La cinématique

La vitesse
Les physiciens estiment que le mouvement le plus simple possible est un
mouvement linéaire dans une direction donnée à une vitesse constante. Lorsque la
vitesse et la direction ne subissent aucun changement, on parle alors de
mouvement uniforme.
On entend par vitesse, le déplacement d’un objet dans une unité de temps.
Lorsque le mouvement est uniforme, nous pouvons écrire une équation simple qui
établit le rapport entre la vitesse, le déplacement et le temps.
∆x
v=
∆t
v est la vitesse en m/s
où :
∆x est le déplacement en m
∆t est l’intervalle de temps en s
Si la vitesse change, et surtout si elle change fréquemment, il peut être utile de
pouvoir calculer la vitesse moyenne pour un intervalle donné. La vitesse moyenne
se définit comme suit :
vitesse moyenne =
distance parcourue
intervalle de temps
vmoy =
d
∆t
1. Pendant la période d’échauffement précédant un match, un joueur de soccer
court autour du terrain. Il franchit une distance de 50 m, puis de 30 m vers
son point de départ avant de s’arrêter pour parler à l’entraîneur. Il a couru
pendant 20 s. Détermine sa vitesse moyenne.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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2. Un excursionniste marche 5 km vers l’Est, puis 8 km vers l’Ouest en 3 h.
Détermine sa vitesse moyenne.
3. Une conductrice se déplace en voiture à 100 km/h vers l’Est pendant 1 h. Elle
conduit ensuite 2 h à 82 km/h vers l’Ouest. Détermine les valeurs suivantes :
a) la distance parcourue
b) le déplacement
c) la vitesse moyenne
4. Un automobiliste roule à 100 km/h durant 20 minutes puis à 50 km/h durant
10 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne durant tout ce trajet ?
5. Un homme part de son camp de pêche en canot et remonte une rivière vers le
nord jusqu’au village, soit sur une distance de 5 km. Aussitôt arrivé au village,
il retourne à son chalet en descendant la rivière vers le sud. Lorsqu’il remonte
la rivière, sa vitesse est de 2,5 km/h, et lorsqu’il la descend, sa vitesse est de
7,5 km/h. Détermine sa vitesse moyenne pour tout le trajet.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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6. Quelle est la vitesse d’une personne qui parcourt 96 m en 12 s ?
7. Une voiture roule à 105 km/h. Quel sera son déplacement si sa vitesse
demeure la même pendant 2,5 h ?
8. Quelle est la vitesse constante d’un camion dont le déplacement sur
l’autoroute est de 400 m en 20 s ? Exprime ta réponse en m/s et en km/h.
9. Combien de temps faudra-t-il à un dauphin nageant à 8 m/s pour se déplacer
de 208 m ?
10. Quelle est la vitesse d’un train qui franchit une distance de 400 km en 8 h ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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11. Un contrôleur de la circulation aérienne constate qu’un avion éloigné se déplace
à 360 km/h. Quelle distance parcourra l’avion pendant les 25 prochaines
secondes, avant que le contrôleur n’en vérifie la position de nouveau ?
12. Une fourmi se déplace sur une distance de 39,4 cm en 7,3 s. Quelle est sa
vitesse ? Exprime ta réponse en cm/s, m/s et en km/h.
13. Le temps de réaction du gardien de but d’une équipe de hockey est de 0,40 s.
Un joueur de l’équipe adverse envoie la rondelle vers le filet. La rondelle se
déplace à la vitesse de 25 m/s. À quelle distance minimale du but le joueur de
l’équipe adverse doit-il être pour que le gardien de but ait le temps de réagir ?
