (6 ; 4), (3 ;
14) et (12 ; 3) ?
d) La séquence des informations obtenues laisse entrevoir qu’une méthode a été utilisée pour
pour recueillir des informations préférentielles et bâtir un modèle de préférence. Pouvez-vous
expliciter cette méthode ?
Problème :
1) Le critère de miminisation du regret maximum (Savage) conduit à provilégier le style “ArtDéco”.
2) On dispose de probabilités a priori et on peut donc raisonner en espérance mathématique. Soit
d1 = “Art-Déco”, d2 = “Louis XV” et d3 = “Futuriste”. On a E(d1 ) = 610Ke, E(d2 ) = 680Ke et
E(d3 ) = 600Ke. On choisit donc d2 .
3) Il s’agit de la valeur de l’information parfaite.
– Valeur espérée en information parfaite : 900 × 0.4 + 800 × 0.6 = 840 Ke
– Valeur espérée avec information à l’origine : E(d2 )680K=e
– Valeur espérée de l’information parfaite : 840-680 = 160 Ke
4) Notations :
– TRM : “la Tendance préconisée par les Revues est le Moderne”
– TRA : “la Tendance préconisée par les Revues est l’Ancien”
– MM : “la Mode est au Moderne”
– MA : “la Mode est à l’Ancien”
Probabilités :
– Probabilités a priori : P(MA)=0.6 ; P(MM)=0.4
– Réponses du sondage :
– P (T RM ) = P (T RM/M M ) × P (M M ) + P (T RM/M A) × P (M A) = 0.8 × 0.4 + 0.25 ×
0.6 = 0.47
– P (T RA) = P (T RA/M M ) × P (M M ) + P (T RA/M A) × P (M A) = 0.2 × 0.4 + 0.75 ×
0.6 = 0.53
– Probabilité a posteriori
A)×P (M A)
– P (M A/T RA) = P (T RA/M
= 0.75×0.6
= 0.85
0.53
P (T RA)
P (T RM/M A)×P (M A)
= 0.25×0.6
= 0.32
0.47
P (T RM )
P (T RA/M M )×P (M M )
P (M M/T RA) =
= 0.2×0.4
0.53 = 0.15
P (T RA)
P (T RM/M M )×P (M M )
0.8×0.4
= 0.47 = 0.68
P (M M/T RM ) =
P (T RM )
– P (M A/T RM ) =
–
–
a) Pour un coût du sondage de 50, la stratégie optimale consiste à effectuer l’étude et, si la tendance
préconisée par les revues est le moderne, distribuer le canapé style “futuriste”, et si la tendance préconisée par les revues est l’ancien, distribuer le canapé style “Louis XV”. L’espérance de gain est alors
de 697.95.
b) Le sondage (d’un coût de 50) est intéressant car il assure un surcroît de gain de 17,95 ; espérance
mathématique de 697.95 avec le sondage contre 680 sans.
5) Supposons que le gain associé à d1 en cas d’engouement pour le style moderne soit de 850 + α.
Comme d1 n’est jamais la décision optimale, aucune valeur de alpha ≥ 0 ne conduira à un changment
de stratégie.
On changera de stratégie lorsque :
– la tendance préconisée par les revues est le moderne, E(d1 ) = E(d3 ) c’est-à-dire 0.32 × 400 +
0.68 × (800 + α) = 690, α = 26.5
– la tendance préconisée par les revues est l’ancien, E(d1 ) = E(d2 ) c’est-à-dire 0.85 × 400 +
0.15 × (800 + α) = 705, α = 1633
Donc si α < 26.5, il n’y a pas de changement de stratégie. Si α ∈ [26.5, 1633], la stratégie change
( de d3 à d1 ) dans le cas où la tendance préconisée par les revues est le moderne. Si α > 0 (ce qui est
fort improbable), la stratégie change aussi (de d2 à d1 ) dans le cas où la tendance préconisée par les
revues est l’ancien.
6) Calcul des utilités :
– il est indifférent entre gagner 500Ke et gagner soit 900Ke avec une probabilité de 0.5, soit
350Ke avec une probabilité de 0.5 ; donc u(500) = 0.5
– il est indifférent entre gagner 450Ke et gagner soit 500Ke avec une probabilité de 0.8, soit
350Ke avec une probabilité de 0.2 ; donc u(450) = 0.4
– il est indifférent entre gagner soit 800Ke avec une probabilité de 0.5, soit 500Ke avec une probabilité de 0.5, et gagner soit 900Ke, soit 450Ke, soit 350Ke avec des probabilités respectives
de 0.6, 0.25 et 0.15 ; donc u(800) = 0.9
– il est indifférent entre la loterie (90, 10) dont les gains associés sont (800, 450) et un gain certain
de 750Ke. donc u(750) = 0.85
De plus, vous obtenez les deux informations suivantes :
– il est indifférent entre la loterie (80, 20) dont les gains associés sont (850, 500) et la loterie (80,
20) dont les gains sont (900,400) ;
– il est indifférent entre la loterie (40, 60) dont les gains sont (750, 400) et la loterie (55 45) dont
les gains sont (850,350).
