IMERIR-UP Examen de Logique Formelle

IMERIR-UP
2004/2005
Modalités:
Examen de Logique Formelle
Septembre 2005
Durée: 2h00
Aucun document autorisé.
Pas de calculatrice, ni de téléphone portable.
Aucune sortie n'est autorisée pendant la durée de l'examen.
Le barème est donné à titre indicatif.
I. Questions de cours (4 points) – Mars 2005
a) Pour chaque formule ci-dessous dites si elle est valide, contingente ou insatisfaisable. Vous justifierez
votre réponse en utilisant la méthode de votre choix.
1. ( ¬p ∧ ¬q ) ↔ ( ¬p → q )
2. ( ( p → q ) ∨ ( p → r ) ) → ( ( p ∧ q ) → ( p ∧ r ) )
b) Donnez, lorsqu'il existe, un unificateur pour chaque paire d'atomes (A1, A2). Dans le cas contraire
indiquez pourquoi les atomes ne sont pas unifiables.
1. A1 = p( a , x , f(g(y)) )
A2 = p( z , f(z), f(u) )
2. A1 = p( x , f(x) , f(f(x)) )
A2 = p( f(f(y)) , y , f(y) )
Où p est un prédicat; f, et g sont des fonctions; u, x, y et z sont des variables; et a est une constante.
II. Méthode de résolution(10 points) – Mars 2005
Soit l'énoncé suivant :
« Tous les coyotes chassent des roadrunners.
Tout roadrunner qui dit « Bip-bip » est malin.
Aucun coyote n'attrape un roadrunner malin.
N'importe quel coyote qui chasse un roadrunner et qui ne l'attrape pas est frustré.
Conclusion : « Si tous les roadrunners disent « Bip-bip » alors tous les coyotes sont frustrés. »
a) Modéliser en logique du premier ordre l'énoncé et la conclusion ci-dessus en utilisant les prédicats :
– Rr(x) : x est un roadrunner
– Frustré(x) : x est frustré
– Co(x) : x est un coyote
– Chasse(x,y) : x chasse y
– Malin(x) : x est malin
– Att(x,y) : x attrape y
– Bip(x) : x dit « Bip-bip »
b) Prouvez à l'aide de la méthode de résolution que la conclusion est une conséquence logique de l'énoncé
précédent.
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2004/2005
Examen de Logique Formelle
Septembre 2005
III. Forme clausale (6 points) – Janvier 2005
Mettre sous forme clausale les formules suivantes, en détaillant chaque étape.
a. (¬p ∨ q ∨ r ) → ( r ∨ r )
b. p → ( ( ¬q ∨ r ) → s )
c. ∀ x ( P(x) → ( ∃ y ∀ x Q(x,y) ) )
d. ( ( ∃ x ( P(x) → R(x) ) ∨ ∀ y P(y) ) ∧ ∀ x ∃ y ( R(y) → P(x) )