14. Voyageant le long d’un tronçon linéaire de l’autoroute 20, une automobiliste
met sa voiture en mode de conduite automatique. À 23h30, un panneau routier
lui indique qu’elle est à 250 km de Montréal. À minuit, elle voit un autre
panneau indiquant « Montréal 190 km ». Si, dans chaque cas, la conductrice se
trouve à l’est de Montréal, détermine :
a) son déplacement dans la demi-heure en question.
b) sa vitesse.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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L’accélération
Tous ont une idée de la signification du terme accélération. Pour la plupart des
gens, il s’agit d’une augmentation de la vitesse. Une voiture qui augmente sa
vitesse, accélère, cela va de soi. En physique cependant, la définition du terme est
plus large, toute variation de vitesse (en grandeur ou en orientation) étant
considérée comme une accélération. L’accélération ou « le taux de variation de la
vitesse », peut s’exprimer comme suit :
accélération =
∆v v f − vi
a=
=
∆t
∆t
1.
variation de la vitesse
intervalle de temps
où :
a est l’accélération en m/s2
Une voiture accélère uniformément de 40 km/h à 90 km/h en 5 s.
Quelle est son accélération ?
2. Une coureuse atteint une vitesse de 9,6 m/s, 2 s après le début de sa course.
Quelle est son accélération moyenne ?
3. Une cycliste accélère de 5 m/s à 15 m/s en 4 s. Quelle est son accélération ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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4. Un joueur de base-ball qui court à 8 m/s glisse au troisième but et
s’immobilise en 1,6 s.
a) Quelle est son accélération moyenne ?
b) Que signifie cette accélération ?
5. Un avion à réaction accélère de 0 à 750 km/h en 2,2 minutes. Quelle est son
accélération moyenne ?
6. Aux approches d’une ville, une conductrice retire son pied de l’accélérateur de
sorte que sa voiture ralentit de 90 km/h à 50 km/h en 10 s. Quelle est
l’accélération moyenne de la voiture ?
7. Un garçon fait rouler un ballon vers le haut d’une pente en lui donnant une
vitesse de 4,5 m/s. Cinq secondes plus tard, le ballon dévale la pente à raison
de 1,5 m/s. Quelle est l’accélération du ballon pendant ces cinq secondes ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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Les représentations graphiques
Un graphique nous donne énormément d’informations :
• Dans un graphique de la position en fonction du temps, le taux de variation
nous donne la vitesse.
• Dans un graphique de la vitesse en fonction du temps, le taux de variation
nous donne l’accélération.
• Dans un graphique de la vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe
nous donne le déplacement.
• Dans un graphique de l’accélération en fonction du temps, l’aire sous la
courbe nous donne la variation de vitesse.
1.
Le graphique suivant montre le déplacement de trois coureurs à divers
moments. Déterminer la vitesse de chacun.
X (m)
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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2. Le graphique suivant représente la course d’un chien, vers le nord, le long d’une
voie ferrée.
X (m)
a) Quelle est la position du chien à 4,0 s ?
b) Quel est son déplacement entre 2,0 et 5,0 s ?
c) Quelle est sa vitesse ?
3. Le graphique ci-contre
représente le mouvement
d’un chien courant le long
d’une piste menant à son
chenil. Pour l’intervalle
de temps compris entre
2 s et 20 s, détermine sa
vitesse moyenne.
Marc Voyer
X (m)
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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4. Le graphique ci-dessous illustre le mouvement d’une voiture le long d’un
tronçon linéaire d’autoroute. La voiture part du sud d’une ville, à la borne
marquée 40 km et se rends au nord de cette même ville, à la borne marquée
120 km.
a) Quel est le déplacement de la voiture durant ces 2,0 h ?
b) Quelle est sa vitesse au cours de cet intervalle de temps ?
c) À quel moment la voiture atteint-elle la borne 0 km ?
