Valeur cible et solveur

Valeur cible et solveur
Atteindre une valeur cible
Les calculs effectués habituellement avec Excel utilisent des valeurs numériques qui constituent les données d'un problème. A
l'aide d'un certain nombre de formules disposées dans les cellules des feuilles de calculs, on détermine alors un ou plusieurs
résultats.
Mais imaginons que, dans certains cas, on connaisse les résultats attendus et que l'on se demande quelles doivent être les
données.
- Donc, dans le premier cas, c'est un peu comme si je calculais le prix à payer pour acheter des barres de chocolat ; dans le
deuxième cas, je détermine combien de barres de chocolat je puis acheter avec la somme dont je dispose.
- C'est tout à fait cela. Mais attention à la crise de foie.
En marche avant
L’exemple très simple ci-contre permet d’illustrer le concept :

dans la cellule A2, indique la valeur 2

dans la cellule B2, indique la valeur 7

dans la cellule C2, indique la formule « =A2*B2 »
Le résultat de l'opération apparaît en C2. C'est bien 14.
En marche arrière
Posons-nous maintenant la question inverse.
Quelle devrait être la valeur de la cellule A2 pour obtenir le résultat 28 dans la cellule C2?
On connaît le résultat calculé (28) , la formule pour le calculer (=A2*B2), mais pas la première donnée
Reproduis cette résolution en suivant les étapes indiquées ci-dessous.

Dans une nouvelle feuille de calcul, indique les valeurs de A2, B2 et la formule dans la cellule C2.

Dans le menu Outils, sélectionne la commande Valeur cible

Dans la boîte de dialogue Valeur cible, indique la référence de la cellule dont tu souhaites définir la valeur. Dans le cas
présent, c'est la cellule C2. Clique sur le bouton
et désigne la cellule C2 par un clic de souris.

Pour terminer, clique sur le bouton

Dans la zone de saisie Valeur à atteindre, indique la valeur 28.

Finalement, indique que la cellule à modifier est bien A2 par la même méthode que tu as utilisée pour désigner C2.

Clique sur OK.
de la boîte de dialogue Cellule à définir.
Très rapidement, le tableur signale qu'il a trouvé une solution possible avec la valeur 28 pour valeur cible.
Dans certains cas, il est possible que le tableur ne puisse trouver de solution ou pas de solution exacte. Dans ce cas, les
informations données dans la boîte de dialogue indiquent l'état de la résolution du problème au moment de l'échec.
Les exemples ci-dessous correspondent à un autre calcul!
Le tableur trouve une solution approximative
Le tableur ne peut trouver de solution
A retenir!
Dans la recherche d'une valeur cible:

la valeur ciblée doit se trouver dans une cellule qui contient une formule

la valeur ciblée doit obligatoirement être un nombre

la cellule à modifier ne peut contenir une formule mais uniquement une valeur
Nombre de mensualités d'un emprunt
Tu es employé(e) de banque. Un client disposant d'un certaine économie mensuelle souhaite faire un emprunt. Il te
demande de calculer combien de mensualités il devra payer afin de rembourser cet emprunt, sans dépasser ses
capacités de remboursement.
Imaginons que le montant de l'emprunt soit de 5000 € et que les intérêts se montent à 0,35% par mois. Ce client peut
disposer de 200 € d'économies par mois.
En marche avant
Commençons par établir le calcul du montant du remboursement
mensuel dans les conditions précisées et pour 18 mois, par exemple.

Etablis les titres dans la colonne A d'une feuille de calculs
vierge, comme dans l'illustration ci-contre.

Dans la cellule B1, indique le montant de l'emprunt: soit
5 000 €.

Dans la cellule B2, indique la valeur du taux d'intérêt: soit
0,35%

Dans la cellule B3, établis la formule qui permet de calculer le montant des intérêts mensuels.
Quand tu as déterminé cette formule, écris-la. Remarque que cette formule fonctionne pour n'importe quel montant
emprunté et pour n'importe quel taux.

Dans la cellule B5, indique le nombre de mensualités envisagées.

Dans la cellule B6, indique la formule qui calcule le montant des intérêts pour le nombre de mensualités.

Dans la cellule B7, indique la formule qui calcule le montant total à payer, capital et intérêts.

Dans la cellule B8, indique la formule qui calcule le montant du remboursement mensuel.
Vérifie que les calculs sont corrects pour n'importe quel montant emprunté et n'importe quel taux d'intérêt.
En marche arrière
Imaginons que notre client ne soit pas capable de rembourser 295,28 €/mois, comme dans l'exemple précédent.
Combien de mensualités doit-il envisager pour une capacité de remboursement mensuel de 200 €?

