corrigé

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Correction devoir maison n°9
Exercice 1 – Polynésie – septembre 2010
Partie 1
1) D’après l’énoncé : 0,25 ; 0,1
et 0,007
2) On peut utiliser l’arbre ou la définition d’une
probabilité conditionnelle :
donc 0,1 0,25 0,025
3) Formule des probabilités totales car et forment une partition de l’univers.
0,025 0,025 0,007 0,75
0,03025 0,03
4) 0,025 donc la probabilité d’avoir un accident cardio-vasculaire devant
témoin formé aux gestes qui sauvent et de survivre à cet accident est de 0,025 ce qui
représente 2,5% de chances…
0,03 : la probabilité de survivre à un accident cardio-vasculaire est de 0,03 ce qui
représente 3% environ.
5) Il y a environ 55000 victimes d’accident cardio-vasculaire en moyenne par an en
France. La probabilité de survivre est de 3% environ, ce qui représente environ 1650
personnes car
55000 1650.
Partie 2
L’arbre de probabilité est constitué de la même
manière qu’à la première partie, seules les
probabilités changent.
Nous trouvons alors :
0,5 0,25 0,5 0,046 0,148
Le pourcentage de survie après un accident cardiovasculaire sera donc de 14,8%.
Si on estime qu’il y a toujours 55000 personnes qui ont un accident cardio-vasculaire en
2015, il y aura donc 8140 personnes sauvées car
,!
55000 8140.
Cela sauvera donc 6490 personnes supplémentaires !
Exercice 2 – Antilles Guyane – septembre 2006
1)
a. Avec les informations de l’énoncé, nous ne
pouvons remplir que quelques valeurs sur l’arbre. Les
autres valeurs seront calculées dans les questions
suivantes.
b. La somme des probabilités est égale à 1
donc
" 1 # $ # % 1 # 0,3 # 0,2 0,5
c. D’après l’énoncé $ & 0,24.
$ & 0,24
' & 0,8
$
0,3
d. On utilise la formule des probabilités totales car $, % et " forment une
partition de l’univers :
& & $ & % & " 0,24 0,2 0,5 0,5 0 0,34
e.
& % 0,2 0,5
( % 0,294
&
0,34
2) On réalise un arbre où les étudiants
choisissent ou pas des magazines avec une
probabilité à chaque fois de 0,34.
a. La probabilité que les étudiants
empruntent un magazine chacun est :
0,34 0,34 0,34 soit environ 0,039
b. Le nombre de magazines empruntés
est de 0, 1, 2 ou 3.
c.
Nb de magazines
0
1
2
3
Probabilité
0,287 0,444 0,229 0,039
d. Calcul de l’espérance :
* 0 0,287 1 0,444 2 0,229 3 0,039 1,019
En moyenne, trois étudiants empruntent environ un magazine.