X (m)
5. Le graphique de la position en
fonction du temps ci-contre
montre le mouvement d’un
camion de livraison dont le
conducteur
cherche
une
adresse précise le long d’une
longue rue droite.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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A. Quelle est la position du camion à chacun des moments suivants ?
a) 10 s
b) 15 s
c) 30 s
d) 45 s
B. Quelle est la vitesse du camion dans chacun des segments ?
Segment A
Segment B
Segment C
Segment D
Segment E
C. Quel est le déplacement dans chacun des intervalles suivants ?
a) de 0 s à 20 s
b) de 0 s à 30 s
c) de 0 s à 50 s
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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D. Quelle est la distance parcourue dans les intervalles suivants ?
a) de 0 s à 20 s
b) de 0 s à 30 s
c) de 0 s à 50 s
E. Quelle est la vitesse du camion aux instants suivants ?
a) t = 5 s
b) t = 27 s
c) t = 35 s
6. Pour chaque segment du graphique suivant,
calcule l’accélération de l’objet.
Segment A
Segment B
Segment C
Marc Voyer
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Segment D
Segment E
7. Tracer un graphique représentant la vitesse en fonction du temps pour
a) une voiture au repos qui accélère de 8 m/s2 pendant 10 s
v (m/s)
t (s)
b) une coureuse qui se déplace à une vitesse constante de 8 m/s pendant 5 s,
puis ralentit uniformément et s’immobilise en 2 s.
v (m/s)
t (s)
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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Le MRUA
On dit qu’un mouvement est uniformément accéléré lorsque son accélération est
constante.
Voici les équations du mouvement
∆x = 1 (vi + v f )∆t
2
∆x = vi ∆t + 1 a∆t 2
2
v f = vi + a∆t
v 2f = vi2 + 2a∆x
On constate que chacune de ces équations décrivant le mouvement uniformément
accéléré comporte quatre variables, sur une possibilité de cinq : vi , v f , a , ∆x et ∆t .
On peut donc résoudre n’importe quel problème concernant ces variables, à la
condition d’en connaître au moins trois.
1.
Un ballon qui dévale une pente à 4 m/s accélère au taux de 2 m/s2. Quelle est
sa vitesse 5 secondes plus tard ?
2. Une voiture se déplaçant à 10 m/s accélère de 4 m/s2 pendant 8 s. Quel est
son déplacement dans cet intervalle ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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3. Une voiture accélérant de 5 m/s2 se déplace sur 114 m en 6 s. Quelle était sa
vitesse au début de l’intervalle ?
4. Un ballon monte une pente en roulant à une vitesse initiale de 4 m/s. Cinq
secondes plus tard, il dévale la pente à 6 m/s. Déterminer :
a) l’accélération du ballon
b) son déplacement en 5 s.
5. Un cheval qui court à 4 m/s accélère uniformément jusqu’à une vitesse de 18
m/s en 4 s. Quel est son déplacement durant ces 4 s ?
6. Une voiture acquiert une vitesse de 32 m/s, en accélérant de 4 m/s2 sur une
distance de 110 m. Quelle était sa vitesse initiale ?
Marc Voyer
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7. Une balle tombe à 44,1 m de son point de départ après 3 s. Quelle est la valeur
de son accélération, en supposant que celle-ci soit uniforme ?
8. On enfonce les freins d’une voiture se déplaçant à 30 m/s. La voiture
s’immobilise en 3 s.
a) Quelle est l’accélération moyenne de la voiture ?
b) Quel est son déplacement durant ce temps ?
9. Combien de temps faudra-t-il à un camion se déplaçant à 35 m/s pour arrêter
s’il accélère à –5 m/s2 ?
10. À l’atterrissage, un avion accélère à –1,5 m/s2 pendant 1 minute jusqu’à l’arrêt
complet. À quelle vitesse volait-il avant de commencer à ralentir ?
11. Une voiture frappant un arbre perd 40 m/s en 0,1 s. Quelle est son
accélération ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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12. Une skieuse, qui se déplace à 2 m/s en descendant une pente glacée, accélère
de 1,2 m/s2. Quel est son déplacement en 5 s ?
13. Quelle est l’accélération d’un objet qui, après sa mise en mouvement, accélère
uniformément en se déplaçant de 10 m en 10 s ?
14. Combien de temps faut-il à un avion qui décolle pour franchir une distance de
360 m si son accélération est de 5 m/s2 ?
