Devoir 4

Devoir 4
Voici les items des différentes compétences du "socle commun de connaissances et de
compétences" qui sont évalués dans ce devoir.
Compétence 3
Compétence 3 item 4
Présenter la démarche à suivre, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté.
Compétence 3 item 6
Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un
calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.
Compétence 3 item 8
Grandeurs et mesures : réaliser des mesures (longueurs, durées, ...), calculer des valeurs (volumes,
vitesses, ...) en utilisant différentes unités.
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Devoir 4
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CONSIGNES ‡Ce devoir est à faire en 1 heure, sans regarder tes livrets de mathématiques, ni tes cahiers de cours et
d’exercices.
‡Cependant, si tu n’as pas terminé, continue ta recherche en précisant sur ta copie la durée réelle de ton
travail.
‡Prends le temps de bien lire les consignes de chaque exercice avant de commencer.
‡Écris le numéro de chaque exercice sur ta copie ainsi que le numéro de chaque question.
‡Si tu ne sais pas traiter une question, écris tout de même son numéro puis « je ne sais pas faire ».
EXERCICE 1 : QCM
(4 points)
Barème du QCM : 1 point par bonne réponse
0 point pour une absence de réponse ou une réponse fausse
Indique la bonne réponse :
1- Le développement de (x – 1)2 est :
a) x2 – 1
b) x2 + 2x + 1
c) x2 – 2x + 1
2- Le développement de (y + 2)(y – 2) est :
a) y2 + 2y – 8
b) y2 – 2
c) y2 – 4
3- L’équation : 7u2 – 1 = 6 a pour seule(s) solution(s) :
a) – 1
b) 1
c) – 1 et 1
4- z + 6z + 9 se factorise sous la forme :
2
a) (z + 3)2
b) (z – 3)2
c) (z + 3)(z – 3)
EXERCICE 2
(2 points)
a) Développe (2x + 5)2.
b)Déduis du a) la résolution de l’équation : 4x2 + 20x + 25 = – 7.
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Devoir 4 – suite
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EXERCICE 3
(7 points)
Voici deux programmes de calcul :
Programme Å :
Programme Ç :
• Je choisis un nombre.
• Je choisis un nombre.
• Je le multiplie par 2.
• Je le multiplie par 4 et je retranche 10.
• Je retranche 5 au résultat.
• Je multiplie le résultat par la somme du
• J’élève le résultat au carré.
nombre de départ et de 3.
Problème : On cherche à déterminer les nombres qui donnent le même résultat avec le
programme de calcul Å et avec le programme de calcul Ç.
1
a) Démontre que le résultat du programme de calcul Å en prenant 1 comme nombre
de départ est 9.
b) Démontre que le résultat du programme de calcul Ç en prenant 1 comme nombre
de départ est – 24.
2
a) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de
calcul Å.
b) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de
calcul Ç.
3- Chercher à savoir quels nombres de départ x permettent d’obtenir le même résultat
avec le programme de calcul Å et avec le programme de calcul Ç revient à résoudre une
équation.
Démontre que cette équation peut s’écrire : (2 x − 5) 2 − (4 x − 10)( x + 3) = 0 .
4- Prouve que résoudre l’équation : (2 x − 5) 2 − (4 x − 10)( x + 3) = 0
l’équation : –11(2x – 5) = 0.
5- Résous le problème.
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revient à résoudre
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Devoir 4 – suite
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EXERCICE 4
(7 points)
EFGH est un rectangle.
R est un point de [EF] et U est un point de [EH].
cm
ERVU est un carré.
(RV) coupe [HG] en T.
(UV) coupe [FG] en S.
L’unité d’aire est le cm2.
Problème : On cherche à déterminer les valeurs de x telles que l’aire de la partie grisée
soit égale à l’aire de la partie non grisée.
1
a) Prouve que l’aire Agrisée de la partie grisée est égale à : 2x2 – 18x + 80.
b) Prouve que l’aire Anon grisée de la partie non grisée est égale à : – 2x2 + 18x.
2- Donne un encadrement de x aussi précis que possible.
3- a) Démontre que pour résoudre le problème posé on est amené à résoudre l’équation :
4 x 2 − 36 x + 80 = 0 .
b) Pour résoudre l’équation 4 x 2 − 36 x + 80 = 0 , on l’écrit de la façon suivante :
( 4 x2 − 36 x + 81) − 1 = 0 .
Factorise 4x2 – 36x + 81.
4- a) Prouve que l’équation : (2 x − 9) 2 − 1 = 0 a deux solutions : 4 et 5.
Aide : pense à une différence de deux carrés !
b) Résous ensuite le problème posé.
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