lavoro per il recupero di matematica

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA “DANIELE CRESPI”
Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC02701R
Liceo delle Scienze Umane VAPM027011
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Classe 4^ CL
MATEMATICA
CertINT® 2012
prof. Alberto Rossi
Testo: Sasso, “Nuova Matematica a colori” Vol 3 e 4 ed. Azzurra, Petrini
Pacchetto di lavoro estivo per il saldo debito o il consolidamento
e compiti per le vacanze
Il lavoro estivo deve essere svolto con continuità, evitando di concentrare tutto in pochissimo tempo e procedendo
secondo le seguenti indicazioni:
1) Ripassare gli argomenti svolti a lezione (consultare il programma svolto consegnato a fine anno) utilizzando il
testo e gli appunti;
2) Sintetizzare definizioni e proprietà; esaminare gli esercizi svolti al fine di comprendere a fondo i procedimenti
utilizzati e le relative motivazioni;
3) Svolgere gli esercizi indicati, avendo cura di saper motivare i procedimenti utilizzati facendo precisi riferimenti a
definizioni o proprietà.
Il lavoro sotto indicato, ordinato per argomenti, deve essere consegnato a fine agosto secondo il
calendario stabilito dal DS (vedi la comunicazione sul sito della scuola).
Compiti per gli altri alunni
Gli alunni senza debito / consolidamento ripasseranno e svolgeranno gli esercizi che ritengono necessari per il
ripasso.
1) Cercles et angles - Théorème de Thalès et trigonométrie
Révision: documents sur “Quaderno Studenti” ou “Moodle”
Exercices: documents sur “Quaderno Studenti” ou “Moodle”
Vedi esempi di esercizi in allegato2) FUNZIONI GONIOMETRICHE ED EQUAZIONI
Ripasso: vol 3 da pag. 396 a pag. 417
Esercizi: pag. 426 e seguenti n. 64, 66, 69, 70, 71, 72, 110, 111, 112,114 ,117 ,118, 119, 122, 123, 124, 127. Prova di
autoverifica pag. 443 da 1 a 7.
Ripasso: vol 3 da pag. 444 a pag. 455. Vedi anche disequazioni goniometriche elementari, da pag. 460 a pag. 464
- secondo metodo come applicazione della risoluzione grafica di disequazioni.
Esercizi: pag. 471 e seguenti dal 9 al 15, dal 17 al 19, 21, 22, 24; dal 28 al 32, dal 34 al 38, dal 41 al 44, 115 a) e
b); 121, 132, 170, 171, 173, 175, 180, 181, 182, 185, 186, 187, 188, 191, 194, 196, 197, 198.
3) FUNZIONI ED EQUAZIONI ESPONENZIALI
Ripasso: Vol. 4 tabella potenze a pag. 175; completa la sintesi con le proprietà delle potenze. Studia da pag. 176
a pag. 188.
Esercizi: pag. 194 e seguenti n. 44, 45, 47, 48, 82, 84, dal 93 al 98, 110, 112, 128, 136, da 138 a 144, 346, 356,
357, 358, 369, 379, 381, 382, 384. Disequazioni elementari con rappresentazione grafica pag. 203 n. 247, 251.
4) LOGARITMI
Ripasso: Vol. 4 da pag. 211 a pag. 222. Disequazioni logaritmiche elementari da pag. 223 a pag. 225.
Esercizi: pag. 235 e seguenti n. 10, 11, 16, 19, 23, 24, 41, 42, 82, dal 94 al 104, dal 162 al 168. Disequazioni
elementari con rappresentazione grafica pag. 249 n. 273, 274, 275, 280, 281. Pag. 247 n. 221, 222, 223, 224, 227,
228; pag. 254 n. 451, 452, 453, 455, 456, 458.
Busto Arsizio, 5 giugno2016
L’insegnante
Exemples exercices
Cercles et angles - Théorème de Thalès et trigonométrie
1) Sur la figure ci-contre le cercle c 1 a pour centre C, AH
IAH =30 ° et le
est un diamètre, ̂
cercle c 2 a pour centre O.
a) Quelle est la nature du triangle IAH ? Justifie.
FOG
b) Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle ̂
c) Quelle est la nature du triangle FOG ? Justifie.
2) ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans un cercle c de centre O.
BEC ? Justifie.
a) Quelle est la mesure de l'angle ̂
EBC et ̂
BCE ? Justifie.
b) Quelle est la mesure des angles ̂
c) Quelle est la mesure des angles du triangle ABE? Justifie
3) Le cercle ci-contre a pour centre O et les droites (EF) et (BC) sont
parallèles.
a) Quelle est la nature des triangles EFG et CBG ? Justifie.
b) On sait que : EF = 7,9 cm ; GE = 5,2 cm ; GC = 2,2 cm .
Détermine, en justifiant, la mesure du périmètre du triangle CBG
à 0,1 cm près.
U
4) Sur la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur :
MO = 21 mm ; MA = 27 mm ; MU = 28 mm ; MI = 36 mm
et AI = 45 mm.
a) Démontre que les droites (UO) et (AI) sont parallèles.
b) Calcule, en justifiant, la longueur UO.
O
M
A
I
5) ABC est un triangle isocèle en C. Soit α une mesure de l'angle
5
̂
HAC . Sachant que sin α= √
et AB=4 cm :
3
a) Calcule les valeurs exactes de cos α et tan α (sans
calculatrice) ;
b) Détermine la valeur exacte du périmètre du triangle ABC ;
6) Les triangles AHC et BHC sont rectangles en H.
HBC et β une mesure de l'angle ̂
HAC .
Soit α une mesure de l'angle ̂
Sachant que HB=5,0 cm , AH =8,0 cm et α=70 °
a) Calcule la longueur CH à 0,1 cm près.
b) Détermine β à 0,1° près à l'aide de la calculatrice ;
7) Le cercle ci-contre a pour centre O et [DC] est un diamètre.
COA=̂
CDE =50° .
AC = 5 cm, ̂
CDA .
a) Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle ̂
b) Quelle est la nature des triangles CDA et CDE ? Justifie.
c) Calcule le périmètre, approché au dixième, du quadrilatère ADEC.
9) ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans un cercle c de centre O et
de rayon 10 cm. Détermine l'aire du triangle ABD à 0,1 cm2 près.
9) α est la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle. Démontre que pour toutes valeurs de α, on a
2
2
sin α+cos α=1