15. Une fusée se déplace à une vitesse de 120 m/s. À l’allumage de ses
rétrofusées, elle subit une accélération de –8 m/s2. Si ces moteurs
fonctionnent pendant 20 s, déterminer :
a) la vitesse finale de la fusée.
b) le déplacement de la fusée.
Marc Voyer
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La chute libre
En fait, tout corps en chute libre se déplace selon un mouvement rectiligne
uniformément accéléré « MRUA ». L’accélération due à la gravitation se nomme
l’accélération gravitationnelle.
Voici les équations du mouvement vertical
∆y = 1 (vi + v f )∆t
2
∆y = vi ∆t + 1 a∆t 2
2
v f = vi + a∆t
v 2f = vi2 + 2a∆y
Où :
a = + 9,8 m/s2 lorsque le mouvement initial est vers le bas
a = - 9,8 m/s2 lorsque le mouvement initial est vers le haut
1.
Debout sur un pont, une petite fille lance vers le bas une pierre à une vitesse
de 15 m/s. À quelle vitesse tombe la pierre 3 s plus tard ?
2. Un œuf tombe d’un nid construit dans un arbre. Quel est son déplacement
après 1 s ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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3. Une fille lance une balle droit dans les airs à 15 m/s. Quelle est la vitesse de
la balle 2 s plus tard ?
4. Un garçon lance une pierre dans un puits profond à une vitesse de 10 m/s.
Quelle est la vitesse de la pierre 2,5 s plus tard ?
5. Un farceur lâche un ballon rempli d’eau du haut d’un édifice haut de 50 m.
a) Combien de temps faut-il au ballon pour tomber au sol ?
b) À quelle vitesse touche-t-il le sol ?
6. Une petite fille se sert d’une fronde pour lancer un caillou droit dans les airs à
24 m/s.
a) Quelle est la vitesse du caillou 3 s plus tard ?
b) Quel déplacement aura-t-il effectué 3 s après avoir été lancé ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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7. Du toit d’un édifice, un petit garçon lance une balle vers le haut à une vitesse
de 12 m/s. La balle retombe à l’extérieur des limites du toit de l’édifice et
chute jusqu’au sol. Sachant que la balle a pris 4,5 s pour effectuer tout son
trajet, déterminer la hauteur de l’édifice.
Le mouvement sur un plan incliné
Un plan incliné est une surface plane dont une des extrémités est plus haute que
l’autre. Un objet qui glisse ou qui roule librement sur un plan incliné décrit un
mouvement rectiligne uniformément accéléré dont l’accélération peut être
déterminée à l’aide de l’équation suivante :
a = g sinθ
Où :
g = + 9,8 m/s2 lorsqu’on descend le plan incliné
g = - 9,8 m/s2 lorsqu’on monte le plan incliné
1.
Un morceau de glace se détache d’une cheminée et dévale un toit couvert de
verglas. La pente du toit est de 25˚.
a) Quelle est l’accélération du morceau de glace ?
b) Quelle sera la vitesse du morceau de glace après 3 s ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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c) Quelle distance le morceau de glace aura-t-il parcourue après 3 s ?
2. Une personne en fauteuil roulant cherche à descendre une rampe d’accès
inclinée de 15˚. Sachant qu’il roule à une vitesse constante de 0,5 m/s en haut
de la rampe (d’une longueur de 3 m), quelle est la vitesse finale de la personne
au bas de la rampe ?
3. Une voiture roulant à 100 km/h tombe en panne alors qu’elle grimpe une côte
dont la pente est de 20˚. Quelle distance la voiture parcourra-t-elle avant de
s’arrêter et de commencer à descendre la côte en roulant ?
4. Un garçon fait rouler un ballon vers le haut d’une pente en lui donnant une
vitesse de 4,5 m/s. Cinq secondes plus tard, le ballon dévale la pente à raison
de 1,5 m/s. Quel est l’angle du plan incliné ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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Les projectiles lancés à l’horizontale
Du haut d’une falaise, on lance un caillou à l’horizontale. Au même moment, on
lâche un autre caillou du haut de la falaise.
