Résumé Ce travail présente une analyse cognitive sur les rapports

Résumé Ce travail présente une analyse cognitive sur les rapports

Résumé
C e tr a v a il p r é s e n te u n e a n a ly s e c o g n itiv e s u r le s r a p p o r ts e n tr e a r g u m e n ta tio n e t
d é m o n s tr a tio n . L ’ h y p o th è s e d e d é p a r t e s t q u e la r e c h e r c h e e n d id a c tiq u e s u r la d é m o n s tr a tio n a b e s o in ,
p o u r p r o g r e s s e r , d e c o m p r e n d r e la n a tu r e e t la c o m p le x ité d e c e tte n o tio n e n la r e p la ç a n t d a n s le
r é f é r e n tie l d e l’a c tiv ité r a tio n n e lle d e l’ é lè v e : c o m m e n t il d é c id e , fa it d e s c h o ix , v a lid e .
N o u s c o m m e n ç o n s p a r p r o p o s e r u n e c a r a c té r is a tio n d e l’a r g u m e n ta tio n e t d e la d é m o n s tr a tio n
e n m a th é m a tiq u e s . L e s th é o r ie s lin g u is tiq u e s c o n te m p o r a in e s n o u s p e r m e tte n t d ’a v a n c e r l’ h y p o th è s e
q u e la d é m o n s tr a tio n e s t u n e a r g u m e n ta tio n p a r tic u liè r e e t n o u s a c o n d u its à p r o p o s e r le m o d è le d e
T o u lm in c o m m e o u til m é th o d o lo g iq u e p o u r le u r c o m p a ra is o n . C e tte c o m p a r a is o n e s t fa ite s e lo n d e u x
p o in ts d e v u e : la s tr u c tu r e , e t le s y s tè m e d e r é f é r e n c e . D ’u n e p a r t, u n e a n a ly s e s tr u c tu r e lle d e
l’a r g u m e n ta tio n e t d e la d é m o n s tr a tio n p e r m e t d e r e n d r e c o m p te d e c e r ta in e s c o n tin u ité s o u é c a r ts
n é c e s s a ir e s p o u r p a s s e r d ’u n e a r g u m e n ta tio n à u n e d é m o n s tr a tio n ( d ’u n e a r g u m e n ta tio n a b d u c tiv e à
u n e d é m o n s tr a tio n d é d u c tiv e , d ’u n e a r g u m e n ta tio n in d u c tiv e à u n e d é m o n s tr a tio n p a r r é c u r r e n c e , e tc .).
D ’a u tr e p a r t, il e s t p o s s ib le , a u m o y e n d e c e m o d è le , d e p r e n d r e e n c o m p te le s é n o n c é s m o b ilis é s p a r
le s é lè v e s p e n d a n t l’a r g u m e n ta tio n p o u r le s c o m p a r e r a v e c le s th é o r è m e s u tilis é s p e n d a n t la
d é m o n s tr a tio n . L a c o n tin u ité o u l’ é c a r t d u s y s tè m e d e r é f é r e n c e , c o n c e p tio n o u th é o r ie , s ’a p p u ie s u r
c e tte c o m p a r a is o n .
N o u s a v o n s m is e n p la c e u n d is p o s itif e x p é r im e n ta l a fin d e m o n tr e r c o m m e n t a n a ly s e r le s
p r o d u c tio n s d e s é lè v e s a v e c le m o d è le d e T o u lm in , e t a fin d ’ é c la ir e r e t d e c o m p r e n d r e le s r a p p o r ts
c o g n itifs e n tr e a r g u m e n ta tio n e t d é m o n s tr a tio n . N o u s a v o n s p r o p o s é tr o is p r o b lè m e s d e g é o m é tr ie
d e m a n d a n t la c o n s tr u c tio n d ’u n e c o n je c tu r e (p o u r la p r o d u c tio n d ’u n e a r g u m e n ta tio n ) e t la
c o n s tr u c tio n d ’u n e d é m o n s tr a tio n . L e s r é s u lta ts o b te n u s p e r m e tte n t d e p r o p o s e r u n e a n a ly s e c o g n itiv e
d e l’a r g u m e n ta tio n e t d e la d é m o n s tr a tio n à p a r tir d e l’a n a ly s e s tr u c tu r e lle e t c e lle d u s y s tè m e d e
ré fé re n c e .
