Degiovanni

Une nouvelle méthode de mesure
des propriétés thermophysiques
de super-isolants
Yves Jannot & Alain Degiovanni
1
PLAN DE LA PRESENTATION
• Limites des méthodes de mesure existantes
• Le dispositif de mesure proposé
• Modélisation
• La méthode d’estimation proposée
• Etude de sensibilité
• Résultats expérimentaux
• Conclusion
2
LIMITES DES METHODES DE MESURES EXISTANTES
Peu précises pour les super-isolants :
Méthodes à sonde : Plan chaud, fil chaud, hot disk, ruban chaud
•
Forte incertitude sur capacité et la résistance thermique des sondes
•
Prise en compte de manière approchée des transferts dans la sonde dans
les modèles
•
Forte sensibilité de la température mesurée à cette capacité pour des
matériaux légers (cas des super-isolants)
Méthode Flash
•
Isolants sont souvent semi-transparents vis-à-vis du rayonnement du flash
•
Mesure de température de surface sur un matériau très léger difficile à
réaliser avec précision
•
Coefficient d’échanges sur la surface irradiée non constants et souvent
très différents de ceux sur la surface opposée (différences de températures
importantes au début)
3
LE DISPOSITIF DE MESURE PROPOSEE
Idée de départ :
• Conserver le principe de la méthode Flash
• En éliminer les inconvénients pour les super-isolants
φ0(t)
(Flash)
h1
Laiton poli
(faible émissivité,
forte conductivité)
Echantillon
h3
Laiton poli
h2
Thermocouple à contact séparés
(« bonne » mesure sur un métal)
T2(t) (uniforme
car λlaiton élevé)
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LE DISPOSITIF DE MESURE PROPOSEE
Problèmes résiduels :
• Eclairement partiel des faces latérales
Solution :
• Remplacement du flash par une résistance chauffante plane
alimentée par un créneau de tension (durée ≈ 3s)
T2(t) (uniforme)
h2
Laiton poli
Echantillon
Thermocouples à contact séparés
h3
Laiton poli
T1(t) (uniforme)
Résistance chauffante plane alimentée par un créneau de tension
5
MODELISATION
h2
e + e2
Laiton
T2(t)
e
Echantillon
Laiton
h3
T1(t)
0
-e1
R
r
h1
φ0
∂ 2 T (r, z, t )
T (r, z, t ) = T(r, z, t ) − Te
∂r 2
1 ∂T (r, z, t ) ∂ 2 T (r, z, t ) 1 ∂T (r, z, t )
+
+
=
2
r
∂r
a
∂t
∂z
Conditions initiale et aux limites :
t = 0 → T (r, z,0 ) = 0
T(r,0, t ) = T1( t )
T(r, e, t ) = T2 ( t )
r =0→
∂T(0, z, t )
=0
∂r
r = R → −λ
∂T(R, z, t )
= h3 T(R, e, t )
∂r
2 e1 
∂T1

φ0 (t ) =  h1 + h3
 T1(t ) + ρlaiton c laiton e1
R 
∂t

2 e2 
∂T2

 h 2 + h3
 T2 (t ) = ρlaiton c laiton e 2
R 
∂t

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MODELISATION
Transformation de Laplace + séparation des variables
e + e2
θmoy (0, p ) = ∑
h2
n=1 2 
ωn 1 +

e
h3

Echantillon (a, λ)
0
-e1
4 Φ 0 (p )
∞
[(
4 Φ 0 (p )
θmoy (e, p ) = ∑
n=1 2 
ωn 1 +


2 h3 e 1 


e ρlaiton c laiton e1 p +  h1 +

R 


H1 =
λ
[(
)
e
βn
λ
]
ωn2  2
βn + H2H1 sh(βn ) + βn (H2 + H1 )ch(βn )
2
H3 
2 h e 


e ρlaiton c laiton e 2 p +  h2 + 3 2 
R 

H2 = 
λ
ωn solution de : ω J1(ω) = H3 J0 (ω)
]
)
ωn2  2
βn + H2H1 sh(βn ) + βn (H2 + H1 )ch(βn )
H32 
∞
h1
e
[βnch(βn ) + H2sh(βn )]
λ
βn =
H3 =
h3 R
λ
2
p e2  e  2
+   ωn
a
R
7
LA METHODE D’ESTIMATION PROPOSEE
Problème résiduel (avec une estimation de type méthode flash classique) :
h1 (face avant) non constant et différent de h2 et h3
Estimation peu précise des paramètres a, λ, φ0 et hi (plus ou moins corrélés)
par minimisation de
[
]2
∑ T2mod (t ) − T2 exp (t )
où : T2 (t ) = f (t, φ0 , a, λ,h1,h2 ≈ h3 )
Solution :
Mesure et utilisation de T1 comme donnée d’entrée :
[
]
2
Minimisation de ∑ T2mod (t ) − T2 exp (t )
−1
où : T2mod (t ) = T1exp (t ) ⊗ L [H(p )]
βn
θ(e,p ) ∞
= ∑
Et : H(p ) =
θ(0, p ) n=1 βn ch(βn ) + H2 ch(βn )
Avantage : H(p) = f (t, a, λ , h2 ≈ h3) ne dépend ni de h1 ni de φ0 8
ETUDE SIMPLIFIEE
• Capacité thermique des matériaux << capacité thermique des plaques
• Résistance thermique des plaques << Résistance thermique du matériau
Le matériau = résistance pure
En 1ère approche :
Les plaques = capacité pure
R
R=
T1
1
h1
C2
C1
1
h2
T2
e
λ
C1 = ρlaiton c laiton e1
C 2 = ρlaiton c laiton e 2
9
ETUDE SIMPLIFIEE
En supposant e1 = e2 et h1 = h2, la solution est :
T2 =
Q 
 h
exp −
2C
 C
  2
h  