Mais quel caillou touchera le sol en premier ?
Traçons la trajectoire de chacun des cailloux.
Chute libre
Temps
Lancé à l’horizontale
0s
1s
2s
3s
4s
5s
On appelle balistique l’étude du mouvement des projectiles. Un projectile est un
objet lancé dans les airs et qui retombe au sol sous l’action du champs
gravitationnel terrestre. Dans la très grande majorité des cas, le mouvement
décrit par le projectile est une courbe.
Si nous revenons à notre exemple des cailloux, on peut constater que, dans chaque
intervalle de temps, le déplacement vertical des cailloux est le même et il
augmente en intervalle de temps égaux. On constate aussi que le déplacement
horizontal du caillou lancé est le même dans chaque intervalle de temps. Le
mouvement horizontal et le mouvement vertical forment ensemble une trajectoire
courbe qui est la trajectoire du projectile.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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De plus, le dessin montre que les deux cailloux atteignent le point le plus bas au
même moment, même si un des cailloux a été lancé à l’horizontale. Ce
comportement s’applique à tous les objets lancés à l’horizontale. Le temps requis
pour atteindre le point le plus bas, habituellement le sol, est exactement le même,
qu’il s’agisse d’un objet en chute libre, avec ou sans vitesse horizontale. On
observe ce comportement parce que, verticalement, la vitesse initiale est ZÉRO.
Le raisonnement utilisé pour résoudre des problèmes de balistique repose sur
l’indépendance des mouvements horizontaux et verticaux des projectiles. En
effet, un mouvement horizontal n’ajoute ou n’enlève rien au temps qu’un objet
prend pour tomber d’une certaine hauteur. On peut donc traiter chacun de ces
mouvements séparément, en n’oubliant pas toutefois qu’ils se passent en même
temps.
Pour résoudre les problèmes de balistique, on présentera donc les données en
séparant les mouvements horizontaux et verticaux. Le champ gravitationnel étant
vertical, il n’affecte que le mouvement vertical, et celui-ci est traité comme un
mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Et puisque qu’aucune force
n’agit horizontalement, le mouvement horizontal est un mouvement rectiligne
uniforme (MRU). Sachant que le temps n’est pas un vecteur, et que les deux
mouvements se produisent en même temps, la valeur de ∆t sera la même
horizontalement et verticalement.
1.
Un caillou est lancé à l’horizontale à 10 m/s d’une falaise haute de 122,5 m.
a) Combien de temps s’écoule avant que le caillou ne touche le sol ?
b) Quel est le déplacement horizontal du caillou ?
Marc Voyer
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2. On lance une balle du haut d’un édifice avec une vitesse horizontale de 20 m/s.
Elle atteint le sol à 80 m de la façade. Quelle est la hauteur de l’édifice ?
3. Un caillou lancé à l’horizontale du haut d’un édifice met 7,56 s à atteindre la
rue. Combien mesure l’édifice ?
4. Une bille métallique est lancée à l’horizontale à 30 m/s d’une hauteur de 1,5 m.
Sans tenir compte de la résistance de l’air, calcule la distance qu’elle parcourt
à l’horizontale avant d’atteindre le sol.
5. Une balle lancée à l’horizontale dans les airs d’une hauteur de 3 m atteint le
sol après avoir parcouru une distance horizontale de 4 m.
a) Calculer la durée de la chute.
b) Calculer la vitesse horizontale.
Marc Voyer
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6. Un objet est projeté horizontalement à une vitesse de 30 m/s. Il atteint le sol
4 s plus tard. Déterminer la hauteur à laquelle l’objet a été projeté.
7. Un avion de l’ONU transportant des provisions de secours vole à 92 m/s et
largue un paquet de provisions d’une hauteur de 1950 m.
a) Combien de temps dure la chute du paquet ?
b) Quelle distance parcourt-il à l’horizontale ?
c) Quelles sont les composantes horizontale et verticale de la vitesse
lorsqu’il atteint le sol ?
d) Quelle est la vitesse de l’impact ?
