P4.2 – Les trois lois de Kepler

P4.2 – Les trois lois de Kepler
Première loi de Kepler
Énoncé : Loi des orbites
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une
ellipse dont dont le centre de gravité du Soleil occupe l'un des foyers.
Seconde loi de Kepler
Énoncé : Loi des aires
Le segment de droite reliant les centres de gravité du Soleil et de la planète balaie des aires
égale pendant des durées égales.
Conséquences de la seconde loi de Kepler
Lorsque la trajectoire d'une planète ou d'un satellite est
supposée circulaire dans le référentiel galiléen choisi, le
mouvement du centre d'inertie de la planète ou du satellite est
uniforme.
D’après la 2ème loi de Kepler (loi des aires), l’aire balayée (en
bleu) par le rayon de la trajectoire circulaire joignant T centre de
la Terre et S centre du satellite, est la même pour des durées
de parcours ∆t égales. La distance parcourue par le satellite sur
la trajectoire est alors la même (S1S2 = S3S4) et la vitesse de
SS S S
parcours est constante V= 1 2 = 3 4 .
Δt
Δt
Le mouvement est uniforme.
S2
S1
T
S3
S4
Lorsque la trajectoire d'une planète ou d'un satellite ne peut plus être considérée comme
circulaire, la vitesse est maximale au périhélie ou au périgée, et elle est minimale à l'aphélie ou
à l'apogée.
Pour la Terre, cela a pour conséquence que la durée des saisons n'est pas constante.
Troisième loi de Kepler
Énoncé : Loi des périodes
Pour toutes les planètes du système solaire, le rapport entre le carré de la période de
révolution T et le cube de la longueur a du demi-grand axe de l'ellipse est égal à une même
constante :
T2
= constante
3
a