12 et pour tout entier naturel n, u 5 6

Lycée Camille SEE
06 avril 2012
EXERCICE
CONTRÔLE N
O
7
1re ES 2
Durée 1 heure
1
Les questions suivantes sont indépendantes.
5
1. Soit (un ) la suite définie par u0 = −12 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + . Calculer u42 .
6
64
2. (vn ) est une suite géométrique de raison q strictement positive telle que v4 = 48, v6 = .
3
256
Déterminer l’entier p tel que v p =
.
27
EXERCICE
2
Soit (wn ) la suite définie pour tout entier naturel n par wn = 16 × 0,5n − 1.
1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (wn ).
2. Étudier la monotonie de la suite (wn ).
EXERCICE
3
Soit (un ) la suite définie par u0 = 10 et pour tout entier naturel n, un+1 = 8 − 0,12 × un 2 .
1. Calculer u0 et u1 .
2. On a tracé ci-dessous dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction f définie pour tout
réel x par f (x) = 8 − 0,12x2 et la droite D d’équation y = x.
On a représenté sur l’axe des abscisses, les deux premiers termes de la suite (un ).
y
1
u1
0
1
u0
x
b
a) Construire sur l’axe des abscisses les termes u2 , u3 , u4 et u5 .
b) La suite (un ) est-elle monotone ?
A. YALLOUZ (MATH@ES )
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Lycée Camille SEE
06 avril 2012
EXERCICE
CONTRÔLE N
O
1re ES 2
Durée 1 heure
7
4
On a tracé ci-dessous, la courbe représentative C f d’une fonction f définie sur l’intervalle ]−2; +∞[. On note
f ′ la dérivée de la fonction f .
y
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
-1
-2
-3
-4
Cf
PARTIE A
1. Par lecture graphique, donner les valeurs de f (1) et de f ′ (1)
2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f ′ . Déterminer laquelle.
y
y
y
1
1
1
0
1
x
0
Courbe C1
1
x
0
1
x
Courbe C3
Courbe C2
PARTIE B
La fonction f est définie sur l’intervalle ]−2; +∞[ par f (x) =
x2 − 6x − 7
.
x+2
1. Calculer f ′ (x).
2. Donner le tableau complet des variations de f .
A. YALLOUZ (MATH@ES )
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