Marc Voyer
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Les projectiles lancés obliquement
Une balle lancée obliquement emprunte une trajectoire parabolique. La vitesse
peut s’exprimer en fonction de ses composantes. Ainsi, si l’on décompose la vitesse
initiale en composantes horizontale et verticale, on obtient :
∆x
vx = vi cos θ
et
viy = vi sin θ
À partir de ces composantes (vx et viy) et l’angle de projection (θ), on peut dériver
les équations du mouvement.
1.
Une bille métallique est projetée au lance-pierres à 120 m/s, à un angle de 60°
par rapport à l’horizontale.
a) Détermine la durée du vol.
b) Détermine la portée du tir.
2. Une balle de tennis est frappée à une vitesse de 20 m/s à un angle de 25° par
rapport à l’horizontale. Détermine la portée du coup.
Marc Voyer
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3. Une joueuse de soccer lance le ballon vers la gardienne de but, à un angle de
37° par rapport à l’horizontale et à une vitesse de 14,7 m/s. La gardienne de
but se tient à 26 m de la joueuse. Où le ballon se posera-t-il par rapport à la
gardienne ?
4. Une catapulte du moyen-âge pouvait projeter une pierre de 75 kg à 50 m/s
selon l’angle d’élévation de 30°. À quelle distance de leur cible, les artilleurs
devaient-ils se placer ?
5. Un joueur frappe une balle de base-ball avec une vitesse de 55 m/s à 32° par
rapport à l’horizontale.
a) Sachant que la clôture est à 300 m du marbre, est-ce que le joueur réussit
un circuit ?
b) Quelle hauteur, la balle atteint-elle ?
Marc Voyer
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Les composantes d’un vecteur dans un plan cartésien
Un vecteur (V) représenté dans un système de coordonnées cartésiennes possède
deux composantes. 90°
V
Vy
θ
180°
0°
Vx
Une composante en x, positive si
elle pointe vers la droite (à 0°),
ou négative si elle pointe vers la
gauche (à 180°).
Et
Une composante en y, positive si
elle pointe vers le haut (à 90°),
ou négative si elle pointe vers le
bas (à 270°).
270°
Il est donc possible d’utiliser les fonctions sinus et cosinus afin d’exprimer
algébriquement les composantes Vx et Vy en fonction de la grandeur du vecteur V
et son angle d’orientation θ :
cos θ =
Vx
sin θ =
Vy
V
V
→ Vx = V cos θ
→ V y = V sin θ
Les relations mathématiques sont valables pour tout vecteur dont l’angle θ est
mesuré dans le sens contraire des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des x
positifs. De plus, le signe obtenu est automatiquement le bon.
Marc Voyer
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Le vecteur résultant dans un plan cartésien
Le vecteur résultant dans un plan cartésien se trouve à l’aide de même méthode
qu’avec un diagramme vectoriel (Pythagore et Trigo) sauf que nous devons utiliser
les composantes en x et en y.
Prenons un homme qui parcourt 15 km vers l’ouest, puis 20 km vers le nord.
90°
Donc à l’aide de Pythagore, on
trouve la longueur du vecteur
résultant :
∆x y
∆x =
180°
α
θ
∆x x
0°
∆x =
(∆x ) + (∆x )
2
x
2
y
(15km)2 + (20km)2
∆x = 25km
270°
Puis à l’aide de la trigonométrie, on trouve la valeur de l’angle θ :
tan =
opp ∆x y 20km
−1
=
=
= 1, 33 ⇒ α = (tan ) = 53,13°
adj ∆x x 15km
θ = 180 − α = 180 − 53,13° = 126,87°
Le vecteur résultant nous donne donc 25 km [O 53,13° N] ou 25 km à 126,87°
Marc Voyer
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Page 28
L’addition de vecteurs par les composantes
Cette méthode consiste à séparer les composantes d’un vecteur et à additionner
ces dernières avec les composantes homologues d’autres vecteurs.
