Capes interne

Capes interne mathématiques
Thème : résolution de problème
Type d’activité pédagogique : Synthèse
Niveau : Quatrième ou troisième
Contenu du dossier : un problème de recherche
Travail présenté à l’oral :
1. Proposer une mise en œuvre en classe du problème proposé. Décrire les difficultés
prévisibles, les stratégies possibles, l’organisation du travail des élèves et les pratiques
de différenciation envisagées. Préciser les connaissances, capacités et attitudes mises
en jeu.
2. Exposer deux autres exercices dont le but est de mettre en évidence l’utilité du calcul
littéral dans la résolution de problèmes.
Travail présenté à l’écrit sur la fiche d’exposé :
1. Lister les connaissances, capacités et attitudes mises en jeu dans le problème proposé
2. Ecrire les énoncés et les objectifs des deux exercices de la question 2
Problème :
Déterminer trois nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est 4802.
Travail à exposer devant le jury
Plan de présentation :
1. Introduction
2. Mise en œuvre en classe du problème
a) Description des difficultés prévisibles
b) Les différentes stratégies possibles
c) L’organisation du travail des élèves
d) Les pratiques de différenciation envisagées
3. Connaissances, capacités et attitudes mises en jeu
4. .Exercices ayant pour but de mettre en évidence l’utilité du calcul littéral dans la
résolution de problèmes.
1. Introduction :
Comme le précise les programmes, la résolution de problème doit être au centre des activités
mathématiques, ce sujet présente en effet la résolution d’un problème dans le domaine des
nombres et calcul, il ne dispose pas que d’une résolution experte et à pour objectif le
développement d’une attitude de recherche et de montrer l’utilité du calcul littéral.
2. Mise en œuvre en classe du problème
a) Difficultés prévisibles :
- Vocabulaire : Consécutifs ; somme des carrés
- Mise en équation avec la pertinence du choix de la position de l’inconnue
b) Stratégies possibles
Ce problème peut être résolu de deux façons :
- Méthode essai-erreur : Le calcul instrumenté (usage de la calculatrice) va permettre
aux élèves de faire des tests avec un premier choix de trois nombres consécutifs et selon le
résultat obtenu, ils vont réajuster le choix des trois nombres consécutifs pour se rapprocher
du résultat voir l’atteindre.
- Méthode experte (mise en équation et résolution) : le choix de la position de
l’inconnue (position centrale) est primordial afin d’obtenir une équation de la forme x²=a,
sinon l’équation sera du type ax²+bx+c=0 avec b différent de 0, équation impossible à
résoudre au niveau collège.
(Résolution possible en 1 ère S)
Remarques :
- Il est aussi possible de résoudre plus rapidement ce problème en utilisant le tableur.
- Avec la méthode essai-erreur ou avec le tableur, l’enseignant peut soulever la question de
l’unicité de la solution et engager une discussion sur les carrés des nombres opposés.
c) Organisation du travail des élèves :
1- Phase Individuelle Appropriation du problème
5 min
Dans cette phase les élèves vont prendre connaissance du problème.
2-Phase Collective : Reformulation
5min
Les élèves vont reformuler le problème afin de vérifier qu’ils ont tous bien compris la tâche
à effectuer et ainsi passer outre les difficultés de vocabulaire.
3- Phase de travail en groupe : recherche de stratégie
10 min
Cette phase laisse une certaine autonomie aux élèves chaque groupe va engager une
démarche de résolution qui va être soumise à l’oral dans la phase suivante
4- Phase collective : Oralisation des stratégies adoptées
10 min
Ce temps d’échange oral permet aux élèves de proposer leurs idées, de les argumenter, de les
justifier et de valider ou de rejeter les propositions de leurs camarades.
5- Phase de travail en groupe : Phase de rédaction
15 min
Les élèves doivent présenter à l’écrit les différentes étapes de leur démarche en utilisant un
langage mathématique adapté.
6- Phase de synthèse :
10 min
Cette étape permet d’identifier clairement les points à retenir et met en évidence l’utilité du
calcul littéral
d) La différenciation :
Pour gérer les différences de niveau, je constitue des groupes homogènes ce qui permettra
aux élèves de réaliser une même tâche avec les démarches personnelles différentes, en
fonction de leurs connaissances.
2. Connaissances, capacités et attitudes mises en jeu
Connaissances
Capacités
- Développement
- Organisation de
- Identités remarquables
l’information
- Résolution de problème
- proposer une méthode de
conduisant à une résolution
résolution
er
d’équation du 1 degré à une - Mise en équation d’un
inconnue
problème
- Calcul
-Résolution d’équation
- Exploiter les résultats
Attitudes
- Prise d’initiative
- Travail en groupe
- Développer des échanges
oraux ou écrits entre élèves.
4 .Exercices ayant pour but de mettre en évidence l’utilité du calcul littéral dans la
résolution de problèmes.
Exercice 1 :
Trouver un moyen permettant de calculer le nombre de carreaux grisés d’une figure
construite sur le modèle ci-dessous, quel que soit le nombre de carreaux sur le côté du carré.
Exercice 2 :
La somme de deux nombres pairs est-elle paire ?