t  − exp − 
+  t 

  R C C  
T1 =
Q 
 h
exp −
2C
 C
  2
h  

t  + exp − 
+  t 

  R C C  
T1
 t 
= th 

T2
R C
Pour : h = 10 W.m-2.K-1, C = 1250 J.m-2.K-1 et R = 0,3 m2.K.W-1
h
= 0,008
C
≈
2
h
+ = 0,013
RC C
10
ETUDE DE SENSIBILITE
Super-isolant : λ =0,02 W.m-1.K-1, ρc = 5000 J.m-3.K-1, a= 4.10-6 m2.s-1
λ
a
∂ T 2 (t )
∂a
h
∂ T 2 (t )
∂h
∂ T 2 (t )
∂λ
• Sensibilité élevée à la conductivité thermique λ, faible à la diffusivité thermique a
• Sensiblité à la conductivité λ décorrélée des sensibilités à h = h2 = h3
et à la diffusivité a
Estimation possible de λ avec une bonne précision
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ETUDE DE SENSIBILITE
Isolants moins légers
Béton cellulaire
Polystyrène
∂ T 2 (t )
∂λ
λ
a
h
λ
∂ T2 (t )
∂a
∂ T2 (t )
∂h
a
h
∂ T2 (t )
∂a
∂ T 2 (t )
∂λ
∂ T2 (t )
∂h
•
Sensibilité plus forte à la diffusivité thermique a
•
Sensibilité un peu moins élevée à la conductivité thermique λ
•
Sensibilités décorrélées
Estimation simultanée possible de a et de λ
12
RESULTATS EXPERIMENTAUX
Exemple : Mousse isolante rigide, épaisseur 10 mm
25
Temperature (°C)
20
Résultat estimation
15
10
5
0
0
T1 (t)
T2 (t)
50
100
150
200
250
300
350
400
Time (s)
2
Tb2 (°C)
1.5
1
0.5
0
test
a x 107
λ
h
s
m2.s-1
W.m-1.K-1
W.m-2.K-1
80
4.67
0.0393
4.15
100
4.59
0.0410
4.92
120
4.55
0.0420
5.29
150
4.52
0.0425
5.47
160
4.52
0.0425
5.47
180
4.52
0.0425
5.46
240
4.56
0.0417
5.30
300
4.68
0.0405
5.03
360
4.67
0.0405
5.02
Résidus x 10
-0.5
0
50
100
150
Time (s)
200
250
13
RESULTATS EXPERIMENTAUX
Comparaison avec d’autres méthodes
Tricouche
Mousse
rigide
Béton
cellulaire
Miniplaque
chaude
(MPC)
MPC +
Plan
chaud
λ
a
λ
a
W.m-1.K-1
m2.s-1
W.m-1.K-1
m2.s-1
Patm
0,0423
4,54.10-7
0,0405
P= 10-2
mbar
0,0183
2,12.10-7
Patm
0,153
2,55.10-7
0,165
2,56.10-7
Ecarts < 5%
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RESULTATS EXPERIMENTAUX
Validation de la mesure sous vide pour une mousse isolante :
λ
estimé à Patm
+
λ estimé sous vide
+
Modèle parallèle
ε = 0,92
λ = ε λ air + (1 − ε ) λ s + λ r
Capacité thermique de la matrice solide ( = capacité thermique sous vide) :
Valeur calculée à partir de ε et de ρc mesuré à Patm :
ρ v c v = ρ c − ρ air ε c air = 91789 J.m −3 .K −1
Valeur estimée à partir du thermogramme sous vide
ρ v c v = 87500 J.m −3 .K −1
Ecart < 5%
15
CONCLUSION
La méthode proposée permet :
•
La mesure de la conductivité thermique de super-isolant
à pression atmosphérique et sous vide
•
La mesure simultanée de la conductivité thermique
et de la diffusivité thermique d’isolants légers
Avec une précision de l’ordre de 5%
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