L`2

MAS-1
Machine Asynchrone Triphasée à rotor bobiné
La plaque signalétique d'un moteur asynchrone
Fréquence F
= 50 Hz.
Tension d'alimentation: 400/690
tétrapolaire porte les indications suivantes : p = 2
Fréquence de rotation :
V.
1 440 RPM.
Intensité nominale du courant en ligne: In
= 6,70 A.
Cos ϕn = 0,85.
20
15
10
5
0
-2000
-1000
-5
0
1000
2000
3000
4000
Cem
Cemh
gmax
gmaxh
Nominal
-10
-15
-20
Des essais sur le moteur ont donné les résultats suivants :
Résistance mesurée à chaud entre les deux bornes du
Résistance par phase du
stator : RS = 1,8 Ω.
rotor Rr = 0,05 Ω.
Essai à vide sous tension nominale : I10 = 1,6 A (en ligne) : Po = 0,24 kW.
Glissement correspondant au couple maximal : gm
= 0,11 = 11%
Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 220V / 380V.
On admettra que les pertes
mécaniques sont égales aux pertes dans le fer du stator.
MAS-1
A Détermination des caractéristiques complémentaires de la machine:
A.1. Déterminer le mode de couplage des enroulements statoriques en fonctionnement normal.
machine 400 V / 690 V => 400V aux bornes d'un enroulement
Réseau 220 V / 380V =>
380V entre phases
Couplage TRIANGLE
A.2. Quel est la fréquence de rotation de synchronisme ?
Ns = 60 * F / p = 60 * 50 / 2 = 1500
tr/min
A.3. Dans le cas de l'essai à vide, calculez le facteur de puissance.
Po = 3 V I cos ϕ
=> cos ϕ = Po / ( 3 V I ) = 240 / ( 3*400*1,6 )
facteur de puissance
cos ϕ = 0,125
soit
ϕ
=
83°
A.4. Déterminer les pertes fers stator en effectuant un bilan des puissances de l'essai à vide.
Po = Pfer + Pméca + 3 rs I102 = 2*Pfer + 3 rs I102
car Pfer = Pméca
=> Pfer = 119 W
Pjso = 3 rs J102 = rs I102 # 2 W
B Fonctionnement nominal de la machine:
MAS-1
Le moteur fonctionne au régime
nominal.
B.1 Déterminer le glissement du moteur.
g = ( Ns - N ) / Ns = ( 1500 - 1440 ) / 1500 = 4
%
B.2 En déduire la fréquence des courants rotoriques.
Fr = g * F s = 4/100 * 50 = 2
Hz
B.3 Calculer les pertes au stator par effet Joule.
Pjs = 3 rs J12 = rs I12 = 1,8 * 6,7 2 # 81 W
B.3.' Calculer la puissance électromagnétique Pem transmise au rotor:
Pem = Pa - Pfer - Pjs avec Pa = 3 Vn In cos ϕn =
3*220*6,7*0,85
Pa = 3,76 kW donc Pem = 3759 - 119 - 81 = 3559 W
B.4 Calculer les pertes au rotor par effet Joule.
Pjr = g * Pem = 4/100 * 3559 # 142
W
B.5 Déterminer la puissance utile.
Pu = Pem - Pjr - Pmeca = 3559 - 142 - 119 # 3298
B.6 Préciser l’expression et la valeur du rendement du moteur.
W
MAS-1
η=P
u
/ Pa =3298 / 3759 # 87,7
%
C Caractéristique mécanique de la machine:
Dans cette partie et dans la suivante, on néglige toutes les pertes dans le stator. Dans ces conditions, le modèle équivalent d'une
phase du moteur, vue du stator, est donné par la figure suivante:
i1(t)
i10(t)
v1(t)
Dans ce modèle
L' 2 =
l2
m
2
R' 2
g
=
r2
m2 g
i’2(t)
L0
m est le rapport de transformation entre les bobinage stator et rotor de la
machine. La résistance
R’2 correspond à la résistance d'un enroulement rotorique ramenée
r2 / m2g . L’inductance L’2 correspond à l’inductance de fuites du rotor ramenée.
