Attraction « Space moutain

L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Attraction « Space moutain »
Description du système
Description du système de lancement
Cette attraction se présente sous la forme d’un
chapiteau renfermant une montagne russe à grande
vitesse. Les passagers prennent place dans un train. Le
système de lancement évoque un canon.
Il s’agit en fait d’une catapulte à propulsion
électrique. Un certain nombre d’effets spéciaux donnant
l’illusion du canon : Emission d’un « Bang » sonore, de
nuages de vapeur, avancée et recul des fûts du canon
etc… .
Le but de cette étude est de faire un premier dimensionnement des moteurs électriques qui
permettent la propulsion du train dans lequel les passagers prennent place. Ces moteurs doivent
notamment permettre de remplir les critères suivant du cahier des charges :
- Accélération du train sur une distance d = 5 m
- Vitesse du train à l’entrée dans le chapiteau V = 14 m/s
On suppose que le mouvement de catapultage se fait en deux phases. Une phase d’accélération
assimilée à un mouvement uniformément varié, et une phase de convoyage jusqu’au sommet du chapiteau
se faisant à une vitesse constante. Ces deux phases sont des mouvements de translation rectiligne le long
de la rampe de lancement qui est inclinée de α = 32° par rapport à l’horizontale.
Modélisation du système de lancement
Rampe de lancement
Rail
Toutes les
supposées parfaites.
Train
Pousseur
GT
Y
GP
α
O
sont
Le train est assimilé à un solide
en contacts ponctuels sur les rails de
→
→
normales (A, Y ) et (B, Y ).
B
A
Poulie
C
X
liaisons
D
Câble
Tambour motorisé
Ce train est propulsé par un
pousseur en liaison glissière sur les
→
rails d’axe (C, X ). Ce pousseur est
tracté par un câble. La liaison entre le
câble et le pousseur est assimilée à un
→
contact ponctuel de normale (D, X ).
Le câble est actionné par un
tambour motorisé et une poulie tout
deux en liaison pivot sur le bâti.
La masse du train en charge est de mT = 7 500 kg et celle du pousseur de mP = 900 kg.
Space mountain.doc
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Tambour motorisé
FC/T
1m
Le câble est tiré par un tambour
en liaison pivot parfaite d’axe ∆
→
(parallèle à l’axe Z ) avec le sol. Ce
tambour est un cylindre creux de
rayon RT = 0,5 m et d’axe ∆ passant
par son centre d’inertie GT.
Câble
On précise la masse et le
moment d’inertie de ce tambour par
rapport à l’axe ∆ :
GT
Sens de
rotation du
tambour
Moteur électrique
MT = 2 500 kg
J∆ = 600 kg.m2
Le tambour est actionné par un
moteur électrique dont on cherche à
déterminer le couple au démarrage
Cd. Ce moteur est directement
accouplé au tambour sur le même
axe de rotation.
Tambour
Y
X
Bâti
Z
Travail demandé
1- Exprimer la vitesse de rotation du tambour ω en fonction de la vitesse du train V et du rayon du
tambour RT.
2- Exprimer la variation angulaire du tambour ∆θ sur la phase d’accélération en fonction de la
distance d parcourue par le train sur la phase d’accélération et le rayon du tambour RT .
3- On choisit comme système l’ensemble S = { Train + pousseur + câble + tambour }. Réaliser un
diagramme des flux d’énergie de ce système S entre les dates t1 et t2 ; Où t1 et t2 sont les dates du début de
l’accélération et de fin de l’accélération.
4- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique au système S entre les dates t1 et t2 , déterminer
Cd le couple du moteur sur la phase d’accélération.
5- On choisit comme système l’ensemble S1 = { Train + pousseur }. Réaliser un diagramme des flux
d’énergie de ce système S1 entre les dates t1 et t2 .
6- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique au système S1 entre les dates t1 et t2 , déterminer
→
||FC/P|| la tension du câble sur la phase d’accélération.
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