TD n°2 -‐ Généralités réseaux

TD n°2 -­‐ Généralités réseaux Exercice 1 -­ Notions de décibel Dans un environnement urbain, la puissance sonore produite par les nombreuses sources de bruits est évaluée en décibels, en comparant la puissance sonore de la source de bruit à un niveau sonore de référence. 1) Si on évalue la puissance sonore S d’une grosse moto à 87 dB, quelle est, en décibels, la puissance sonore produite par une bande de 8 motards roulant sur des motos identiques circulant à la même vitesse ? 2) Trouvez la puissance sonore réellement émise. Solution : 1) La bande de motards produit 8 fois plus de puissance sonore qu’une seule moto. On a donc : 10 x log10 (8 x S) = 10 x log10 8 + 10 x log10 S, ce qui revient à ajouter 10 fois le logarithme décimal de 8 au bruit d’une moto pour obtenir le nombre de décibels produit par les 8 motos. Puisque : 10 x log108 = 10 x log1023 = 3 x 10 x log10 2 = 9 dB, la puissance des 8 motos vaut : S = 87 + 9 = 96 dB. 2) Cela correspond à une puissance sonore de 96 dB = 10 x log10 S ⇒ S = 1096/10 = 4.109, soit 4 milliards de fois le fond sonore de référence ! Exercice 2 -­ Débit binaire et rapidité de modulation Soit un signal numérique dont la rapidité de modulation est 4 fois plus faible que le débit binaire. 1) Quelle est la valence du signal ? 2) Si la rapidité de modulation du signal vaut 2 400 bauds, quel est le débit binaire disponible ? Solution : 1) D’après la formule D = R log2V, nous trouvons : D/R = log2V soit : V = 2D/R, c’est-­‐à-­‐dire que la valence vaut 16. 2) En appliquant la même formule, nous trouvons : D = 2 400*4 = 9 600 bit/s. Exercice 3 – Valeurs en décibels comparé au rapport en nombre naturel Quel est le rapport en vraie grandeur des rapports signal à bruit suivants exprimés en dB ? 3dB, 30dB, 100dB. Valeurs en décibels : Rapport en nombre naturel Solution : 3 dB 2 30 dB 1 E3 100 dB 10 E9 Exercice 4 – Transmission RTC Quelle est la capacité maximale de transmission sur une voie RTC caractérisée par une bande passante de 300 -­‐3 400 Hz et un rapport signal sur bruit de 1 000 ? Solution : La rapidité de modulation maximale de ce canal est : Rmax = 2 x BP = 2 x (3 400 − 300) = 6 200 bauds La capacité de transmission est donnée par la relation de Shannon : C = BP x log2[1 + (S/N)] = (3 400 − 300) x log2(1 + 1 000) ≈ 3 100 x 3, 32 log10(1 000) = 3 100 x 3, 32 x 3 = 30 876 bit/s Ce débit maximal théorique correspond aux performances maximales que l’on peut obtenir sur une ligne téléphonique. Exercice 5 – Atténuation Linéique Un canal de transmission a un coefficient d’atténuation de α= 0,8 dB.km-­‐1 ; la puissance mesurée entre Pe = 100mw ; le récepteur pour fonctionner impose que la puissance de sortie PS = 3,8 μw. Quelle est la longueur Lmax maximale de la ligne permettant de transmettre l’information ? Solution : Lmax = A / α = 10 Log (Pe/Ps)/α= 5,5 km Emetteur – Transmission -­‐ Recepteur Exercice 6 – Durée de transmission On considère une transmission asynchrone à 56 Kbps avec 2 octets de synchronisation et 1 octet de fanion. Calculer le temps minimum de transmission d’un ensemble de 300Ko avec un MTU de 1492 octets. L'ensemble à envoyer comprend à la fois les données et les divers en-­‐têtes de réseau. Solution : 300 Ko => 300*1024 = 307200 octets Il faut envoyer 307200/1492 = 205 paquets complets et un paquet incomplet de 1340 octets. 205 paquets de 1495 octets (1492 + 2 de synchro+ 1 de fanion) + 1 paquet de 1343 octets (1340 + 2 de synchro + 1 de fanion) = 306475 + 1343 = 307818 octets à envoyer soit 2462544 bits En une seconde on envoie 56000 bits. Donc, s'il n'y a pas de temps morts cela prend 2462544/56000 = 43,9 secondes. Exercice 7 – Débit binaire On télécharge (légalement) un CD contenant 640 Mo de données avec une transmission de débit D=4 Mo/s. Quelle est la durée mise pour télécharger le CD ? 1 Mo = 1x106 octets, 1 octets = 8 bits Solution : D = N / Δt => Δt = N/D = 640.106 / 4.106 = 1,6.102 s Δt = 2 mins 40 s Exercice 8 – Durée minimum
Calculez la durée minimum d'un envoi 900 caractères codées sur 8 bits à l'aide d'une transmission série asynchrone à 9600 bps. Solution : 900 bits de start + 900*8 bits de données + 900 bits de stop = 900 + 7200 + 900 = 9000 bits à envoyer S'il n'y a pas de temps morts entre chaque envoi de caractère cela va prendre 900/9600 = 0,94 seconde. Quelques définitions
Vitesse de transmission ou d’émission ( débit binaire) = D :
Nombre de bits émis par seconde (bits/s)
Temps de transmission ou d’émission = Te :
Délai entre le début et la fin de la transmission d’un message (sec)
Te = Q / D = longueur du message / vitesse de transmission
Vitesse de propagation = Vp :
Rapidité avec laquelle le signal circule sur un support (km/s)
Temps de propagation = Tp :
Temps nécessaire à un signal pour parcourir un support d’un point à un autre
Tp = distance / vitesse de propagation
Temps de transfert (ou délai d’acheminement) :
Temps qui s’écoule entre le début de la transmission d’un message et la fin de la réception par
le destinataire (sec)
DA = Te + Tp