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Exercice 1 : VOL ZERO-G
(6 points)
1. Étude de mouvement de chute libre
a.
Condition que doit vérifier l’énergie mécanique lorsqu’il est en chute libre c’est
qu’elle reste constante. Le système n’est soumis qu’au poids P. il n’y a pas de
frottement.
b.
Compatibilité
Calculons l’énergie mécanique à différentes dates :
Au début de la parabole : Em1 = Ec1 + Ep1 = ½× m × v12 + m × g × h1
Em1 = ½ × 1,5 × 105 × (527 × 103 / 3600)2 + 1,5 × 105 × 9,8 × 7600
Em1 = 1,3 × 1010 J
Au sommet de la parabole : Em2 = Ec2 + Ep2= ½× m × v22 + m × g × h2
Em2 = ½ × 1,5 × 105 × (355 × 103 / 3600)2 + 1,5 × 105 × 9,8 × 8200
Em2 = 1,3 × 1010 J
Em2 = Em1 = constante. L’énergie mécanique est conservée donc les caractéristiques
de la trajectoire parabolique suivie par cet avion sont bien compatibles avec la
chute libre de l’avion.
-
-
-
2. Intensité de pesanteur dans un vol Zéro-G
a. Intensité de pesanteur
L’avion est soumis qu’au poids P à l’altitude h :
G  MT  Mavion
P  Fg 
u = Mavion  gh (Avec u et gh  gh  u ). Les vecteurs poids et
(RT  h)²
forces sont les mêmes d’où
G  MT  Mavion
= Mavion  gh
(RT  h)²
Il vient : gh 
G  MT
(RT  h)²
b. Intensité de pesanteur constante
G, MT, RT constantes donc gh est constante si h est négligeable.
Calculons gh(7600m) et gh(8200m)
gh(7600m) =
6,67  1011  5,97  1024
 9,76m.s 2
6
(6,38  10  7600)²
gh(8200m) =
6,67  1011  5,97  1024
 9,76m.s 2
6
(6,38  10  8200)²
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L’intensité de pesanteur reste constante.
3. Durée des phases d’apesanteur
a. Seconde loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur un
point matériel est égale à la dérivée, par rapport au temps, du vecteur quantité de
dp
mouvement du point matériel : Fext 
dt
b. Équations horaires
On sait que l’avion est en chute libre donc il n’est soumis qu’au poids P. Il vient :
P
dp
 ma  mg d’où a  g
dt
Le vecteur intensité de pesanteur a pour coordonnées : gx = 0 et gy = - g
D’où les coordonnées du vecteur accélération : ax = 0 et ay= -g
Calculons la primitive de l’accélération :
vx = v0x avec v0x = v0 × cos α
et vy = -gt + voy avec v0y = v0 × sin α
d’où : vx = v0 × cos α et vy = -gt + v0 × sinα
Calculons la primitive du vecteur vitesse :
x = v0 × cos α + x0 à t = 0 x0 =0
y = -1/2.g.t2 + v0 × sin α × t + y0 avec y0 = 0 d’où les équations :
x = v0 × cos α
y = -1/2.g.t2 + v0 × sin α × t
c. La durée d’apesanteur
C’est la durée correspondant entre l’instant du début de la parabole et la fin de la
parabole Δt = tfin – tdépart = tfin car tdépart = 0
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Instant tfin : instant où l’avion est à y = 0  0 = -1/2.g.t2 + v0 × sin α × t
t = 0 ou t =
v 0  sin 527  10 3  sin47

1 / 2 g
3600  1 / 2  9,81
t = 22 s
La durée est de 22 secondes.
d. Augmenter la durée de l’apesanteur
La durée de la pesanteur est calculer avec la relation : t =
v 0  sin
1/2 g
Pour l’augmenter, il faut donc soit augmenter la vitesse v0 soit augmenter l’angle α
de départ.
Augmenter ces deux paramètres sont peut être difficiles à réaliser. Avec ce type
d’avion, si on augmente l’angle α, l’avion risquerait de « décrocher ». Son
aérodynamisme n’est peut-être pas suffisant. Augmenter la vitesse signifie qu’il faut
des moteurs plus puissants, sa masse va donc augmenter d’où ensuite la difficulté
de manœuvrer correctement.