donc on a :
– 0.8u(850) + 0.2 × 0.5 = 0.2u(400) + 0.8
– 0.4 × 0.85 + 0.6u(400) = 0.55u(850)
d’où :
– 8u(850) − 2u(400) = 7
– 55u(850) − 60u(400) = 34
d’où u(850) = 0.951 et u(400) = 0.305
b) la fonction d’utilité est concave, et le comportement du décideur est donc averse au risque.
c) Il suffit de remplacer dans l’arbre de décision les outcomes par les utilités. La stratégie est
modifiée : On choisit toujours de réaliser l’étude, mais dans le cas d’une tendance moderne préconisée
par les revues, il faut distribuer le canapé style “Art-déco”. Compte tenu de l’aversion au risque du
décideur, il était prévisible que l’étude reste intéressante (la valeur de l’information véhiculée par le
sondage augmente avec l’aversion au risque). Dans le cas d’une tendance Moderne, le canapé style
“Art-déco” est préféré au “futuriste” car les outcomes sont moins risqués dans le cas du canapé “Artdéco”.
Exercice 3 :
Exercice bis : Quelles solutions recommander ?
Une société spécialisée dans les technologies avancées dans le domaine spatial cherche à concevoir une nouvelle gamme de satellites. La conception de ces satellites est particulièrement délicate,
car ces satellites sont des systèmes complexes en ce sens qu’ils comportent un très grand nombre de
composants, que les fonctions attendues sont multiples, et surtout par le fait que le lien entre les architectures choisies et le niveau de performance du satellite pour chacune des fonctions demande une
connaissance experte et une analyse poussée.
Marie-Lise pilote une équipe d’ingénieurs chargés de concevoir la nouvelle gamme de satellites
de la société. Sous son impulsion, son équipe a mis au point une méthodologie semi-automatisée
permettant de générer des architectures de satellite conçues à partir d’une liste de sous-composants
reposant sur des technologies variées dans leur nature et leur degré de maturité.
Cet important travail a permis de spécifier quelques centaines d’architectures de satellites potentiellement intéressantes. Plus encore, la connaissance des experts permettant d’évaluer ces architectures a
été modélisée de sorte que chaque architecture est évaluée sur 7 critères de performance. Détailler ici
le contenu des critères...
Le travail est donc maintenant bien avancé, et il convient de retenir parmi les nombreuses solutions
envisagées la meilleure architecture (ou un liste limitée de très bonnes solutions). Pour autant il n’est
pas envisageable de considérer une à une les architectures (il y en a plusieurs centaines et l’analyse
d’une seule architecture implique déjà un travail substantiel).
Marie-Lise souhaite donc que son équipe mette en place un système de recommandation qui supporte l’équipe chargé de la sélection finale.
1. ...
2. ...
3. ...
Exercice 2 :
La société Society&Env s’est spécialisée depuis quelques années dans la cotation sociale et environnementale des entreprises (RSE, Responsabilité Sociale et Environnementale). Ses cotations d’entreprises sont largement utilisées par des fonds de placement souhaitant proposer des produits financiers “socialement et environementalement responsables”. Etablie depuis maintenant plusieurs années,
Société&Env élabore une cotation pour une liste étendue de grandes entreprises. Les cotations prennent
la forme suivante :
– A : Entreprise en point dans le domaine de la RSE, précurseur et anticipe les futures normes.
– B : Dans l’ensemble, l’entreprise respecte largement les normes sociales et environnementales,
en allant au delà des conditions posées par les normes.
– C : Dans l’ensemble, l’entreprise fait le strict nécessaire pour respecter les normes sociales et
environnementales.
– D : Dans l’ensemble, l’entreprise ne respecte pas les normes sociales et environnementales.
Ces cotations s’appuient sur un ensemble d’informations déterminant, selon Society&Env, la RSE.
Devant une demande grandissante de transparence, a communiqué sur les informations sur lesquelles
s’appuient ses cotations. Il s’agit d’un ensemble d’indicateurs portant sur différents aspect de la RSE,
tous normalisés sur une échelle [0,100].
1. premiere question avec un calcul d’affectation MR-Sort, avec paramètres connus
2. on cherche à restituer le classement de l’année passée
3. ...