M o t s-c l és : A r g u m e n t a t i o n e n m a t h é m a t i q u e , D é m o n s t r a t i o n , U n i t é c o g n i t i v e , C o g n i t i f , A b d u c t i o n ,
In d u c tio n , D é d u c tio n , C o n c e p tio n s , M o d è le d e T o u lm in .
A b st r a c t
T h e p u r p o s e o f th is r e s e a r c h is to a n a ly z e s o m e a s p e c ts o f th e r e la tio n s h ip s
b e tw e e n a r g u m e n ta tio n a n d p r o o f. O u r a s s u m p tio n is th a t a d id a c tic a l r e s e a r c h o n th e le a r n in g o f p r o o f
n e e d s to u n d e r s ta n d th e n a tu r e a n d th e c o m p le x ity o f th e n o tio n s o f a r g u m e n ta tio n a n d p r o o f in th e
r e f e r e n tia l o f th e s tu d e n t r a tio n a l a c tiv ity : h o w h e d e c id e s , h e c h o o s e s a n d h e p r o v e s .
A t th e b e g in n in g , w e c h a r a c te r iz e a r g u m e n ta tio n a n d p r o o f in m a th e m a tic s . O n th e b a s e o f th e
c o n te m p o r a r y lin g u is tic s th e o r y , w e p u t fo r w a r d th e h y p o th e s is th a t p r o o f is a p a r tic u la r m a th e m a tic a l
a rg u m e n ta tio n a n d w e p ro p o s e T o u lm in ’s m o d e l a s a m e th o d o lo g ic a l to o l to c o m p a re th e m .
A r g u m e n ta tio n a n d p r o o f c a n b e c o m p a r e d fr o m tw o p o in ts o f v ie w : s tr u c tu r e a n d r e f e r e n tia l s y s te m .
F ir s t, b e s id e s c le a r c a s e s o f c o n tin u ity , o u r s tr u c tu r a l a n a ly s is h ig h lig h ts th e d is ta n c e d is ta n c e s
b e tw e e n th e a r g u m e n ta tio n s u p p o r tin g th e c o n je c tu r e a n d its p r o o f (fr o m a n a b d u c tiv e a r g u m e n ta tio n
to a d e d u c tiv e p r o o f, fr o m a in d u c tiv e a r g u m e n ta tio n to a d e d u c tiv e p r o o f a n d s o o n ). T h e n it is
p o s s ib le , b y m e a n s o f T o u lm in ’s m o d e l, to c o m p a r e th e s ta te m e n ts m o b iliz e d b y s tu d e n t d u r in g th e
a r g u m e n ta tio n w ith th e th e o r e m s u s e d in th e p r o o f. T h is c o m p a r is o n c o n s titu te s th e b a s is o f th e
a n a ly s is c o n c e r n in g th e c o n tin u ity o r th e d is ta n c e b e tw e e n c o n c e p tio n s a n d th e o r y in th e r e f e r e n tia l
sy ste m .
A n e x p e r im e n ta l d e s ig n w a s c a r r ie d o u t. W e p r o p o s e d th r e e g e o m e tr ic p r o b le m s r e q u ir in g th e
p r o d u c tio n o f c o n je c tu r e s a n d th e r e la te d p r o o fs . T h e s tu d e n ts ’ p r o d u c tio n s w e r e a n a ly s e d a c c o r d in g to
T o u lm in ’s m o d e l in o r d e r to h ig h lig h t a n d to u n d e r s ta n d th e c o g n itiv e r e la tio n b e tw e e n a r g u m e n ta tio n
a n d p ro o f.
O u r r e s u lts s h o w th e p o te n tia litie s o f o u r c o g n itiv e a n a ly s is in o r d e r to in te r p r e t a n d fo r e s e e s tu d e n ts ’
d iff ic u ltie s r e la te d to th e p a s s a g e fr o m a r g u m e n ta tio n to p r o o f.
K e y w o r d s: A r g u m e n t a t i o n i n m a t h e m a t i c s , P r o o f , C o g n i t i v e u n i t y , C o g n i t i v e , A b d u c t i o n , I n d u c t i o n ,
D e d u c tio n , C o n c e p tio n s , T o u lm in ’s m o d e l.