C.1 Montrer que la puissance absorbée par le moteur est maximale pour une valeur
particulière gm du glissement que l'on exprimera en fonction de Xs' = L’2 ω et de R’2.
Pem = 3 R2' I'2 / g = Cem Ω s => Cem = 3 R2' I'2 / ( g Ω s )
I'2 = V12 / Z2'2 = V12 / ( R2'2 / g2 + ( L2' ω )2 )
Cem = ( 3 * R2' / ( g * Ωs ) ) * V12 / ( R2'2 / g2 + ( L2' ω )2 )
MAS-1
Cem = ( 3 * V12 / ( Xs' * Ωs ) ) / ( (R2' / Xs') *1/g + g Xs' / R2'
)
Cem = 2 Cmax / ( ( gmax / g ) + ( g / gmax ) )
d Cem / dg = 0 si g = gmax => gmax = R2' / Xs'
Cmax = 3 * V12 / ( 2 * Xs' * Ωs )
C.2 En déduire que le couple électromagnétique Cem en fonction du glissement peut se
mettre sous la forme suivante:
Cem
2Cmax
=
g max
g
+
g max
g
avec Cmax
2
R' 2
3 V1
1
=
; g max =
2 Ω s L' 2 ω
L' 2 ω
voir ci-avant !
C.3 Monter que le moment Cem du couple moteur est maximal pour g = gm.
Cmax = 3 * V12 / ( 2 * Xs' * Ωs ) pour g = gmax
C.4 Déduire des questions précédentes et des données numériques du problème la valeur de L’2.
On donne
"Glissement correspondant au couple maximal : gm = 0,11 = 11% "
et gm = gmax = R2' / Xs'
r2 = Rr = 0,05 Ω
m=?
MAS-1
R2' = r2 / m2 = Pjr / I2'2 = 142 / 6,72 = 3,16 Ω
Xs' = L’2 ω = R2' / gmax = 3,16 / 0,11 = 28,76 Ω
L = Xs' / ( 2 π F ) = 28,76 / 100π = 91,5 mH
D Démarrage étoile triangle de la machine.
L'intensité du courant en ligne au démarrage Id est égale à 15,7 A, le moment du couple
de démarrage
Cd
correspondant est de
8 N.m.
Pour réduire la valeur de l’intensité au
démarrage une solution consiste à effectuer un démarrage étoile-triangle.
démarrage alors g = 1
Cd = 2 Cmax gmax / ( 1 + gmax2 ) = 8 Nm
D.1 Donner rapidement le principe de ce démarrage.
Couplage étoile à Tempo à Couplage Triangle
Uniquement avec machine en TRIANGLE en NOMINAL
D.2 Quel est l'intensité du courant dans un enroulement du stator lors de ce démarrage ?
Kennely Etoile => Triangle
IdET = IdTRI / 3 = 15,7 / 3 = 5,23 A
D.3 Que vaut alors le courant en ligne ?
I'2 = V12 / Z2'2 = V12 / ( R2'2 + ( L2' ω )2 )
MAS-1
I=J
D.4 Calculer le nouveau moment du couple au démarrage.
démarrage alors g = 1
en TRIANGLE CdTRI
= Cd = 2 Cmax gmax / ( 1 + gmax2 ) = 8 Nm
Cmax = Cd * ( 1 + gmax2 ) / ( 2 * gmax ) = 36,8 Nm en
TRIANGLE
en ETOILE CdET
= CdTRI / 3 =
2,67 Nm
D.5 Conclure sur l'intérêt de cette forme de démarrage pour ce moteur.
I mini, couple minimisé, 1/3, douceur de démarrage….
D.6 Quelle autre forme pourrait-on utiliser ?
Rhéostat rotorique, Variateur, Démarreur….