6 Continuité et dérivabilité des fonctions usuelles

Agnès DURRA-GRAS
Continuité et dérivabilité des fonctions usuelles
Domaine
de
continuité
Domaine de
dérivabilité
Fonction
Fonction dérivée
R*+
R*+
x → x α , α ∈R*
R+
R *+
x→ x
R
R
x → ex
R *+
R *+
x → ln x
R
R
R
R
x → sin x
x → cos x
x → α x α −1
1
x→
2 x
x → ex
1
x→
x
x → cos x
x → − sin x
R−
π
2
Z
R−
π
2
Z
x → tan x
x → 1 + tan 2 x ou x →
−11
,
]− 11,[
x → Arc cos x
x→−
−11
,
]− 11,[
x → Arc sin x
x→
R
R
x → Arc tan x
R
R
x → a x avec a > 0
Opérations algébriques sur les dérivées
f , g sont deux fonctions dérivables en x 0 alors :
f + g est dérivable en x 0 et ( f + g )' ( x 0 ) = f ' ( x 0 ) + g ' ( x 0 )
λf est dérivable en x 0 et ( λf )' ( x 0 ) = λf ' ( x 0 )
fg est dérivable en x 0 et ( fg )' ( x 0 ) = f ' ( x 0 ) g ( x 0 ) + f ( x 0 ) g ' ( x 0 )
Si
1
 1 ′
g '( x0 )
est dérivable en x 0 et   ( x0 ) = −
si g ( x 0 ) ≠ 0
g
g ( x0 ) 2
g
f
 f ′
f '( x0 ) g ( x0 ) − f ( x0 ) g '( x0 )
si g ( x 0 ) ≠ 0
est dérivable en x 0 et   ( x0 ) =
g
g ( x0 )2
g
1
1− x2
1
1− x2
1
x→
1+ x2
x → (ln a )a x
1
cos 2 x