Étude d`un doubleur de focale

DM ϕ4 – Physique
PCSI2
2013 – 2014
Étude d’un doubleur de focale
Un objectif d’appareil photographique peut être modélisé par une lentille convergente de focale f1′ = 50 mm.
Le négatif se trouve sur un écran plan fixe, perpendiculaire à l’axe optique de l’objectif.
Pour la mise au point, on déplace l’objectif par rapport
au négatif.
La distance d sur la figure ci-contre est donc variable
mais ne peut excéder dmax = 100 mm.
d
F1′
b
O1
1. Soit un objet réel AB haut de h et distant de D
du négatif.
Négatif
Objectif
′
(a) Montrer que la formule de conjugaison permet d’établir une relation entre d, D et f1 , relation
qui se présente sous la forme d’une équation du second degré en d.
(b) Calculer les valeurs extrêmes Dmin et Dmax de D pour avoir une image nette sur le négatif en
tenant compte des contraintes sur l’objectif et sur l’objet.
Faire l’application numérique.
(c) On choisit maintenant D = 50 m et h = 2 m, déterminer la taille h′ de l’image sur le négatif.
Faire l’application numérique.
d′
2. On place maintenant entre l’objectif et le négatif un doubleur de focale assimilable à une lentille
d2
mince divergente f2′ = −40 mm à une distance
d2 = 40 mm du négatif.
La distance d′ entre l’objectif et le négatif peut
O1
O2
maintenant atteindre d′max = 120 mm (figure cicontre).
(a) Soient AB l’objet à photographier, A′ B ′
Objectif
Doubleur
′′
′′
de focale
l’image de AB formée par l’objectif seul et A B
′
′
l’image finale (celle de A B formée par le doubleur de focale).
A′′ B ′′ étant sur le négatif, déterminer d1 , distance entre A′ B ′ et le négatif.
Faire l’application numérique.
Vérifier à l’aide d’un schéma.
Négatif
(b) Calculer le grandissement γ2 apporté par le doubleur de focale.
Faire l’application numérique.
(c) AB étant toujours à D = 50 m du négatif, déterminer la distance d′ correspondante pour une
mise au point nette.
Faire l’application numérique.
Vérifier en complétant le schéma précédent.
(d) Calculer la nouvelle hauteur h′′ de l’image.
Faire l’application numérique.
(e) Déduire de tous ces résultats la signification du terme “doubleur de focale”.
(f) Calculer à nouveau Dmin (valeur numérique uniquement) correspondant à la valeur minimale de
D pour avoir une image nette de l’écran.
Lycée Victor Hugo – Besançon
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à rendre le 21 Novembre 2013 au plus tard