Dans le menu Outils, sélectionne la commande Valeur cible

Dans la boîte de dialogue Valeur cible, indique la référence de la cellule B8 comme cellule à définir.

Indique la valeur 200 (€) pour valeur de cette cellule.

Indique la cellule B5 comme cellule variable.

Clique sur le bouton OK.
Le tableur détermine que le nombre de mensualités est 27,397.
- 27,397 mensualités? Mais ça ne veut rien dire...
- Effectivement, cela ne veut rien dire. Mais c'est l'occasion de rappeler que l'ordinateur ne réfléchit pas. Il traite des
nombres sans avoir la moindre possibilité de comprendre ce que signifient ces nombres.
Quand tu as résolu le problème précédent, vérifie que tu es capable de déterminer le nombre de mensualités si l'on
envisage de rembourser 500 € par mois pour un capital de 10 000 €.
Exercices non commentés
Pour connaître le prix TTC d'un article sur lequel le taux de TVA est de
21%, un commerçant dispose de la feuille de calcul illustrée ci-contre.
Pour des raisons commerciales, il voudrait vendre un article au prix de
199,90€ TTC. A quel prix hors TVA doit-il facturer cet article?
La cellule B2 d'une feuille de calculs contient une valeur x ;
la cellule C2 contient la valeur de f(x)=3.sin(x)-4.cos²(x)
On demande de déterminer pour quelle valeur de x, la
fonction f(x) a pour valeur 0.
La cellule B2 d'une feuille de calculs contient une valeur x ; la cellule C2 contient la valeur de f(x) =
.
On demande de déterminer pour quelle valeur de x, la fonction f(x) a pour valeurs:

0

-3
Détermination du minimum d'une fonction
La technique de recherche d'une valeur cible est puissante. Cependant, elle est limitée à la recherche d'une valeur unique en
fonction de la valeur d'une cellule unique. Pour résoudre des problèmes plus complexes, on peut faire appel à un complément
d'Excel appelé Solveur.
Installer le solveur
Le solveur est un outil additionnel d'Excel. Il n'est pas installé par défaut. Il faut donc vérifier qu'il est installé avant de pouvoir
l'utiliser.

Dans le menu Outils, vérifie la présence de la commande Solveur...
Si la commande figure dans le menu, tu peux passer les lignes qui suivent jusqu'au prochain titre.

Sélectionne la commande Macros Complémentaires...

Dans la boîte de dialogue qui apparaît, sélectionne l'option Solveur et coche la case correspondante.

Clique sur le bouton OK.
Le solveur est maintenant installé.
Il se pourrait, en fonction de l'installation originale d'Excel, que le Solveur n'apparaisse pas dans la boîte de dialogue
présentée ci-dessus. Il faut alors procéder à une ré-installation d'Excel à partir du CD d'installation.
Recherche du maximum absolu
Nous allons chercher la valeur du maximum de la fonction f(x) = 4.x.(1-x).
Commençons par établir une feuille de calculs qui détermine la valeur de f(x) pour n'importe quelle valeur de x, comme sur
l'illustration ci-dessous.
Tout ceci ne demande aucun outil particulier.

Dans le menu Outils, sélectionne la commande Solveur

Dans la zone Cellule cible à définir, sélectionne la cellule B2

Parmi les options Egale à, sélectionne Max

Dans la zone Cellules variables, sélectionne la cellule A2

Clique sur Résoudre.
Le solveur annonce qu'il a trouvé une solution:

Clique sur le bouton OK pour garder cette solution.
Minimum d'une fonction dans un intervalle
A l'étape précédente, nous avons déterminé le minimum absolu d'une fonction mathématique.
Le solveur permet également de déterminer le minimum d'une fonction dans un intervalle déterminé.

Sur une feuille de calcul vierge, établis quatre cellules comme sur l'illustration ci-dessous:
Nous allons déterminer le minimum de cette fonction dans l'intervalle [0 ; -3.14].

Démarre le solveur

Dans la zone Cellule cible à définir, sélectionne la cellule B2

Parmi les options Egale à, sélectionne Min

Dans la zone Cellules variables, sélectionne la cellule A2

Clique sur le bouton Ajouter de la zone Contraintes

Définis la première contrainte comme illustré ci-dessous:

Clique sur le bouton Ajouter

Ajoute la deuxième contrainte: la valeur de x > -3,14 (attention, il faut obligatoirement utiliser le "." et non la ","
dans cette valeur qui apparaît dans la contrainte).

Clique sur le bouton OK

Clique sur le bouton Résoudre.