Calculer la probabilité qu`au moins deux élèves nés la même année

Spécialité TS
Probabilité anniversaire
2010-2011
Calculer la probabilité qu'au moins deux élèves nés la même année dans une classe de
22 élèves fêtent leur anniversaire le même jour.
On note B l'événement : "les élèves ont tous une date d'anniversaire différente".
On a alors p(B) =
365×364×363×….×(365 – 21)
36522
La probabilité cherchée est celle de l'événement contraire de B :
p(A) = 1 – p(B) = 1 -
365×364×363×….×(365 – 21)
≈ 0,4757
36522
De façon plus générale si la taille de la classe est n, le tableau suivant, donne les
probabilités An que deux élèves d'une classe de n élèves fêtent leur anniversaire le
même jour.
n
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
P(An) 0,0271 0,1169 0,2529 0,4114 0,5687 0,7063 0,8144 0,8912 0,9410 0,9704