L’avantage de cette méthode est que nous pouvons additionner autant de vecteur
que nous le désirons et puisque l’addition de vecteurs est commutative, l’ordre n’a
pas d’importance.
a) Tracer tous les vecteurs à l’échelle sur un plan cartésien, en les faisant
partir de l’origine.
b) Trouver les composantes de chaque vecteur.
c) Placer ces mesures dans un tableau.
d) Additionner les composantes x ensemble et les composantes y ensemble.
e) Les totaux sont les composantes de la résultante.
f) Tracer la résultante sur le diagramme.
g) Donner la grandeur et l’orientation du vecteur résultant, dans les unités
appropriées.
Exemple
Additionne les vecteurs suivants.
A) 3,5 m [S]
B) 3,5 m [NO]
C) 3,2 m [E 70° S]
D) 4,5 m [E 30° N]
Vecteur
X
Y
R
* Les signes négatifs signifient des vecteurs orientés vers la gauche ou le bas.
Marc Voyer
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Page 29
1.
Calculer les composantes x et y du vecteur : 50 m [N 33° E].
2. Trouver les composantes en x et y des vecteurs suivants.
a) V1 : 30 m à 35°
V1x = ____________ V1y = ____________
b) V2 : 200 m à 220°
V2x = ____________ V2y = ____________
c) V3 : 1,5 m à 300°
V3x = ____________ V3y = ____________
d) V4 : 68 m [E 26° S]
V4x = ____________ V4y = ____________
e) V5 : 70 m [NE]
V5x = ____________ V5y = ____________
f) V6 : 30 m [S 32° O]
V6x = ____________ V6y = ____________
g) V7 : 30 m [O 58° S]
V7x = ____________ V7y = ____________
3. Sachant que les composantes en x et y du vecteur sont les suivantes :
Vx = - 43 m
Vy = 28 m
Détermine le vecteur original.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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4. Additionne les vecteurs suivants.
V1 : 30 m à 65°
V2 : 40 m à 220°
V3 : 50 m à 300°
5. Additionne les vecteurs suivants.
VA : 4 m [E 26° S]
VB : 7 m [NE]
VC : 3 m [S 32° O]
6. Un oiseau vole 5 m [haut], 4 m [gauche] et 6 m [droite 65° bas]. Quel est son
déplacement?
7. Un bateau navigue 120 km [E 60° N], 25 km [S 25° E], puis 60 km [O].
a) Quelle est la distance parcourue?
b) Quel est le déplacement ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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8. Le schéma ci-dessous représente la séquence de jeu d’un joueur de soccer,
quel est le déplacement résultant du joueur.
20 m [N 30° O]
15 m [S 10° O]
25 m [E 60° N]
30 m [O 20° S]
9. Lors d’une partie de football, un receveur de passes doit faire le trajet
suivant : courir 10 m à 90°, bifurquer vers la direction 135°, puis courir 15 m
additionnels, pour enfin reculer de 5 m à 300°. Dessine le trajet de ce
receveur de passes, trace le diagramme des vecteurs et calcule la grandeur et
l’orientation de vecteur représentant le déplacement résultant du receveur.
En passant, vive Le Laser!!!
Marc Voyer
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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Réponses (chapitre 1)
La vitesse
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vmoy = 4 m/s
vmoy = 4,33 km/h
a) d = 264 km
vmoy = 83,3 km/h
vmoy = 3,75 km/h
v = 8 m/s
∆x = 262,5 km
v = 20 m/s
∆t = 26 s
v = 50 km/h
∆x = 2,5 km
v = 5,4 cm/s
∆x = 10 m
a) ∆x = 60 km
b) ∆x = -64 km
c) vmoy = 88 km/h
v = 72 km/h
v = 0,054 m/s
v = 0,19 km/h
b) v = 120 km/h
L’accélération
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a = 2,77 m/s2
a = 4,8 m/s2
a = 2,5 m/s2
a) a = -5 m/s2
a = 1,58 m/s2
a = -1.11 m/s2
a = -1,2 m/s2
Marc Voyer
b) une diminution de vitesse
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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Réponses (chapitre 2)
Les représentations graphiques
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5.A
5.B
A = 0,5 m/s
a) x = 4 m
Vmoy = 1,39 m/s
a) ∆x = 160 km
a) x = 150 m
A : v = 15 m/s
D : v = 20 m/s
5.C a) ∆x = 150 m
5.D a) d = 150 m
5.E a) v = 15 m/s
6.
