mat2717: processus stochastiques

MAT2717: PROCESSUS STOCHASTIQUES
Université de Montréal, Département de mathématiques et de statistiques
Eté 2012
Coordonnées
Enseignant: Zied BEN SALAH
Courriel: [email protected]
Bureau: 6186, Pav. A.-AISENSTADT
Disponibilité: Mercredi 11h-13h
Site Web: www.dms.umontreal.ca/∼bensalah/mat2717
Objectif de cours
Ce cours est une introduction aux processus stochastiques. Le chapitre le plus détaillé est celui
portant sur les chaînes de Markov. On y apprendra à modéliser des phénomènes aléatoires dans le
temps à l’aide de chaîne de Markov.
Pour ce qui est des autres processus, nous les aborderons plus rapidement selon le temps disponible,
de manière à vous donner une idée de leur potentiel d’application.
Travaux pratiques
Les périodes de travaux pratiques font partie intégrante du cours; pour en profiter pleinement, il
est fortement suggéré d’essayer de résoudre soi-même les problèmes à l’avance.
Plan de cours
1. Rappels de probabilités
2. Généralités sur les processus et exemples
• définitions
• marche aléatoire
• processus de branchement.
3. Chaînes de Markov à temps discret
• définitions, exemples, classification etc.
• distributions stationnaires, théorème ergodique et applications.
4. Martingales à temps discret
• espérance conditionnelle.
• définition et propriétés.
• théorème d’arrêt et applications.
5.Processus de Poisson
• définition et propriétés.
• processus de Poisson composé.
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• files d’attente et processus de naissance-mort.
6.Chaînes de Markov à temps continu (selon le temps disponible! )
7.Mouvement brownien
• définition et construction.
• application à la finance.
Évaluation
L’évaluation sera composée de 2 devoirs, un examen intra et un examen final, comptés respectivement pour 10%, 10%, 30% et 50%. Il faut obtenir une moyenne d’au moins 50% pour réussir le
cours.
Il est important de rédiger des solutions rigoureuses et propres: des points seront attribués pour
la qualité mathématique ainsi que pour la qualité générale de présentation. Le niveau d’exigence
sera proportionnel au temps que vous aurez pour écrire vos solutions; comprendre ici qu’un devoir
se devra d’être particulièrement soigné.
Horaires
Th: ME 09h00-11h00 et JE 09h-10h; Tp: JE 10h-12h, B-3250 J.B.
L’intra aura lieu le Jeudi 21 juin de 10h à 12h au local B-3250 du pavillon J.B.
Le final aura lieu le Jeudi 02 aout de 09h à 12h au local B-3050 du pavillon J.B.
Rappels
1. La date limite pour annuler l’inscription dans le cours est le 11 mai.
2. La date limite de l’abandon du cours avec frais est le 29 juin.
3. L’étudiant est dans l’obligation de motiver une absence à une évaluation; il appartient à l’autorité
compétente de déterminer si le motif est acceptable. Toute abscence non justifiée entraîne la note
zéro à l’évaluation manquée.
5.Le plagiat: Attention! L’étudiant est invité à consulter le site web suivant:
www.integrite.umontreal.ca
Références
La liste suivante identifie des livres dont une partie du contenu sont semblables à ce que nous
verrons. Ils sont tous en réserve à la bibliothèque de maths-info. Les sections et chapitres utilisés
seront précisés autant que possible au fil du cours.
1. R. DURRET, Essentials of Stochastic Processes, Springer,1999 (fortement recommandé).
2. D. FOATA et A. FUCHS, Processus stochastiques, Dunod, 2002 (recommandé).
3. G.R. GRIMMET et D.R. STIRZAKER, Probability and Random Processes, 2e édition, Oxford,
1992.
4. S. KARLIN et H.M. TAYLOR, A First Course in Stochastic Processes, 2e édition , Acadimic
Press, 1975.
5. S.M. Ross, Stochastic Processes, 2e édition, Wiley, 1996.
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