A : a = 0 m/s2
D : a = 2,5 m/s2
7.
a) schéma
B = 0,83 m/s
b) ∆x = 3 m
b) v = 80 km/h
b) x = 150 m
c) x = 100 m
B : v = 0 m/s
E : v = 10 m/s
b) ∆x = 100 m
b) d = 200 m
b) v = -5 m/s
B : a = -1,5 m/s2
E : a = -1,5 m/s2
b) schéma
C = 0,6 m/s
c) v = 1 m/s
c) t = 30 min.
d) x = 350 m
C : v = -5 m/s
c) ∆x = 400 m
c) d = 500 m
c) v = 20 m/s
C : a = 0 m/s2
Le MRUA
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vf = 14 m/s
∆x = 208 m
vi = 4 m/s
a) a = -2 m/s2
∆x = 44 m
vi = 12 m/s
a = 9,8 m/s2
a) a = -10 m/s2
∆t = 7 s
vi = 90 m/s
a = -400 m/s2
∆x = 25 m
a = 0,2 m/s2
∆t = 12 s
a) vf = -40 m/s
Marc Voyer
b) ∆x = -5 m
b) ∆x = 45 m
b) ∆x = 800 m
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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La chute Libre
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vf = 44,4 m/s
∆y = 4,9 m
vf = -4,6 m/s
vf = 34,5 m/s
a) ∆t = 3,19 s
a) vf = -5,4 m/s
h = 45,2 m
b) vf = 31,3 m/s
b) ∆y = 27,9 m
Le mouvement sur un plan incliné
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a) a = 4,14 m/s2
vf = 3,93 m/s
∆x = 115,18 m
θ = 7,03º
Marc Voyer
b) vf = 12,42 m/s
c) ∆x = 18,64 m
Physique : Mécanique : Partie 1 : La cinématique
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Réponses (chapitre 3)
Les projectiles lancés à l’horizontale
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a) ∆t = 5 s
h = 78,4 m
∆y = 280 m
∆x = 16,6 m
a) ∆t = 0,78 s
h = 78,4 m
a) ∆t = 19,95 s
c) vfx = 92 m/s , vfy = 195,5 m/s
b) ∆x = 50 m
b) vx = 5,13 m/s
b) ∆x = 1835,3 m
d) vf = 216,1 m/s à 64,8˚ du sol
Les projectiles lancés obliquement
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a) ∆t = 21,2 s
∆x = 31,18 m
∆x = 4,75 m devant elle
∆x = 220,83 m
a) non
b) ∆x = 1272 m
b) ∆y = 43,35 m
Les vecteurs
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Vx= 27,23 m
a) Vx= 24,57 m
b) Vx= -153,21 m
c) Vx= 0,75 m
d) Vx= 61,12 m
e) Vx= 49,5 m
f) Vx= -15,9 m
g) Vx= -15,9 m
V = 51,31 m [146,93°]
V = 42,41 m [279,56°]
V = 6,99 m [5,36°]
∆x = 1,53 m [196,77°]
a) d = 205 km
∆x = 31,54 m [153,77°]
∆x = 18,19 m [116,48°]
Marc Voyer
V y=
V y=
Vy=
Vy=
Vy=
Vy=
Vy =
Vy =
41,93 m
17,21 m
-128,56 m
-1,30 m
-29,81 m
49,5 m
-25,44 m
-25,44 m
b) ∆x = 81,94 km [82,59°]
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Notes personnelles
Marc Voyer
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